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第139页

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$ C$

$\frac{4π}{3}$

$4+\frac{4π}{9}$

$2026π$

解：连接$AC$，$BD$，过点$O$作$OH⊥ CD$于点$H$，

$ $则$∠ OHC=90°$，$CH=\frac {1}{2}CD$。

$ $由作图步骤可知$OA=OC=AC=OB=OD=BD$，

$ $所以$△ AOC$和$△ BOD$都是等边三角形，

$ $因此$∠ AOC=∠ BOD=60°$，

$ $可得$∠ COD=180°-∠ AOC-∠ BOD=60°$，

$ $又$OC=OD$，

所以$△ COD$是等边三角形，

即$CD=OC$。

$ $已知$AB=4$，

所以$OC=OA=\frac {1}{2}AB=2$，

则$CD=2$，

$ $因此$CH=1$，

$ $由勾股定理得$OH=\sqrt {OC^2-CH^2}=\sqrt {2^2-1^2}=\sqrt {3}$，

$ $所以$S_{△ COD}=\frac {1}{2}· CD· OH=\frac {1}{2}×2×\sqrt {3}=\sqrt {3}$。

$ $即$△ COD$的面积为$\sqrt {3}$。