证明：$ (1) $把点$A(2，6)$代入$y=\frac {k}{x}$，得$\frac {k}{2}=6$，
解得$k=12$。
$ $在$y=\frac {12}{x}$中，令$x=6$，得$y=2$，所以$B(6，2)$，
$ $所以$AB^2=(6-2)^2+(2-6)^2=32$。
由反比例函数的中心对称性，得$A'(-2，-6)$，
$ $所以$A'A^2=(2+2)^2+(6+6)^2=160$，
$A'B^2=(6+2)^2+(2+6)^2=128$，
$ $所以$AB^2+A'B^2=A'A^2$，
$ $所以$△ A'AB$为直角三角形，且$∠ ABA'=90°$。
$(2) $点$A$与点$B$横坐标之积为$k$，理由如下：
$ $设$A(m，\frac {k}{m})$，$B(n，\frac {k}{n})$，
$ $则$AB^2=(m-n)^2+(\frac {k}{m}-\frac {k}{n})^2=\mathrm {m^2}+n^2+\frac {k^2}{\mathrm {m^2}}+\frac {k^2}{n^2}-2mn-\frac {2k^2}{mn}$。
由对称性，得$A'(-m，-\frac {k}{m})$，
$ $所以$A'A^2=(m+m)^2+(\frac {k}{m}+\frac {k}{m})^2=4\ \mathrm {m^2}+\frac {4k^2}{\mathrm {m^2}}$，
$ A'B^2=(n+m)^2+(\frac {k}{n}+\frac {k}{m})^2=\mathrm {m^2}+n^2+\frac {k^2}{n^2}+\frac {k^2}{\mathrm {m^2}}+2mn+\frac {2k^2}{mn}$。
$ $因为$∠ ABA'=90°$恒成立，所以$AB^2+A'B^2=A'A^2$，
代入得：
$\mathrm {m^2}+n^2+\frac {k^2}{\mathrm {m^2}}+\frac {k^2}{n^2}-2mn-\frac {2k^2}{mn}+\mathrm {m^2}+n^2+\frac {k^2}{n^2}+\frac {k^2}{\mathrm {m^2}}+2mn+\frac {2k^2}{mn}=4\ \mathrm {m^2}+\frac {4k^2}{\mathrm {m^2}}$，
$ $整理得$n^2+\frac {k^2}{n^2}=\mathrm {m^2}+\frac {k^2}{\mathrm {m^2}}$，
即$\frac {k^2(\mathrm {m^2}-n^2)}{\mathrm {m^2}n^2}=\mathrm {m^2}-n^2$。
$ $因为$\mathrm {m^2}≠ n^2$，
所以$\mathrm {m^2}-n^2≠0$，因此$\frac {k^2}{\mathrm {m^2}n^2}=1$。
$ $又$k＞0，m＞0，n＞0$，
所以$k=mn$，即点$A$与点$B$横坐标之积为$k$。
