第1页

信息发布者：
B
B
D
D
C
B
B
D
【分析】
要解决这道题，需结合全等三角形的判定定理（ASA、SAS、AAS、SSS，注意SSA无法判定全等）分析：已知在△ABC和△DCB中，BC是公共边，故BC=CB，且题目给出∠ACB=∠DBC，已有一组边和一组角对应相等，需判断添加哪个条件无法证明两三角形全等。逐个分析选项：A选项添加∠ABC=∠DCB可构成ASA判定；B选项添加AB=DC会形成SSA，无法判定全等；C选项添加AC=DB可构成SAS判定；D选项添加∠A=∠D可构成AAS判定，因此选B。
【解析】
在△ABC和△DCB中，BC为公共边，故BC=CB，已知∠ACB=∠DBC：
1. 选项A：添加∠ABC=∠DCB，此时有∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，满足“角-边-角（ASA）”判定定理，可证明△ABC≌△DCB；
2. 选项B：添加AB=DC，此时两边及其中一边的对角对应相等（AB=DC，BC=CB，∠ACB=∠DBC），即“边-边-角（SSA）”，不符合全等三角形判定定理，无法证明两三角形全等；
3. 选项C：添加AC=DB，此时有AC=DB，∠ACB=∠DBC，BC=CB，满足“边-角-边（SAS）”判定定理，可证明△ABC≌△DCB；
4. 选项D：添加∠A=∠D，此时有∠A=∠D，∠ACB=∠DBC，BC=CB，满足“角-角-边（AAS）”判定定理，可证明△ABC≌△DCB。
综上，不能证明△ABC和△DCB全等的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定
【点评】
本题考查全等三角形的判定，核心是掌握全等三角形的判定定理，尤其要明确SSA不能作为全等的判定依据，属于基础题型，需熟练应用判定定理分析条件。
【难度系数】
0.6
【分析】
要解决本题，需利用三角形中位线的性质确定四边形CEDF的形状，再结合直角三角形的边长计算其面积。首先，根据E、F分别是AC、BC的中点，可得出CE、CF的长度；再结合∠ACB=90°，判断四边形CEDF为矩形，最后用矩形面积公式计算结果。
【解析】
在△ABC中，∠ACB=90°，E是AC中点，F是BC中点，已知AC=8，BC=6，因此：
CE = $\frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}×8 = 4$，
CF = $\frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}×6 = 3$。
因为∠ACB=90°，且E、F分别为AC、BC中点，根据三角形中位线性质，DE//BC、DF//AC，故四边形CEDF的四个内角均为直角，即四边形CEDF是矩形。
矩形面积 = CE×CF = 4×3 = 12。
【答案】
B
【知识点】
三角形中位线定理、矩形的判定与性质
【点评】
本题结合直角三角形和中点的性质，考查矩形的判定与面积计算，核心是利用中位线确定四边形形状，属于基础几何题，难度不大。
【难度系数】
0.6
【分析】已知等腰三角形的一个内角为70°，未明确该角是顶角还是底角，因此需分两种情况讨论，结合三角形内角和为180°的性质分别计算另外两个内角的度数，再对应选项得出答案。
【解析】分两种情况：
1. 若70°的角为等腰三角形的顶角，根据等腰三角形两底角相等，结合三角形内角和为180°，每个底角的度数为：(180° - 70°)÷2 = 55°，此时另外两个内角为55°、55°；
2. 若70°的角为等腰三角形的底角，则另一个底角也为70°，顶角的度数为：180° - 70°×2 = 40°，此时另外两个内角为70°、40°；
综上，另外两个内角的度数为55°、55°或70°、40°，对应选项D。
【答案】D
【知识点】等腰三角形性质、三角形内角和定理
【点评】本题考查等腰三角形的分类讨论思想，核心是明确已知角可能是顶角或底角，需全面分析避免漏解，难度适中。
【难度系数】0.5
【分析】
要推导∠1与∠2的关系，需利用等腰三角形“等边对等角”的性质，结合三角形外角性质建立角的等量关系。首先明确∠1为△ABD中的∠ADB，∠2为∠CAD；由AB=BD得△ABD等腰，∠BAD=∠1；再由AB=AC得△ABC等腰，∠B=∠C；最后利用∠ADB是△ADC的外角，即∠1=∠C+∠2，结合三角形内角和表示∠C，代入后整理即可得到两者关系。
【解析】
设∠1为∠ADB，∠2为∠CAD。
1. 因为AB=BD，所以△ABD是等腰三角形，根据等边对等角，得∠BAD=∠1。
2. 在△ABD中，由三角形内角和为180°，得∠B=180°−∠BAD−∠ADB=180°−2∠1。
3. 又因为AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，等边对等角得∠C=∠B=180°−2∠1。
4. ∠ADB是△ADC的外角，根据三角形外角性质：外角等于不相邻两内角和，得∠1=∠C+∠2。
5. 将∠C=180°−2∠1代入上式：∠1=(180°−2∠1)+∠2，整理得：3∠1−∠2=180°，即180°+∠2=3∠1。
【答案】
D
【知识点】
等腰三角形性质、三角形外角性质、三角形内角和定理
【点评】
本题综合考查等腰三角形性质及三角形外角、内角和定理，解题关键是利用等腰三角形的角关系，结合外角性质建立∠1与∠2的等量关系，属于中等难度的几何角度推导题。
【难度系数】
0.5
【分析】要确定图中的全等三角形对数，先根据已知边相等结合公共边，用SSS判定三角形全等；再由AB=CD、AD=CB推出四边形是平行四边形，利用平行四边形对角线互相平分的性质，结合对顶角相等，用SAS判定另外两对三角形全等，最终统计总对数。
【解析】1. 证明△ABC≌△CDA：在△ABC和△CDA中，$\{\begin{array}{l}AB=CD\\BC=AD\\AC=CA\end{array} $，根据SSS判定，△ABC≌△CDA；
