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$kx-y+b=0$
$y=kx+b$
交点的坐标
C
$\begin{cases} x=4, \\ y=6 \end{cases}$
无解
$(\frac{2}{3},\frac{2}{3})$
解：
(1) $\because$ 点$P(-1,a)$在直线$l_2:y=2x+4$上，
$\therefore 2×(-1)+4=a，$解得$a=2，$
$\therefore$ 点$P$的坐标为$(-1,2)。$
设直线$l_1$对应的函数表达式为$y=kx+b(k≠0)。$
把$B(1,0)，$$P(-1,2)$代入，得
$\begin{cases} k+b=0, \\ -k+b=2, \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=-1, \\ b=1. \end{cases}$
$\therefore$ 直线$l_1$对应的函数表达式为$y=-x+1。$
(2) 在$y=-x+1$中，令$x=0，$得$y=1，$
$\therefore$ 点$C$的坐标为$(0,1)，$即$OC=1。$
在$y=2x+4$中，令$y=0，$得$x=-2，$
$\therefore$ 点$A$的坐标为$(-2,0)，$即$OA=2。$
$\because B(1,0)，$
$\therefore OB=1，$则$AB=OA+OB=3，$
$\therefore S_{\mathrm{四边形}PAOC}=S_{△ PAB}-S_{△ BOC}=\frac{1}{2}AB· y_P-\frac{1}{2}OB· OC=\frac{1}{2}×3×2-\frac{1}{2}×1×1=\frac{5}{2}。$
【分析】
本题考查一次函数与二元一次方程的对应关系，解题时需明确：一次函数的表达式可变形为对应的二元一次方程，反之，二元一次方程的解对应的坐标点必在其对应的一次函数图象上。通过对一次函数表达式和二元一次方程的相互变形，即可得出答案。
【解析】
将一次函数$y=kx+b$移项，可得二元一次方程$kx - y + b = 0$，因此一次函数$y=kx+b$的图象上任意一点的坐标都是该二元一次方程的解；反之，将二元一次方程$kx - y + b = 0$移项变形为$y=kx+b$，所以以该方程的解为坐标的点都在一次函数$y=kx+b$的图象上。
【答案】
$kx - y + b = 0$；$y=kx+b$
【知识点】
一次函数与二元一次方程的关系
【点评】
本题为基础概念题，直接考查一次函数与二元一次方程的对应关系，只要掌握两者的转化逻辑即可快速解答，属于概念理解类的基础题。
【难度系数】
0.9
【分析】
要解决这个问题，需回忆一次函数与二元一次方程组的对应关系：每个一次函数的图象对应一个二元一次方程，两个一次函数图象的交点是同时满足这两个函数解析式的点，也就是两个二元一次方程的公共解，而二元一次方程组的解就是两个方程的公共解，因此可确定横线处的内容。
【解析】
一次函数的解析式可转化为二元一次方程，两个一次函数图象的交点坐标，同时满足这两个一次函数对应的二元一次方程，即该坐标是两个方程的公共解，也就是相应二元一次方程组的解，因此横线处应填交点的坐标。
【答案】
交点的坐标
【知识点】
一次函数与二元一次方程组、二元一次方程组的解
【点评】
本题考查一次函数与二元一次方程组的基础概念，属于识记类题目，掌握两者的对应关系即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
【分析】
要将二元一次方程改写成y关于x的函数表达式，核心是通过移项、系数化为1的操作，把y单独放在等式左侧，将x的项和常数项整理到右侧，最终得到y与x的一次函数形式，再匹配选项即可。
【解析】
对二元一次方程$3x+2y-4=0$变形：
1. 移项：将含x的项和常数项移到等式右侧，得$2y = -3x + 4$；
2. 系数化为1：等式两边同时除以2，得$y = -\frac{3}{2}x + 2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程变形、一次函数表达式
【点评】
本题考查二元一次方程与一次函数表达式的转化，解题关键是掌握移项和系数化为1的基本运算，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
【分析】
要确定二元一次方程组的解，需明确：二元一次方程组的解是其对应两个一次函数图像交点的坐标，因为交点同时在两条直线上，其横、纵坐标同时满足两个函数解析式，因此交点坐标即为方程组的解。观察图像，直线$l_1$与$l_2$的交点$A$的坐标可直接读取，据此即可得到方程组的解。
【解析】
