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【分析】要解决本题，第一问需证明CF=EB，观察到CF和EB分别在两个直角三角形中，可通过证明直角三角形全等推导；第二问需结合角平分线性质和全等关系推导线段间的数量关系。首先利用角平分线的性质得到DC=DE，结合已知BD=DF，用HL定理证Rt△DCF≌Rt△DEB，得到CF=EB；再通过角平分线性质证Rt△ACD≌Rt△AED，得到AC=AE，结合AC=AF+CF，即可推导出AB、AF、EB的关系。
【解析】（1）证明：
∵∠C=90°，
∴DC⊥AC。
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，
∴DC=DE，且∠C=∠DEB=90°。在Rt△DCF和Rt△DEB中，$\begin{cases} DF=DB \\ DC=DE \end{cases}$，
∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），
∴CF=EB。
（2）解：
∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DC=DE，又AD=AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE。又
∵AC=AF+CF，且由（1）知CF=EB，
∴AC=AF+EB，即AE=AF+EB。
∵AB=AE+EB，
∴AB=AF+EB+EB=AF+2EB。
【答案】（1）证明见解析；（2）AB=AF+2EB
【知识点】角平分线的性质、直角三角形全等的判定（HL）、线段和差关系
【点评】本题主要考查角平分线性质和全等三角形的应用，需要学生熟练运用HL定理证明直角三角形全等，理清线段间的等量转化关系，是几何证明的常见题型，难度适中。
【难度系数】0.5