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第23页

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 (1) 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB=90°，$$∠ A=36°，$

 $\therefore ∠ ABC=90° - 36°=54°。$

 由旋转的性质可知 $BC=CE，$$∠ DCE=∠ ACB=90°，$$∠ E=∠ ABC=54°，$

 $\therefore ∠ CBE=∠ E=54°，$

 $\therefore ∠ BCE=180° - 54° -54°=72°，$

 $\therefore ∠ BCD=∠ ACB - ∠ BCE=90° -72°=18°。$

 (2) 设$AB$与$CD$的交点为$H，$连接$CM。$

 由旋转的性质可知 $AC=CD，$$∠ CDE=∠ A=36°，$旋转角$α=∠ ACD=36°，$

 $\therefore ∠ A=∠ ACD=36°，$

 $\therefore AH=CH，$且$DE// AC，$

 $\therefore ∠ A=∠ DMA=36°，$

 又$\because ∠ CDE=∠ A=36°，$

 $\therefore ∠ D=∠ DMA，$

 $\therefore DH=HM，$

 $\therefore AM=DC=AC，$

 $\therefore ∠ AMC=∠ ACM=\frac{180° - 36°}{2}=72°，$

 $\therefore ∠ DCM=∠ AMC - ∠ D=72° -36°=36°=∠ D，$

 $\therefore DM=CM。$

 $\because ∠ DCE=90°，$

 $\therefore ∠ MCE=90° - ∠ DCM=54°，$

 又$\because ∠ E=90° - ∠ D=54°，$

 $\therefore ∠ MCE=∠ E，$

 $\therefore ME=MC，$

 $\therefore DM=ME，$即$M$是$DE$的中点。