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​$ A$​
$\frac{π}{2}$
-2或1
7
$x_1=\sqrt{2},x_2=-\sqrt{2},x_3=\sqrt{3},x_4=-\sqrt{3}$
解：​$ (2) $​分类讨论如下：
​$ ① $​当​$a^2 ≠ b^2$​时，令​$a^2=p$​，​$b^2=q$​，
则​$2p^2-7p+1=0$​，​$2q^2-7q+1=0$​，
​$ $​所以​$p，q $​是方程​$2x^2-7x+1=0$​的两个不相等的实数根，
​$ $​由一元二次方程根与系数的关系得​$p+q=\frac {7}{2}$​，​$pq=\frac {1}{2}$​，
​$ $​所以​$a^4+b^4 = p^2+q^2=(p+q)^2-2pq = (\frac {7}{2})^2 - 2×\frac {1}{2} = \frac {45}{4}$​；
​$ ② $​当​$a^2 = b^2$​时，
解方程​$2x^2-7x+1=0$​得​$x=\frac {7\pm \sqrt {41}}{4}$​，
即​$a^2=b^2=\frac {7\pm \sqrt {41}}{4}$​，
​$ $​所以​$a^4+b^4=2a^4=\frac {45\pm 7\sqrt {41}}{4}$​。
综上所述，代数式​$a^4+b^4$​的值为​$\frac {45}{4}$​或​$\frac {45+7\sqrt {41}}{4}$​或​$\frac {45-7\sqrt {41}}{4}$​。
​$ (3) $​令​$\frac {1}{\mathrm {m^2}}=c$​，​$-n=d$​，
​$ $​则原条件可变形为​$c^2 + c -7=0$​，​$d^2 + d -7=0$​，且​$c＞0$​，
​$ $​因为​$n＞0$​，
所以​$d=-n＜0$​，即​$c≠ d$​，
​$ $​所以​$c，d$​是方程​$x^2+x-7=0$​的两个不相等的实数根，
​$ $​由根与系数的关系得​$c+d=-1$​，​$cd=-7$​，
​$ $​所以​$\frac {1}{m^4}+n^2 = c^2 + d^2 = (c+d)^2 - 2cd = (-1)^2 - 2×(-7) = 15$​。
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