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解:
(1)因为$AB⊥ CE，$
所以$∠ AEC=90°。$
又因为$∠ A=40°，$
所以$∠ ACE=90°-40°=50°。$
由翻折的性质可知，$∠ ACE=2∠α，$
所以$∠α=\frac{1}{2}×50°=25°。$
(2)当点$A'$在射线$AB$下方时，
因为$∠ A=40°，$$∠ ACD=α，$
所以$∠ ADC=180°-∠ A-∠ ACD=180°-40°-α=140°-α，$ 所以$∠ CDE=180°-∠ ADC=180°-(140°-α)=α+40°。$
由折叠的性质可知，$∠ A'=∠ A=40°，$$∠ ADC=∠ A'DC，$
又因为$∠ ADC=140°-α，$
$∠ A'DC=∠ CDE+∠ A'DB=α+40°+β，$
所以$140°-α=α+40°+β，$即$2α+β=100°；$
当点$A'$在射线$AB$上方时，如答图

因为$∠ A=40°，$$∠ ACE=2α，$
所以$∠ CEA=180°-40°-2α=140°-2α。$
因为$∠ CEA+∠ A'DB+∠ DA'E=180°，$
$∠ CA'D+∠ DA'E=180°，$
所以$∠ CEA+∠ A'DB=∠ CA'D，$
又因为$∠ CA'D=∠ A=40°，$
所以$140°-2α+β=40°，$
所以$2α-β=100°。$
综上所述，$α$与$β$之间的数量关系为$2α+β=100°$或$2α-β=100°。$
解:
(1)如答图①，从点A出发向河岸引垂线，垂足为D，在AD的延长线上取点$A'，$使得$A'D=AD，$连接$A'B，$与河岸相交于点C，则点C就是饮马的地方，$AC+CB$即为最短路径。
理由：如答图①，如果将军在河边的另外任意点$C'$饮马，
所走的路程就是$AC'+C'B，$
因为$AC=A'C'，$
所以$AC'+C'B=A'C'+C'B＞A'B=A'C+CB=AC+BC，$即$AC'+BC'＞AC+CB，$所以在点C外任意一点饮马，所走的路程都要远些。
(2)如答图②，点R即为所求.

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解:②因为$AG⊥ EF，$
所以$∠ AGE=∠ AGF=90°，$
所以$∠ EFA+∠ FAG=90°。$
因为$∠ FAG=\frac{1}{2}∠ BEF，$
所以$∠ EFH+∠ HFA+\frac{1}{2}∠ BEF=90°。$
因为$AB// CD，$
所以$∠ FBE=∠ BEC，$
$∠ CEF=∠ AFE=∠ EFH+∠ HFA。$
又因为$∠ CEF=∠ BEC+∠ BEF，$
$∠ BEC=3∠ BEF，$
所以$∠ CEF=4∠ BEF，$
所以$4∠ BEF+\frac{1}{2}∠ BEF=90°，$
解得$∠ BEF=20°，$
所以$∠ BEC=3∠ BEF=60°，$
所以$∠ FBE=∠ BEC=60°。$
(2)解:由②可得$∠ FBE=60°，$$∠ BEF=20°，$$∠ FAG=\frac{1}{2}∠ BEF=10°，$$∠ AFG=80°，$$∠ BFE=100°。$
如图，当$B'E'⊥ FG$时，

因为$∠ FE'B'=20°，$
所以$∠ EFE'=90°-20°=70°，$
所以$∠ B'FE=100°-70°=30°，$
所以$∠ BFB'=100°-∠ B'FE=70°，$
此时旋转时间$t=\frac{70}{4}=17.5$(秒)；
如图，当$B'E'⊥ AF$时，

因为$∠ FE'B'=20°，$
所以$∠ AFE'=90°-20°=70°，$
所以$∠ B'FA=100°-70°=30°，$
所以$∠ BFB'=180°-∠ B'FA=150°，$
此时旋转时间$t=\frac{150}{4}=37.5$(秒)；
如图，当$B'E'⊥ AG$时，

因为$∠ FAG=10°，$
所以$∠ B'HA=90°-10°=80°=∠ E'HF。$
因为$∠ FE'B'=20°，$
所以$∠ E'FA=180°-80°-20°=80°，$
所以$∠ B'FA=100°-80°=20°，$
所以$∠ BFB'=180°-∠ B'FA=160°，$
此时旋转时间$t=\frac{160}{4}=40$(秒)。
综上，此时$t$的值为$17.5$或$37.5$或$40。$
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