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$(3,-2)$
$180°$
解：
​$ (1) $​∵​$△ ABC ≌ △ EBD$​，
∴​$∠ ABC = ∠ EBD$​。
又∵​$∠ ABC + ∠ EBD = 180°$​，
∴​$∠ ABC = \frac {180°}{2} = 90°$​，
∴​$AB ⊥ CE$​。
​$ (2) $​如图，延长​$ED$​交​$AC$​于点​$F$​。
∵​$∠ ABE = 90°$​，
∴​$∠ 1 + ∠ E = 90°$​。
∵​$△ ABC ≌ △ EBD$​，
∴​$∠ A = ∠ E$​。
又∵​$∠ 1 = ∠ 2$​，
∴​$∠ 2 + ∠ A = 90°$​。
∴​$∠ AFE = 180° - 90° = 90°$​，
∴​$EF ⊥ AC$​，即​$AC ⊥ ED$​。

证明：
(1) $\because △ BAD ≌ △ ACE，$
$\therefore BD = AE，$$AD = CE。$
又$\because A，$$D，$$E$三点在同一条直线上，
$\therefore AE = DE + AD，$
$\therefore BD = DE + CE。$
(2) $\because △ BAD ≌ △ ACE，$
$\therefore AB = CA，$$∠ BAD = ∠ ACE。$
$\because ∠ E = 90°，$
$\therefore ∠ CAE + ∠ ACE = 90°，$
$\therefore ∠ CAE + ∠ BAD = 90°，$即$∠ BAC = 90°，$
$\therefore △ ABC$是等腰直角三角形。
(3) 答案不唯一，如将$△ BAD$先绕点D按顺时针方向旋转$90°，$再向下平移，即可与$△ ACE$完全重合。
解：
(1) $\because △ CAD ≌ △ CED，$$△ CEF ≌ △ CAD，$
$\therefore ∠ ACD = ∠ ECD，$$∠ ECF = ∠ ACD。$
$\therefore ∠ ACD = ∠ ECD = ∠ ECF。$
$\because ∠ ACD + ∠ ECD + ∠ ECF = ∠ ACB = 90°，$
$\therefore ∠ ACD = ∠ ECD = ∠ ECF = 30°。$
又$\because △ CEF ≌ △ BEF，$
$\therefore ∠ B = ∠ ECF = 30°，$
$\therefore ∠ A = 90° - ∠ B = 60°。$
(2) $AC // EF，$理由如下：
$\because △ CEF ≌ △ BEF，$
$\therefore ∠ CFE = ∠ BFE。$
又$\because ∠ BFE + ∠ CFE = 180°，$
$\therefore ∠ BFE = 90°，$
$\therefore ∠ ACB = ∠ BFE，$
$\therefore AC // EF。$
【分析】
要确定点B'的坐标，需利用全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。先明确△AOB的边长和直角特征，再结合△OA'B'与△AOB全等的条件，以及点A'在x轴正半轴、B'在第四象限的位置，推导B'的横、纵坐标。
【解析】
1. 确定△AOB的基本量：点A(-3,0)，则OA=3；点B(0,2)，则OB=2；OA在x轴、OB在y轴，故∠AOB=90°。
2. 利用全等性质：因为△OA'B'≌△AOB，所以OA'=OA=3，OB'=OB=2，且∠A'OB'=∠AOB=90°。
3. 确定A'的坐标：点A'在x轴正半轴，OA'=3，故A'(3,0)。
4. 推导B'的坐标：∠A'OB'=90°，A'B'垂直于x轴（对应OB垂直于x轴），B'在第四象限，横坐标与A'相同为3，纵坐标为负，长度等于OB=2，故纵坐标为-2。
因此，点B'的坐标是(3,-2)。
【答案】
(3,-2)
【知识点】
全等三角形性质；平面直角坐标系中点的坐标
【点评】
本题结合平面直角坐标系考查全等三角形的性质，核心是利用全等对应边相等确定边长，再根据象限位置确定坐标符号，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.7
【分析】本题可利用三角形内角和定理，结合图形中公共顶点处的平角关系推导角度和。首先明确三角形内角和为$180°$，三个全等三角形内角和总和为$540°$；再观察公共顶点处的三个平角，每个平角由三角形的两个内角与$∠1、∠2、∠3$中的一个组成，通过等式相加即可求出目标角度和。
【解析】设每个全等三角形的三个内角分别为$x、y、z$，根据三角形内角和定理得：$x + y + z = 180°$。
观察图形，公共顶点处的三个平角满足：
$x + ∠1 + y = 180°$，
$y + ∠2 + z = 180°$，
$z + ∠3 + x = 180°$。
将三个等式左右分别相加：
$2(x + y + z) + (∠1 + ∠2 + ∠3) = 3×180°$，
把$x + y + z = 180°$代入上式：
$2×180° + (∠1 + ∠2 + ∠3) = 540°$，
解得：$∠1 + ∠2 + ∠3 = 540° - 360° = 180°$。
【答案】$180°$
【知识点】三角形内角和定理，全等三角形的性质
【点评】本题结合三角形内角和与平角的性质，通过代数推导求解角度和，关键是找到三个平角与三角形内角的关系，属于基础几何角度计算题型。
【难度系数】0.5
【分析】