2. 证明△ABD≌△CDB：在△ABD和△CDB中，$\{\begin{array}{l}AB=CD\\AD=CB\\BD=DB\end{array} $，根据SSS判定，△ABD≌△CDB；
3. 证明△AOB≌△COD：由AB=CD、AD=CB可知四边形ABCD是平行四边形，平行四边形对角线互相平分，故OA=OC，OB=OD；又∠AOB=∠COD（对顶角相等），在△AOB和△COD中，$\{\begin{array}{l}OA=OC\\∠AOB=∠COD\\OB=OD\end{array} $，根据SAS判定，△AOB≌△COD；
4. 证明△AOD≌△COB：同理，OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB（对顶角相等），根据SAS判定，△AOD≌△COB；
综上，全等三角形共有4对，对应选项C。
【答案】C
【知识点】全等三角形判定、平行四边形性质
【点评】本题结合平行四边形性质与全等三角形判定，需先由三边相等证平行四边形，再利用对角线性质找全等三角形，是基础几何综合题。
【难度系数】0.5
【分析】要解决本题，需利用等边三角形的性质证明三角形全等，再通过角的转换推导∠AEB的度数。首先，等边三角形三边相等、内角为60°，可证△ACE≌△BCD得到对应角相等，再结合已知∠EBD=62°，利用三角形内角和与周角的性质计算∠AEB。
【解析】
∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACB - ∠ECB = ∠ECD - ∠ECB，即∠ACE=∠BCD。
在△ACE和△BCD中：
$\{\begin{array}{l}AC=BC \\∠ACE=∠BCD \\CE=CD\end{array} $
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴∠AEC=∠BDC。
又
∵△CDE是等边三角形，
∴∠CED=60°。
在△EBD中，∠EBD=62°，根据三角形内角和为180°，得∠BED + ∠EDB=180° - 62°=118°。
而∠BDC=∠EDB + ∠EDC=∠EDB + 60°，
∴∠AEC=∠BDC=∠EDB + 60°。
∠AEB=360° - ∠AEC - ∠CED - ∠BED
=360° - (∠EDB + 60°) - 60° - ∠BED
=240° - (∠EDB + ∠BED)
=240° - 118°
=122°。
【答案】
B
【知识点】
等边三角形性质、全等三角形判定、三角形内角和
【点评】
本题综合考查等边三角形性质与全等三角形的应用，关键是通过角的等量关系证明三角形全等，再结合三角形内角和与周角转换角度，属于中等难度的几何题，需熟练掌握相关定理。
【难度系数】
0.5
【分析】
要解决本题，需从尺规作图的条件中提取线段相等关系，结合等腰三角形、等边三角形的性质逐步推导角度。首先，由以O为圆心画弧可得OA=OB，得到等腰△OAB；再由以A、B为圆心、AB长为半径画弧交于C，得AC=AB=BC，即△ABC为等边三角形，最后结合角度关系计算∠OAC。
【解析】
1. 由作图可知，OA=OB（同圆的半径相等），因此△OAB是等腰三角形，顶角∠MON=100°，根据等腰三角形底角公式，∠OAB=(180°-∠MON)÷2=(180°-100°)÷2=40°。
2. 又因为分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧交于点C，所以AC=AB，BC=AB，即AC=AB=BC，因此△ABC是等边三角形，等边三角形的内角为60°，故∠BAC=60°。
3. 因此∠OAC=∠OAB + ∠BAC=40°+60°=100°。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形性质、等边三角形性质、尺规作图
【点评】
本题结合尺规作图考查三角形角度计算，核心是从作图条件中识别线段相等关系，进而判断三角形类型，利用等腰和等边三角形的内角性质求解，难度适中。
【难度系数】
0.5
【分析】要使△AEF的周长最小，需利用“两点之间线段最短”，通过作对称点转化线段：作点A关于BC的对称点A₁，作点A关于CD的对称点A₂，连接A₁A₂，与BC交于E，与CD交于F，此时AE=A₁E，AF=A₂F，△AEF的周长转化为线段A₁A₂的长度，周长最小。接下来结合四边形内角和、对称性质计算∠EAF的度数。
【解析】
1. 确定周长最小时的E、F位置：
作点A关于BC的对称点A₁，作点A关于CD的对称点A₂，连接A₁A₂，交BC于E，交CD于F。此时AE=A₁E，AF=A₂F，故△AEF的周长=AE+EF+AF=A₁E+EF+A₂F=A₁A₂，根据“两点之间线段最短”，此时△AEF周长最小。
2. 计算∠BAD的度数：
在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=50°，由四边形内角和为360°，得：
∠BAD=360° - ∠B - ∠D - ∠C=360°-90°-90°-50°=130°。
3. 求∠EAF的度数：
由对称性质，∠BAE=∠A₁，∠DAF=∠A₂。在△A₁A₂A中，∠A₁ + ∠A₂ + ∠A₁AA₂=180°，而∠A₁AA₂=∠BAD=130°，因此：
∠A₁ + ∠A₂=180° -130°=50°，即∠BAE + ∠DAF=50°。
故∠EAF=∠BAD - (∠BAE + ∠DAF)=130° -50°=80°。
【答案】
D
【知识点】
轴对称最短路径、四边形内角和、三角形内角和
【点评】
本题核心是利用轴对称转化线段求最短周长，再结合多边形内角和与对称性质计算角度，需掌握对称点的应用逻辑，是几何最值的典型题型。
【难度系数】
0.5
下一页