解:$ (1) $画树状图如下:
由树状图可知,共有$9$种等可能的结果,
其中两次记下之数的和大于$0$的结果有$3$种,
所以$P($两次记下之数的和大于$0)=\frac {3}{9}=\frac {1}{3}$。
$ (2) $设摸到球上所标之数是$-2,0,1$的次数分
别为$x,y,z$。
由题意,得$ \begin {cases} x+y+z=13,\\2x+z=-4,\\4x+z=14, \end {cases} $
$ $解得$ \begin {cases} x=3,\\y=8,\\z=2, \end {cases} $
$ $所以摸到球上所标之数是$-2,0,1$的次数分
别为$3$,$8$,$2$。