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B
C
钝角
20°
60°
67.5°
解：
(1) 在△ADC中，
∵ ∠A=63°, ∠ACD=34°,
∴ ∠ADC = 180° - 63° - 34° = 83°,
∴ ∠BDC = 180° - ∠ADC = 180° - 83° = 97°.
(2) 由(1)得∠BDC=97°,
在△BDF中，
∵ ∠ABE=22°,
∴ ∠DFB = 180° - ∠BDC - ∠ABE = 180° - 97° - 22° = 61°,
∴ ∠CFE = ∠DFB = 61°.
C
【分析】
要解决这道题，需运用三角形内角和定理：三角形三个内角的和为180°。已知∠A的度数，可先求出∠B与∠C的和，再结合题目给出的∠B与∠C的差，通过角度的和差关系计算出∠C的度数。
【解析】
根据三角形内角和定理，在△ABC中：
∠A + ∠B + ∠C = 180°
已知∠A=75°，代入得：
∠B + ∠C = 180° - 75° = 105° ①
又已知∠B - ∠C = 15° ②
用①式减去②式消去∠B：
(∠B + ∠C) - (∠B - ∠C) = 105° - 15°
化简得：2∠C = 90°
解得：∠C = 45°
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理，角度和差计算
【点评】
本题是三角形角度计算的基础题型，核心考查三角形内角和定理的应用，结合已知的角度差，通过简单的和差运算即可求解，属于学生应掌握的基础知识点，难度较低。
【难度系数】
0.7
【分析】
要计算∠C的度数，首先根据角平分线的定义求出∠ABC的度数，再利用三角形内角和定理，用180°减去∠A和∠ABC的度数，即可得到∠C的度数。
【解析】
∵ BD平分∠ABC，∠ABD=30°，
∴ ∠ABC = 2∠ABD = 2×30° = 60°。
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，
∴ ∠C = 180° - ∠A - ∠ABC = 180° - 50° - 60° = 70°。
【答案】
C
【知识点】
角平分线定义、三角形内角和定理
【点评】
本题是基础几何题，主要考查角平分线的性质和三角形内角和的应用，解题思路清晰，计算简单，属于学生易掌握的题型。
【难度系数】
0.7
【分析】要判断三角形类型，需先求出最大内角的度数，再根据最大角的范围判断（最大角＞90°为钝角三角形，=90°为直角，＜90°为锐角）。已知三个内角比是1:2:4，结合三角形内角和为180°，设未知数即可算出各角，确定最大角后判断类型。
【解析】设三个内角分别为$x$、$2x$、$4x$，根据三角形内角和定理：
$x + 2x + 4x = 180°$
$7x = 180°$
$x = \frac{180°}{7}\approx25.71°$
最大角为$4x\approx4×25.71°=102.84°$，大于$90°$，因此是钝角三角形。
【答案】钝角
【知识点】三角形内角和、三角形分类
【点评】本题考查三角形内角和定理及按角分类的知识，属于基础题，核心是利用内角和求出最大内角，进而判断三角形类型。
【难度系数】0.6
【分析】
本题考查三角形内角和定理的应用，核心思路是利用三角形三个内角和为180°，结合各小问给出的角的关系，通过设未知数或等式变形计算未知角的度数。
(1) 先根据内角和求出∠A与∠B的和，再利用比例关系列式计算∠A；
(2) 对给出的角的差等式变形，结合内角和定理推导∠B的度数；
(3) 利用内角和求出∠B与∠C的和，再根据两角相等计算∠C。
【解析】
三角形内角和为180°，据此计算：
(1) 已知∠C=40°，则∠A + ∠B = 180° - 40° = 140°。
因为∠A:∠B=1:6，所以∠A占∠A与∠B和的$\frac{1}{1+6}=\frac{1}{7}$，则∠A=140°×$\frac{1}{7}$=20°；
(2) 由∠B - ∠A = ∠C - ∠B，移项得2∠B = ∠A + ∠C。
又因为∠A + ∠B + ∠C=180°，将∠A+∠C替换为2∠B，得2∠B + ∠B=180°，即3∠B=180°，解得∠B=60°；
(3) 已知∠A=45°，则∠B + ∠C=180° -45°=135°。
因为∠B=∠C，所以∠C=135°÷2=67.5°。
【答案】
(1) $20°$；(2) $60°$；(3) $67.5°$
【知识点】
三角形内角和定理
【点评】
本题为三角形内角和定理的基础应用，通过简单的角度关系变形即可求解，属于基础题型，侧重考查学生对内角和定理的掌握与基本计算能力。
【难度系数】
0.8
【分析】
要解决这两个问题，首先利用三角形内角和定理求出△ADC中∠ADC的度数，再根据邻补角的性质求出∠BDC；接着在△DFB中利用三角形内角和定理求出∠DFB的度数，最后根据对顶角相等得到∠CFE的度数。
【解析】
(1) 在△ADC中，根据三角形内角和为180°，已知∠A=63°，∠ACD=34°，则：
∠ADC = 180° - ∠A - ∠ACD = 180° - 63° - 34° = 83°。
因为∠BDC与∠ADC是邻补角，即∠BDC + ∠ADC = 180°，所以：
∠BDC = 180° - ∠ADC = 180° - 83° = 97°。
(2) 在△DFB中，根据三角形内角和为180°，已知∠BDC=97°，∠ABE=22°，则：
∠DFB = 180° - ∠BDC - ∠ABE = 180° - 97° - 22° = 61°。
因为∠CFE与∠DFB是对顶角，对顶角相等，所以：
∠CFE = ∠DFB = 61°。
【答案】
(1) ∠BDC=97°；(2) ∠CFE=61°
【知识点】
三角形内角和定理、邻补角性质、对顶角相等
【点评】
本题考查三角形内角和定理及邻补角、对顶角的性质，属于基础几何计算题，解题关键是理清角之间的关系，熟练运用相关定理和性质。
【难度系数】
0.6
【分析】要判断各选项的正确性，需依据三角形内角和为180°的定理，逐一分析每个选项：先明确三角形内角的可能情况，再结合内角和判断选项描述是否正确。
【解析】根据三角形内角和定理，三角形三个内角的和为180°：
1. 分析选项A、B：锐角三角形的三个内角都是锐角（如等边三角形，三个内角均为60°），因此三角形可以有三个锐角，故A“最多有一个锐角”、B“最多有两个锐角”的说法均错误；
2. 分析选项C：若三角形有两个直角，内角和为90°+90°+第三个角＞180°，不符合内角和定理，因此三角形最多有一个直角，该选项说法正确；
3. 分析选项D：若三个内角都大于60°，则内角和＞60°×3=180°，不符合内角和定理，故该选项错误。
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理
【点评】本题是基础题，主要考查三角形内角和定理的应用，通过逐一分析选项，结合内角和180°即可判断对错，难度较低。
【难度系数】0.7
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