二元一次方程组$\begin{cases} y=k_1x+b_1 \\ y=k_2x+b_2 \end{cases}$的解，对应其两个一次函数图像交点的坐标。由题图可知，直线$l_1$与$l_2$的交点$A$的坐标为$(4,6)$，因此该方程组的解为$\begin{cases} x=4 \\ y=6 \end{cases}$。
【答案】
$\begin{cases} x=4 \\ y=6 \end{cases}$
【知识点】
一次函数与二元一次方程组
【点评】
本题考查一次函数图像与二元一次方程组解的对应关系，属于基础题型，只需准确识别图像中交点的坐标即可，难度较低。
【难度系数】
0.9
【分析】首先明确二元一次方程组的解与对应一次函数图象的关系：二元一次方程组的解是其所含两个方程对应的一次函数图象的交点坐标。若两条直线平行，则它们没有交点，据此可判断方程组解的情况。
【解析】二元一次方程组的解是其对应两个一次函数图象的交点坐标。当两个一次函数的图象为两条平行直线时，这两条直线不存在交点，因此该二元一次方程组没有解。
【答案】无解
【知识点】一次函数图象与二元一次方程组解的关系；平行线的性质
【点评】本题考查二元一次方程组解的情况与一次函数图象的联系，属于基础概念题，需准确理解两者的对应关系，难度较低。
【难度系数】0.8
【分析】首先根据尺规作图的方法，判断射线OE是∠AOB的角平分线；接着求出直线AB的解析式，再确定OE的解析式，最后联立两个直线的方程求解交点F的坐标。
【解析】步骤1：求直线AB的解析式。已知A(1,0)，B(0,2)，设直线AB的解析式为$y=kx+b$，将A、B两点代入得：
$\begin{cases}k + b = 0 \\ b = 2\end{cases}$，解得$k=-2$，$b=2$，因此直线AB的解析式为$y=-2x+2$。
步骤2：确定OE的解析式。由尺规作图可知，OE是∠AOB的角平分线，∠AOB为直角，故OE的倾斜角为45°，且过原点，因此OE的解析式为$y=x$。
步骤3：求交点F的坐标。联立直线AB与OE的解析式：
$\begin{cases}y = -2x + 2 \\ y = x\end{cases}$，将$y=x$代入第一个方程得：$x=-2x+2$，解得$x=\frac{2}{3}$，则$y=\frac{2}{3}$，所以点F的坐标为$(\frac{2}{3},\frac{2}{3})$。
【答案】$(\dfrac{2}{3},\dfrac{2}{3})$
【知识点】角平分线的判定、一次函数解析式、两条直线交点
【点评】本题结合尺规作图与一次函数知识，考查角平分线的性质及直线交点的求解，关键是先确定OE为角平分线，再通过联立方程计算，属于基础综合题。
【难度系数】0.5
【分析】
要解决本题，首先利用点P在直线l₂上求出点P的坐标；再用待定系数法，结合点B和P的坐标求出直线l₁的函数表达式；最后通过求直线与坐标轴交点坐标，采用割补法计算四边形PAOC的面积，即转化为两个三角形的面积差求解。
【解析】
(1) 因为点$P(-1,a)$在直线$l_2:y=2x+4$上，将$x=-1$代入$l_2$的表达式，得：
$a=2×(-1)+4=2$，所以点$P$的坐标为$(-1,2)$。
设直线$l_1$对应的函数表达式为$y=kx+b(k≠0)$，把$B(1,0)$、$P(-1,2)$代入得：
$\begin{cases} k+b=0 \\ -k+b=2 \end{cases}$，解得$\begin{cases} k=-1 \\ b=1 \end{cases}$，因此直线$l_1$的函数表达式为$y=-x+1$。
(2) 在$y=-x+1$中，令$x=0$，得$y=1$，所以点$C$坐标为$(0,1)$，即$OC=1$；
在$y=2x+4$中，令$y=0$，得$2x+4=0$，解得$x=-2$，所以点$A$坐标为$(-2,0)$，即$OA=2$；
已知$B(1,0)$，则$AB=OA+OB=2+1=3$。
四边形$PAOC$的面积$=S_{△ PAB}-S_{△ BOC}$，其中：
$S_{△ PAB}=\frac{1}{2}×AB×y_P=\frac{1}{2}×3×2=3$，
$S_{△ BOC}=\frac{1}{2}×OB×OC=\frac{1}{2}×1×1=\frac{1}{2}$，
所以$S_{四边形PAOC}=3-\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$。
【答案】
(1) $y=-x+1$；(2) $\frac{5}{2}$
【知识点】
一次函数解析式、三角形面积、坐标与图形
【点评】
本题综合考查一次函数的性质，需掌握待定系数法求函数表达式，以及利用割补法计算不规则图形面积，关键是求出直线与坐标轴的交点坐标，结合三角形面积公式求解。
【难度系数】
0.6
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