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A
B
90°
解：解法一：
∵​$ ∠B=30°， ∠C=70°，$​
∴​$ ∠BAC = 180° - 30° - 70° = 80°，$​
又 ∵​$ AD $​平分​$∠BAC，$​
∴​$ ∠BAD = \frac {80°}{2} = 40°，$​
​$ $​在​$△ABD$​中，
​$ ∠ADB = 180° - 30° - 40° = 110°，$​
∴​$ ∠ADE = 180° - ∠ADB = 70°，$​
∵​$ AE⊥BC，$​
∴​$ ∠AED = 90°，$​
∴​$ ∠DAE = 180° - 90° - 70° = 20°.$​
解法二：
∵​$ AD $​平分​$∠BAC，$​
∴​$ ∠DAC = \frac {1}{2}∠BAC = \frac {1}{2}(180° - ∠B - ∠C)，$​
∵​$ AE⊥BC，$​
∴​$ ∠AEC = 90°，$​
∴​$ ∠EAC = 180° - 90° - ∠C = 90° - ∠C，$​
∴​$ ∠DAE = ∠DAC - ∠EAC$​
​$ = \frac {1}{2}(180° - ∠B - ∠C) - 90° + ∠C$​
​$ = \frac {1}{2}(∠C - ∠B)$​
​$ = \frac {1}{2}×(70° - 30°)$​
​$ = 20°.$​
解：由题意得，∠NBA = 45°, ∠NBC = 75°,
∴ ∠ABC = ∠NBC - ∠NBA = 30°,
∵ BN//AS,
∴ ∠BAS = ∠NBA = 45°,
在△ABC中，∠ABC + ∠BAC + ∠C = 180°,
∵ ∠C = 75°, ∠ABC = 30°,
∴ ∠BAC = 180° - 30° - 75° = 75°,
∴ ∠SAC = ∠BAC - ∠BAS = 75° - 45° = 30°,
即救护船A沿南偏东30°方向驶向客轮C所用的时间最短。
解：
(1) 在△ABC中，
∵ ∠B=40°, ∠ACB=80°,
∴ ∠BAC = 180° - (∠B + ∠ACB) = 180° - (40° + 80°) = 60°,
∵ AE是△ABC的角平分线，
∴ ∠BAE = $\frac{1}{2}$∠BAC = 30°,
∵ FG⊥AE,
∴ ∠AHG = 90°,
∴ ∠AGF = 180° - (∠AHG + ∠BAE) = 180° - (90° + 30°) = 60°.
(2)
∵ AD是△ABC的高，
∴ ∠ADC = 90°,
∵ ∠ACB = 80°,
∴ ∠CAD = 180° - (∠ADC + ∠ACB) = 180° - (90° + 80°) = 10°,
由(1)知∠BAC=60°,
又∵ AE是△ABC的角平分线，
∴ ∠CAE = $\frac{1}{2}$∠BAC = 30°,
∴ ∠EAD = ∠CAE - ∠CAD = 30° - 10° = 20°.
【分析】
要解决本题，需结合平行线的性质和三角形的角关系。首先利用对顶角相等得到∠1与∠BAC的关系，再结合已知条件求出∠BAC与∠B的和，最后根据直角的性质计算∠2的度数。
【解析】
解：1. 由对顶角相等，得∠1 = ∠BAC；
2. 已知∠1 + ∠B = 70°，因此∠BAC + ∠B = 70°；
3. 因为∠DCB = 90°，且直线a//b，可得∠BAC + ∠2 = 90°；
4. 代入∠BAC + ∠B = 70°，得∠2 = 90° - (∠BAC + ∠B) = 90° - 70° = 20°。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质、对顶角相等
【点评】
本题综合考查平行线的性质和角的等量关系，关键是理清角之间的联系，难度中等。
【难度系数】
0.5
【分析】要计算∠1的度数，可利用三角形外角性质和内角和定理：首先找到∠AEO（∠1所在三角形的内角），它是△BEC的外角，根据外角性质求出∠AEO；再在△AOE中，结合三角形内角和180°，即可算出∠1的度数。
【解析】
1. 根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，在△BEC中，∠AEO是其外角，因此：
∠AEO = ∠B + ∠C = 25° + 50° = 75°；
2. 在△AOE中，根据三角形内角和为180°，可得：
∠1 = 180° - ∠A - ∠AEO = 180° - 35° - 75° = 70°。
【答案】B
【知识点】三角形外角性质；三角形内角和定理
【点评】本题考查三角形外角性质与内角和的基础应用，关键是找准外角对应的三角形，灵活运用性质即可快速求解，属于难度较低的几何题。
【难度系数】0.6
【分析】
要计算∠PBC+∠PCA+∠PAB的值，首先明确P是△ABC三条角平分线的交点，根据角平分线的定义，PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，PA平分∠BAC，因此所求的三个角分别是△ABC三个内角的一半；再结合三角形内角和为180°，将三个角的和转化为三角形内角和的一半，即可求出结果。
【解析】
∵P是△ABC三条角平分线的交点，
∴根据角平分线的定义：
∠PBC = ½∠ABC，∠PCA = ½∠ACB，∠PAB = ½∠BAC。
又
∵在△ABC中，∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180°（三角形内角和定理），
∴∠PBC + ∠PCA + ∠PAB = ½(∠ABC + ∠ACB + ∠BAC) = ½×180° = 90°。
