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大于
大角
大边
B
A
16
32
$△ BCD,△ ADC$
$∠ A < ∠ C < ∠ B$
证明：
$\because$ 在$△ ABD$中，$AB+BD>AD，$
在$△ ACD$中，$AC+CD>AD，$
$\therefore AB+BD+AC+CD>AD+AD，$
即$AB+BC+AC>2AD。$
【分析】
本题考查三角形三边关系的基础概念，解题思路是直接回忆三角形存在的核心条件：三角形要能构成，必须满足任意两边之和与第三边的大小关系，据此可直接得出结论。
【解析】
根据三角形三边的不等关系的定义：三角形的任意两边之和大于第三边，这是判断三条线段能否构成三角形的关键依据，因此此处应填写“大于”。
【答案】
大于
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题为几何基础概念题，侧重考查对三角形核心性质的识记，属于入门级知识点，难度极低，适合刚接触几何的学生巩固基础。
【难度系数】
0.9
【分析】要解答本题，需牢记三角形的边角对应性质：在同一个三角形中，边的大小与所对的角的大小相互对应，边越长，所对的角越大；角越大，所对的边越长，据此即可完成填空。
【解析】根据三角形的边角关系定理，在同一个三角形中，大边对大角，大角对大边，因此依次填入大角、大边。
【答案】大角 大边
【知识点】三角形边角关系
【点评】本题考查三角形的基础边角对应关系，属于初中数学的核心基础概念，难度较低，需熟练掌握。
【难度系数】0.8
【分析】
要确定三角形第三边的可能值，需依据三角形三边关系定理：三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边。先计算已知两边的差与和，得到第三边的取值区间，再对比选项选出符合条件的答案。
【解析】
根据三角形三边关系，设第三边为$x$，则：
$5 - 3 ＜ x ＜ 5 + 3$，即$2 ＜ x ＜ 8$。
逐一分析选项：
A选项$2$，不满足$2 ＜ x$，排除；
B选项$5$，在$2 ＜ x ＜ 8$范围内，符合条件；
C选项$8$，不满足$x ＜ 8$，排除；
D选项$11$，远大于$8$，排除。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题考查三角形三边关系的基础应用，核心是掌握第三边的取值范围规则，属于易得分的基础题，需注意边界值的取舍。
【难度系数】
0.8
【分析】
要解决这道题，需明确小冲家、小锐家、学校三个点的位置关系：当三点不共线时可构成三角形，利用三角形三边关系确定两家距离的范围；当三点共线时，距离为两边之差或和，据此判断选项。
【解析】
设小冲家、小锐家的直线距离为$d$ km。
1. 若三点不共线，构成三角形，根据三角形三边关系：两边之差 ＜ 第三边 ＜ 两边之和，可得$5 - 3 ＜ d ＜ 5 + 3$，即$2 ＜ d ＜ 8$；
2. 若三点共线，两家距离为$5 - 3 = 2$ km或$5 + 3 = 8$ km；
综上，两家直线距离的范围是$2 ≤ d ≤ 8$，因此不可能的距离是1 km，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题考查三角形三边关系的实际应用，需考虑三点共线和不共线两种情况，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.7
【分析】
要解决这个问题，需先利用三角形三边关系确定第三边的取值范围，再结合“第三边为奇数”的条件筛选出符合的边长，最后计算三角形周长。具体思路：1. 根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边），推导第三边的取值范围；2. 在该范围内找出奇数，确定第三边的具体长度；3. 将三边长度相加得到周长。
【解析】
解：设第三边的长为$ x $ cm。
根据三角形三边关系，得：
$ 7 - 2 ＜ x ＜ 7 + 2 $，即$ 5 ＜ x ＜ 9 $。
因为第三边的长为奇数，所以$ x = 7 $。
则三角形的周长为$ 2 + 7 + 7 = 16 $（cm）。
【答案】
16
【知识点】
三角形三边关系，三角形周长计算