要解决这道题，需结合全等三角形的性质，利用邻补角、三角形内角和等知识推导角度关系：
(1) 证明AB⊥CE，核心是证夹角为90°，已知△ABC≌△EBD得对应角相等，而C、B、E共线时两角和为180°，即可算出∠ABC=90°；
(2) 判断AC与ED的位置关系，延长ED交AC于F，利用全等得∠A=∠E，结合直角三角形的锐角互余，通过对顶角相等推导∠AFE=90°，从而判定垂直。
【解析】
(1) 证明：
∵ △ABC≌△EBD，
∴ ∠ABC = ∠EBD（全等三角形对应角相等）。
又
∵ 点C、B、E在同一直线上，
∴ ∠ABC + ∠EBD = 180°（邻补角的定义），
∴ ∠ABC = 180°÷2 = 90°，
∴ AB⊥CE（垂直的定义）。
(2) 解：延长ED交AC于点F，
由(1)知∠ABC=90°，
∴ 在Rt△EBD中，∠1 + ∠E = 90°（直角三角形两锐角互余）。
∵ △ABC≌△EBD，
∴ ∠A = ∠E（全等三角形对应角相等）。
又
∵ ∠1 = ∠2（对顶角相等），
∴ ∠2 + ∠A = ∠1 + ∠E = 90°，
在△AFD中，∠AFE = 180° - (∠2 + ∠A) = 180° - 90° = 90°，
∴ EF⊥AC，即AC⊥ED（垂直的定义）。
【答案】
10.(1) $\because △ ABC≌△ EBD,\therefore ∠ ABC=∠ EBD$.又$\because ∠ ABC+∠ EBD=180°,\therefore ∠ ABC=\dfrac{180°}{2}=90°.\therefore AB⊥ CE$；(2) 如图,延长ED交AC于点F.$\because ∠ ABE=90°,\therefore ∠ 1+∠ E=90°$.$\because △ ABC≌△ EBD,\therefore ∠ A=∠ E$.又$\because ∠ 1=∠ 2,\therefore ∠ 2+∠ A=90°.\therefore ∠ AFE=180°-90°=90°.\therefore EF⊥ AC$,即$AC⊥ ED$
【知识点】
全等三角形的性质、垂直的判定、三角形内角和定理
【点评】
本题是几何基础证明题，核心考查全等三角形性质的应用，通过角度关系推导垂直，需熟练掌握全等对应角相等、邻补角、直角三角形性质等知识点，属于中等难度的常规题型。
【难度系数】
0.5
【分析】
本题包含三小问，(1)问需利用全等三角形对应边相等的性质，将待证线段BD转化为AE，再结合三点共线的线段和关系，以及全等得到的AD=CE，推导结论；(2)问利用全等三角形对应边、对应角相等的性质，结合直角三角形两锐角互余的关系，推导AB=AC且∠BAC=90°，证明等腰直角三角形；(3)问根据两个三角形的位置特征，结合平移、旋转的性质，找到使两三角形重合的变换方法。
【解析】
(1) 因为△BAD≌△ACE，根据全等三角形对应边相等，可得BD=AE，AD=CE。又因为A、D、E三点在同一条直线上，所以线段AE的长度等于DE + AD，即AE=DE+AD。将BD=AE、AD=CE代入，可得BD=DE+CE，得证。
(2) 由△BAD≌△ACE，得AB=CA，∠BAD=∠ACE。因为∠E=90°，在Rt△ACE中，∠CAE + ∠ACE=90°，将∠ACE替换为∠BAD，可得∠CAE + ∠BAD=90°，即∠BAC=90°。结合AB=CA，所以△ABC是等腰直角三角形，得证。
(3) 观察图形，可将△BAD先绕点D按顺时针方向旋转90°，再向下平移，即可与△ACE完全重合（答案不唯一，合理即可）。
【答案】
(1) 证明成立，BD=DE+CE；(2) 证明成立，△ABC是等腰直角三角形；(3) 如将△BAD先绕点D顺时针旋转90°，再向下平移，可与△ACE完全重合（答案不唯一）。
【知识点】
全等三角形的性质，等腰直角三角形的判定，图形的平移与旋转
【点评】
本题是全等三角形章节的基础综合题，主要考查全等性质的应用、等腰直角三角形的判定以及图形变换的判断，解题关键是熟练运用全等三角形的对应边、对应角关系推导结论。
【难度系数】
0.6
【分析】
第(1)问：利用全等三角形对应角相等，由已知全等关系推导三个角相等，结合∠ACB=90°算出各角度数，再通过另一组全等得到∠B的度数，最后用直角三角形两锐角互余求出∠A；第(2)问：通过全等三角形得到∠CFE与∠BFE的关系，算出它们均为直角，结合∠ACB=90°，利用同位角相等判定两直线平行。
【解析】
(1) 因为△CAD≌△CED，△CEF≌△CAD，根据全等三角形对应角相等，得∠ACD=∠ECD，∠ECF=∠ACD，所以∠ACD=∠ECD=∠ECF。又因为∠ACD+∠ECD+∠ECF=∠ACB=90°，所以3∠ACD=90°，解得∠ACD=∠ECD=∠ECF=30°。再由△CEF≌△BEF，得∠B=∠ECF=30°。在Rt△ABC中，∠ACB=90°，所以∠A=90°−∠B=90°−30°=60°。
(2) AC与EF平行，理由如下：因为△CEF≌△BEF，根据全等三角形对应角相等，得∠CFE=∠BFE。又因为∠CFE+∠BFE=180°，所以∠CFE=∠BFE=90°。已知∠ACB=90°，所以∠ACB=∠BFE，根据“同位角相等，两直线平行”，可得AC//EF。
【答案】(1) ∠A=60°，∠B=30°；(2) AC//EF
【知识点】全等三角形的性质、平行线的判定、直角三角形的性质
【点评】本题结合全等三角形的性质考查角度计算和平行线的判定，解题核心是利用全等三角形对应角相等建立角的关系，难度适中，需熟练掌握相关几何定理。
【难度系数】0.5
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