【答案】
90°
【知识点】
角平分线定义、三角形内角和定理
【点评】
本题主要考查角平分线的定义和三角形内角和定理的简单应用，核心是利用角平分线将所求角转化为三角形内角的一半，结合内角和计算即可，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.7
【分析】要计算∠DAE的度数，可利用三角形内角和定理、角平分线的性质以及直角三角形的性质。思路一：先通过三角形内角和算出∠BAC，再由AD平分∠BAC得到∠BAD，结合△ABD的内角和求出∠ADB，进而得到∠ADE，最后在Rt△ADE中利用直角三角形两锐角互余求出∠DAE；思路二：先算出∠DAC和∠EAC，再通过两角的差得到∠DAE，两种方法均可求解。
【解析】
解法一：
∵ 在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，
∴ 根据三角形内角和为180°，得∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−30°−70°=80°。
∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠BAD=½∠BAC=½×80°=40°。
在△ABD中，∠ADB=180°−∠B−∠BAD=180°−30°−40°=110°，
∴ ∠ADE=180°−∠ADB=180°−110°=70°。
∵ AE⊥BC，
∴ ∠AED=90°，
在Rt△ADE中，∠DAE=180°−∠AED−∠ADE=180°−90°−70°=20°。
解法二：
∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠DAC=½∠BAC=½(180°−∠B−∠C)。
∵ AE⊥BC，
∴ ∠AEC=90°，
在Rt△AEC中，∠EAC=90°−∠C。
∴ ∠DAE=∠DAC−∠EAC=½(180°−∠B−∠C)−(90°−∠C)
=½(180°−30°−70°)−(90°−70°)
=40°−20°=20°。
【答案】20°
【知识点】三角形内角和、角平分线性质、直角三角形性质
【点评】本题为一题多解的典型题目，通过不同解题思路巩固三角形相关性质，能锻炼学生的逻辑推理能力，属于基础题型。
【难度系数】0.5
【分析】
要解决这个问题，需明确各方位角的关系，结合平行线的性质和三角形内角和定理逐步推导。首先根据A、C相对于B的方位角求出∠ABC，再利用南北方向线平行的性质得到∠BAS，最后结合△ABC的内角和算出∠BAC，进而求出A到C的南偏东方向角度。
【解析】
1. 计算∠ABC：由题意，A在B的北偏东45°，即∠NBA=45°；C在B的北偏东75°，即∠NBC=75°，因此∠ABC=∠NBC - ∠NBA=75° - 45°=30°。
2. 利用平行线性质：因为BN和AS均为南北方向线，所以BN//AS，根据“两直线平行，内错角相等”，得∠BAS=∠NBA=45°。
3. 计算∠BAC：在△ABC中，三角形内角和为180°，已知∠C=75°，∠ABC=30°，因此∠BAC=180° - ∠ABC - ∠C=180° - 30° - 75°=75°。
4. 求目标角度：∠SAC=∠BAC - ∠BAS=75° - 45°=30°，即救护船A沿南偏东30°方向驶向客轮C所用时间最短。
【答案】
救护船A沿南偏东30°方向驶向客轮C所用的时间最短
【知识点】
方位角、平行线性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是方位角与三角形内角和结合的基础应用题，核心是理清方位角对应的角的关系，利用平行线和三角形内角和定理逐步计算，属于常规基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
【分析】
要解决这两个角度问题，首先利用三角形内角和定理求出△ABC的∠BAC，再结合角平分线的性质得到相关角的度数；对于∠AGF，利用FG⊥AE得到直角三角形，结合三角形内角和计算；对于∠EAD，利用高的性质求出∠CAD，再用角平分线的∠CAE减去∠CAD即可。
【解析】
(1) 在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得：
∠BAC = 180° - ∠B - ∠ACB = 180° - 40° - 80° = 60°。
因为AE是△ABC的角平分线，所以：
∠BAE = ½∠BAC = ½×60° = 30°。
又因为FG⊥AE，所以∠AHG = 90°，在△AHG中，根据三角形内角和：
∠AGF = 180° - ∠AHG - ∠BAE = 180° - 90° - 30° = 60°。
(2) 因为AD是△ABC的高，所以∠ADC = 90°，在△ADC中，根据三角形内角和：
∠CAD = 180° - ∠ADC - ∠ACB = 180° - 90° - 80° = 10°。
由(1)知∠BAC = 60°，AE是角平分线，所以：
∠CAE = ½∠BAC = 30°。
因此∠EAD = ∠CAE - ∠CAD = 30° - 10° = 20°。
【答案】
(1) ∠AGF = 60°；(2) ∠EAD = 20°
【知识点】
三角形内角和定理；角平分线性质；三角形的高
【点评】
本题考查三角形内角和、角平分线及高的相关角度计算，属于基础题型，需熟练掌握三角形角度计算的基本方法，理清各角间的关系。
【难度系数】
0.5
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