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题，需熟练掌握三边关系确定第三边的可能值，再结合题目给定的奇数条件筛选，进而计算周长，难度较低，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
【分析】
本题需结合等腰三角形的性质和三角形三边关系求解，首先对等腰三角形的腰长和底边长分情况讨论，再根据“三角形任意两边之和大于第三边”判断每种情况能否构成三角形，最后计算符合条件的周长。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 若腰长为6cm，底边长为13cm，则三边长为6cm、6cm、13cm。此时6+6=12cm＜13cm，不满足三角形三边关系，无法构成三角形，舍去该情况；
2. 若腰长为13cm，底边长为6cm，则三边长为13cm、13cm、6cm。验证三边关系：13+6=19cm＞13cm，13+13=26cm＞6cm，满足条件，此时周长为13+13+6=32cm。
【答案】
32
【知识点】
等腰三角形性质、三角形三边关系
【点评】
本题考查等腰三角形的分类讨论及三角形三边关系的应用，需注意排除不符合三边关系的情况，避免错解，属于基础几何题。
【难度系数】
0.5
【分析】要找出以DC为一边的直角三角形，可先建立平面直角坐标系确定各格点坐标，再通过计算边所在直线的斜率，利用“若两条直线斜率乘积为-1，则两直线垂直”的性质，判断三角形是否为直角三角形。首先设定每个小正方形边长为1，确定A、B、C、D的坐标，再分别分析与A、B组成的三角形是否满足直角条件。
【解析】设每个小正方形的边长为1，建立平面直角坐标系，各点坐标为：A(2,0)，B(4,0)，C(5,1)，D(4,2)。
1. 分析△BCD：
直线DC的斜率$k_{DC}=\frac{1-2}{5-4}=-1$，直线BC的斜率$k_{BC}=\frac{1-0}{5-4}=1$，
因为$k_{DC} × k_{BC} = (-1) × 1=-1$，所以DC⊥BC，故△BCD是直角三角形。
2. 分析△ADC：
直线AD的斜率$k_{AD}=\frac{2-0}{4-2}=1$，直线DC的斜率$k_{DC}=-1$，
因为$k_{AD} × k_{DC}=1 × (-1)=-1$，所以AD⊥DC，故△ADC是直角三角形。
综上，以DC为一边的直角三角形是△BCD、△ADC。
【答案】△BCD，△ADC
【知识点】直角三角形判定、平面直角坐标系
【点评】本题考查网格中直角三角形的判定，核心是利用坐标计算直线斜率，通过斜率乘积判断垂直，是几何基础题型，需掌握坐标与斜率的关系。
【难度系数】0.5
【分析】
要比较△ABC中∠A、∠B、∠C的大小，需利用三角形中“大边对大角”的性质：在同一个三角形中，边越长，其所对的角越大。首先明确每个角对应的边，再比较边的长度，最后根据边的大小关系推导角的大小关系。
【解析】
在△ABC中，各角对应的边分别为：∠A对边BC，∠B对边AC，∠C对边AB。
已知三边长度：BC=3cm，AB=3.2cm，AC=4cm。
比较边的大小：3cm＜3.2cm＜4cm，即BC＜AB＜AC。
根据“大边对大角”，可得对应角的大小关系为：∠A＜∠C＜∠B。
【答案】
∠A＜∠C＜∠B
【知识点】
三角形边角关系、大边对大角
【点评】
本题考查三角形“大边对大角”的基础性质，解题核心是准确对应角与它所对的边，属于易掌握的基础题型。
【难度系数】
0.4
【分析】要证明$AB+BC+AC＞2AD$，可利用三角形三边关系，将$BC$拆分为$BD$与$CD$的和，分别在$△ ABD$和$△ ACD$中应用“三角形任意两边之和大于第三边”，再将两个不等式相加，替换$BD+CD$为$BC$即可推导得出结论。
【解析】在$△ ABD$中，根据三角形三边关系，得$AB + BD ＞ AD$；在$△ ACD$中，根据三角形三边关系，得$AC + CD ＞ AD$。将两式左右两边分别相加，得$AB + BD + AC + CD ＞ AD + AD$，即$AB + (BD + CD) + AC ＞ 2AD$。又因为$BD + CD = BC$，所以$AB + BC + AC ＞ 2AD$，得证。
【答案】$AB+BC+AC＞2AD$
【知识点】三角形三边关系
【点评】本题通过拆分三角形，利用三角形三边关系构造不等式推导结论，是三角形三边关系的基础应用，难度适中。
【难度系数】0.5
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