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第166页

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 解：$\begin{cases}3x-2y=3t+2,①\\x+2y=t-2,②\end{cases}$

 ①$-$②，得$2x-4y=2t+4，$

 所以$x-2y=t+2。$

 因为$-1＜t≤ 2，$

 所以$1＜t+2≤ 4。$

 因为$A=x-2y=t+2，$

 所以$1＜A≤ 4。$

 解：因为$x-y=3，$

所以$x=y+3。$

 又因为$x＞2，$

所以$y+3＞2，$即$y＞-1。$

 又因为$y＜1，$

所以$-1＜y＜1。$①

 同理，得$2＜x＜4。$②

 由①$+$②，得$-1+2＜y+x＜1+4，$

 所以$x+y$的取值范围是$1＜x+y＜5。$

 解：

 (1)设甲、乙两种商品分别购进$x$件和$y$件，

 由题意，得$\begin{cases}x+y=30,\\120x+150y=3900,\end{cases}$

 解得$\begin{cases}x=20,\\y=10.\end{cases}$

 答：甲种商品购进20件，乙种商品购进10件。

 (2)设甲种商品购进$m$件，乙种商品购进$n$件，

 由题意，得$120m+150n=1800，$

 所以$m=\frac{60-5n}{4}。$因为$m,n$都是正整数，

 所以$\begin{cases}m=10,\\n=4\end{cases}$或$\begin{cases}m=5,\\n=8,\end{cases}$

 所以方案一：甲种商品购进10件，乙种商品购进4件；

 方案二：甲种商品购进5件，乙种商品购进8件。

 (3)设甲种商品购进$p$件，则乙种商品购进$(30-p)$件，

 由题意，得$(135-120)p+(180-150)(30-p)≥ 800，$

 解得$p≤ \frac{20}{3}。$

 因为$p$为正整数，

 所以$p$的最大值为6。

 答：甲种商品最多能购进6件。