【分析】要证明$\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}$，可利用三角形面积的比例关系。已知$DM$、$DN$是对应三角形的高且$DM=DN$，结合三角形面积公式，$△ ABD$和$△ ACD$的面积可通过两组不同的底和高表示，通过建立面积比与线段比的联系，即可推导出结论。
【解析】过点$A$作$AH ⊥ BC$于点$H$。
1. 计算$△ ABD$与$△ ACD$的面积比（用$AB$、$AC$和高$DM$、$DN$）：
$\because DM$是$△ ABD$的高，$DN$是$△ ACD$的高，且$DM=DN$，
$\therefore \dfrac{S_{△ ABD}}{S_{△ ACD}} = \dfrac{\dfrac{1}{2}AB · DM}{\dfrac{1}{2}AC · DN} = \dfrac{AB}{AC}$。
2. 再计算$△ ABD$与$△ ACD$的面积比（用$BD$、$CD$和高$AH$）：
$\because AH$是$△ ABD$和$△ ACD$共同的高，
$\therefore \dfrac{S_{△ ABD}}{S_{△ ACD}} = \dfrac{\dfrac{1}{2}BD · AH}{\dfrac{1}{2}CD · AH} = \dfrac{BD}{CD}$。
3. 联立两个面积比的结果，可得$\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{BD}{CD}$。
【答案】如图,过点 A 作$AH⊥ BC$ 于点 H. $\because DM=DN,\therefore \dfrac{S_{△ ABD}}{S_{△ ACD}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AB· DM}{\dfrac{1}{2}AC· DN}=\dfrac{AB}{AC}$,$\dfrac{S_{△ ABD}}{S_{△ ACD}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}BD· AH}{\dfrac{1}{2}CD· AH}=\dfrac{BD}{CD}. \therefore \dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}$
【知识点】三角形面积计算、比例线段
【点评】本题通过三角形面积的两种不同表达形式，将线段比例转化为面积比例，是几何中证明线段比例的常用技巧，体现了面积法的转化思想，需学生掌握这种解题方法。
【难度系数】0.5
