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B
D
D
3
$△ ABD,△ ACD$
$△ ABD,△ ABC$
钝角
等腰
3
解：锐角三角形：$△ ABC；$
直角三角形：$△ ACD,△ ABE,△ BCD,△ BCE,△ BDF,△ CEF；$
钝角三角形：$△ BCF$
C
【分析】首先明确三角形按边的分类逻辑：三角形分为两类，一类是三边都不相等的三角形（对应C），另一类是等腰三角形（对应B）；而等边三角形（对应A）是特殊的等腰三角形，属于等腰三角形的子集。因此需要找到符合“三角形分为C和B，B包含A”关系的图形。
【解析】三角形按边分类：①三边都不相等的三角形，记为C；②等腰三角形，记为B，等腰三角形包含等边三角形（A，等边三角形是三条边都相等的等腰三角形，属于等腰三角形的特殊类型）。因此，所有三角形可分为C和B两部分，B中包含A。观察选项，只有选项B的图形符合该关系：左侧区域为B，B内包含A，右侧区域为C，整体大圆代表所有三角形类型。
【答案】B
【知识点】三角形分类、等腰三角形与等边三角形的关系
【点评】本题考查三角形按边的分类关系，核心是理清等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形与三边不等的三角形是并列关系，需准确判断集合间的包含与并列逻辑。
【难度系数】0.5
【分析】要确定钝角三角形的个数，需先找出图中所有的三角形，再依据“有一个内角大于90°的三角形是钝角三角形”的定义，逐一判断每个三角形是否为钝角三角形，最终统计数量。
【解析】首先找出图中的所有三角形：△BDE、△BEC、△AEC、△ABC、△BDC，共5个。接下来逐一判断：
1. △BDE：∠D为钝角，属于钝角三角形；
2. △BEC：∠BEC为钝角，属于钝角三角形；
3. △AEC：∠AEC为钝角，属于钝角三角形；
4. △ABC：∠A为钝角，属于钝角三角形；
5. △BDC：∠D为钝角，属于钝角三角形；
因此钝角三角形的个数为5，对应选项D。
【答案】D
【知识点】钝角三角形的定义、三角形的分类
【点评】本题需先准确找出图中所有三角形，再根据钝角的定义判断，考查对三角形分类的掌握，需注意不重复、不遗漏地数出所有三角形。
【难度系数】0.6
【分析】
要判断各说法是否正确，需先明确等腰三角形、等边三角形的定义，以及三角形按边分类的标准：①等腰三角形是有两条边相等的三角形，等边三角形是三条边都相等的三角形，因此等腰三角形不一定是等边三角形；②三角形按边分类需遵循“不重复、不遗漏”原则，应分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形属于等腰三角形的特殊类型，不能单独分类）；③等腰三角形的定义就是至少有两条边相等。据此逐一分析三个说法即可得出答案。
【解析】
1. 分析说法①：等腰三角形仅要求至少两条边相等，等边三角形是三边都相等的特殊等腰三角形，因此等腰三角形不一定是等边三角形，故①错误；
2. 分析说法②：三角形按边分类，分为不等边三角形（三边都不相等）和等腰三角形（至少两边相等），等边三角形属于等腰三角形的子类，不能单独列为一类，故②错误；
3. 分析说法③：等腰三角形的定义就是至少有两条边相等，故③正确。
综上，只有说法③正确，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
等腰三角形概念、三角形按边分类
【点评】
本题为易错题，核心考查对等腰三角形、等边三角形的概念及三角形按边分类标准的理解，易错点在于混淆等腰与等边的关系，以及分类时未遵循“不重复、不遗漏”的原则，需准确掌握相关基础概念。
【难度系数】
0.4
【分析】
要解决本题，需逐步分析：1. 数三角形：观察图形，BC边上有B、D、C三点，与顶点A连接形成的三角形有△ABD、△ACD、△ABC，共3个；2. 找以AD为边的三角形：边AD的端点是A和D，包含这条边的三角形为△ABD和△ACD；3. 找以∠B为内角的三角形：内角包含∠B，即包含顶点B的三角形，为△ABD和△ABC；4. 判断△ABD类型：∠ADC是锐角，∠ADB与∠ADC互补，故∠ADB为钝角，△ABD是钝角三角形；5. 判断△ACD类型：AC=CD，两边相等，故△ACD是等腰三角形。
