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第4页

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根的判别式

$b^2-4ac$

不相等

相等

无实数根

求根公式

 解：在方程$x^2-2x-6=0$中，$a=1，$$b=-2，$$c=-6，$

 $\Delta = b^2-4ac = (-2)^2 - 4×1×(-6) = 4 + 24 = 28 > 0，$

 所以该方程有两个不相等的实数根。

 解：在方程$x^2-10x+25=0$中，$a=1，$$b=-10，$$c=25，$

 $\Delta = b^2-4ac = (-10)^2 - 4×1×25 = 100 - 100 = 0，$

 所以该方程有两个相等的实数根。

 解：在方程$2x^2-5x+4=0$中，$a=2，$$b=-5，$$c=4，$

 $\Delta = b^2-4ac = (-5)^2 - 4×2×4 = 25 - 32 = -7 < 0，$

 所以该方程无实数根。

 解：在方程$x^2-3\sqrt{2}x+4=0$中，$a=1，$$b=-3\sqrt{2}，$$c=4，$

 $\Delta = b^2-4ac = (-3\sqrt{2})^2 - 4×1×4 = 18 - 16 = 2 > 0，$

 所以该方程有两个不相等的实数根。

 解：在方程$x^2-4x+2=0$中，$a=1，$$b=-4，$$c=2，$

 $\Delta = b^2-4ac = (-4)^2 - 4×1×2 = 16 - 8 = 8 > 0，$

 $x = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} = \frac{4\pm\sqrt{8}}{2} = 2\pm\sqrt{2}，$

 所以$x_1=2+\sqrt{2}，$$x_2=2-\sqrt{2}。$

 解：在方程$x^2+x+1=0$中，$a=1，$$b=1，$$c=1，$

 $\Delta = b^2-4ac = 1^2 - 4×1×1 = 1 - 4 = -3 < 0，$

 所以该方程无实数根。