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解：
(2)设$2026-c=a，$$c-2025=b，$则$a+b=1。$
$\because (c-2026)^2+(c-2025)^2=2024，$
$\therefore a^2+b^2=2024。$
$\because (a+b)^2=a^2+b^2+2ab，$
$\therefore 2024+2ab=1，$
$\therefore ab=-\frac{2023}{2}，$即$(2026-c)(c-2025)=-\frac{2023}{2}。$
(3)设$DK=BE=x，$则$KC=15-x，$$CE=10-x，$
$\therefore \frac{1}{2}CK· CE=\frac{1}{2}(15-x)·(10-x)=50，$
$\therefore (15-x)·(10-x)=100。$
设$15-x=m，$$x-10=n，$
$\therefore m+n=5，$$mn=-100，$
$\therefore m^2+n^2=(m+n)^2-2mn=25+200=225，$
即$S_1+S_2=225。$
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