【解析】
1. 数三角形：图中共有△ABD、△ACD、△ABC，共3个；
2. 以AD为边的三角形：包含边AD的三角形是△ABD、△ACD；
3. 以∠B为内角的三角形：包含∠B的三角形是△ABD、△ABC；
4. 若∠ADC是锐角，则∠ADB = 180° - ∠ADC ＞ 90°，因此△ABD是钝角三角形；
5. 若AC=CD，则△ACD中AC=CD，故为等腰三角形。
【答案】
3；△ABD，△ACD；△ABD，△ABC；钝角；等腰
【知识点】
三角形计数，三角形的边与内角，三角形分类
【点评】
本题考查三角形的基本概念，属于基础题，需准确识别图形中的三角形、边、内角，并掌握三角形按角、按边的分类方法，难度较低。
【难度系数】
0.8
【分析】
要确定图中直角三角形的个数，需依据直角三角形的定义（有一个内角为直角的三角形是直角三角形），结合图中给出的直角条件逐一判断：首先看已知的∠ACB=90°，再由CD⊥AB得到∠ADC和∠BDC均为直角，据此找出所有符合条件的三角形。
【解析】
根据直角三角形的定义，分析图中的三角形：
1. △ABC中，∠ACB=90°，因此△ABC是直角三角形；
2. △ADC中，CD⊥AB，即∠ADC=90°，因此△ADC是直角三角形；
3. △BDC中，CD⊥AB，即∠BDC=90°，因此△BDC是直角三角形；
综上，图中共有3个直角三角形。
【答案】
3
【知识点】
直角三角形的定义
【点评】
本题考查直角三角形的识别，核心是根据垂直和直角的条件找出所有含直角的三角形，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
【分析】要找出图中的锐角、直角、钝角三角形，需依据三角形按角分类的定义：三个内角均为锐角的三角形是锐角三角形；有一个内角为直角的三角形是直角三角形；有一个内角为钝角的三角形是钝角三角形。我们逐个观察图中的三角形，分析每个三角形的内角特征，再进行归类。
【解析】1. 锐角三角形：△ABC的三个内角都是锐角，因此属于锐角三角形。
2. 直角三角形：因为CD⊥AB，所以∠ADC=∠BDC=90°，故△ACD、△BCD是直角三角形；因为BE⊥AC，所以∠AEB=∠CEB=90°，故△ABE、△BCE是直角三角形；又∠BDF=∠CEF=90°，所以△BDF、△CEF也是直角三角形。
3. 钝角三角形：△BCF中，∠BFC是钝角，因此属于钝角三角形。
【答案】锐角三角形:△ABC;直角三角形:△ACD,△ABE,△BCD,△BCE,△BDF,△CEF;钝角三角形:△BCF
【知识点】三角形按角分类，直角三角形，钝角三角形
【点评】本题考查三角形按角分类的基本概念，解题时需仔细观察图形，结合垂直得到的直角，逐个判断每个三角形的内角类型，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
【分析】要解决本题，需先明确各类三角形的定义及从属关系：等腰直角三角形Q同时属于等腰三角形（N）和直角三角形（M），因此Q是N与M的交集；等边三角形P是特殊的等腰三角形，属于N，但它不是直角三角形，故P仅在N中，不在M中。据此逐一分析选项即可得出正确答案。
【解析】首先梳理各三角形的集合关系：
1. 等腰直角三角形Q：兼具等腰三角形和直角三角形的特征，因此Q是等腰三角形（N）与直角三角形（M）的公共部分（交集）；
2. 等边三角形P：属于等腰三角形（N），但等边三角形的内角均为60°，不满足直角三角形的定义，因此P不在直角三角形（M）中，仅属于N；
3. 对选项逐一判断：
选项A：等边三角形P在直角三角形M中，不符合等边三角形不是直角三角形的事实，错误；
选项B：等腰直角三角形Q仅在直角三角形M中，未处于N与M的交集，错误；
选项C：Q是M和N的交集，P在N中且不在M，符合上述关系，正确；
选项D：图形为虚线且三角形关系表示错误，排除。
【答案】C
【知识点】三角形分类、集合间的关系
【点评】本题考查三角形的分类及集合关系的应用，核心是明确各类三角形的定义，理清它们的从属、交集关系，属于易错题，易错点是混淆等边三角形、等腰直角三角形与直角、等腰三角形的归属。
【难度系数】0.5
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