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C
D
C
$AB=DE$
$∠ ACB=∠ DFE$
$∠ B=∠ E$
解：解法一：
∵​$AB// DE$​，
∴​$∠ B=∠ DEF$​。
​$ $​同理可得​$∠ ACB=∠ F$​。
∵​$BE=CF$​，
∴​$BE+EC=CF+EC$​，即​$BC=EF$​。
​$ $​在​$△ ABC$​和​$△ DEF$​中，
​$ \begin {cases} ∠ B=∠ DEF，\\BC=EF，\\∠ ACB=∠ F， \end {cases}$​
∴​$△ ABC≌△ DEF$​。
∴​$∠ A=∠ D$​。
解法二：如图，

∵​$AB// DE$​，
∴​$∠ 1=∠ A$​。
​$ $​同理可得​$∠ 1=∠ D$​。
∴​$∠ A=∠ D$​。
A
【分析】要解决本题，需通过已知条件证明两个三角形全等。首先观察图形，AC延长到点D得CD=AC，BC延长到点E，已知∠CED=∠B，且∠ACB与∠ECD是对顶角，二者相等。由此可找到两个角和一条边对应相等，证明△ABC和△DEC全等，再利用全等三角形对应边相等的性质，结合BC的长度求出CE。
【解析】在△ABC和△DEC中：
$\{\begin{array}{l}∠B = ∠CED（已知）, \\∠ACB = ∠DCE（对顶角相等）, \\AC = DC（已知）,\end{array} $
∴ △ABC ≌ △DEC（AAS），
∴ BC = EC（全等三角形对应边相等），
∵ BC = 4，
∴ CE = 4。
【答案】C
【知识点】全等三角形判定（AAS）、全等三角形性质
【点评】本题是全等三角形的基础应用题，核心是利用对顶角相等和已知边、角条件证明三角形全等，进而得到对应边相等，解题关键是准确识别全等的条件，难度较低，属于基础题型。
【难度系数】0.6
【分析】要判断哪个条件不能判定△ABM≌△CDN，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，需结合全等三角形的判定定理（ASA、SAS、AAS、SSS），逐一分析每个选项添加后是否满足判定条件，排除能判定的选项，剩余即为答案。
【解析】在△ABM和△CDN中，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，对各选项分析如下：
1. 选项A：添加∠M=∠N，此时有∠M=∠N，MB=ND，∠MBA=∠NDC，满足AAS全等判定定理，可判定△ABM≌△CDN；
2. 选项B：添加AM//CN，由平行线的性质可得∠MAB=∠NCD，此时有∠MAB=∠NCD，∠MBA=∠NDC，MB=ND，满足AAS全等判定定理，可判定△ABM≌△CDN；
3. 选项C：添加AB=CD，此时有AB=CD，∠MBA=∠NDC，MB=ND，满足SAS全等判定定理，可判定△ABM≌△CDN；
4. 选项D：添加AM=CN，此时条件为AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，属于“SSA”的情况，不满足全等三角形的判定定理，无法判定△ABM≌△CDN。
综上，不能判定的是选项D。
【答案】D
【知识点】全等三角形的判定
【点评】本题考查全等三角形的判定，核心是掌握全等三角形的判定定理，需注意“SSA”不能作为三角形全等的判定依据，属于基础题型，需熟练应用判定定理分析条件。
【难度系数】0.7
【分析】要配出与原来完全一样的三角形模具，需保证新模具和原三角形全等，根据全等三角形的判定定理，若碎片包含原三角形的两个角及其夹边，就能利用“角边角（ASA）”判定全等，从而确定三角形的形状和大小。观察三块碎片：①仅保留原三角形的一个角和部分边，无法确定全等；②仅保留部分边，无法确定；③保留了原三角形的两个角（∠B、∠C）和它们的夹边（BC边），符合ASA判定条件，所以带碎片③去最省事。
【解析】根据全等三角形的“角边角（ASA）”判定定理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。原三角形的碎片③中，包含了原三角形的∠B、∠C，以及这两个角的公共边BC，满足ASA的条件，因此携带碎片③到商店，可依据该判定定理制作出与原三角形完全相同的模具。碎片①只有一个角和部分边，碎片②只有部分边，均无法确定原三角形的全等关系，碎片①③组合也不如单独带③简便，故最省事的是带碎片③。
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定、全等三角形的应用
【点评】本题结合生活实际场景，考查全等三角形判定的实际应用，核心是理解ASA判定在确定三角形形状大小中的作用，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】0.6
【分析】
要解决本题，需结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS），结合已知条件$AC=DF$、$∠ A=∠ D$，分析每个判定定理所需的额外条件：
1. SAS判定：需两边及其夹角对应相等，已知$∠ A=∠ D$（夹角）、$AC=DF$（一组边），还需另一组对应边相等；
2. ASA判定：需两角及其夹边对应相等，已知$∠ A=∠ D$、夹边$AC=DF$，还需另一组对应角相等；
3. AAS判定：需两角及其中一角的对边对应相等，已知$∠ A=∠ D$，还需另一组对应角相等，结合已知边满足对边相等的要求。
【解析】
(1) 根据SAS判定定理，需两边及其夹角对应相等：已知$∠ A=∠ D$，$AC=DF$，添加$AB=DE$时，$AB$与$AC$的夹角为$∠ A$，$DE$与$DF$的夹角为$∠ D$，满足“两边夹一角”的SAS条件；
(2) 根据ASA判定定理，需两角及其夹边对应相等：已知$∠ A=∠ D$，夹边$AC=DF$，添加$∠ ACB=∠ DFE$时，两角夹边对应相等，满足ASA条件；
(3) 根据AAS判定定理，需两角及其中一角的对边对应相等：已知$∠ A=∠ D$，添加$∠ B=∠ E$时，$∠ A$的对边为$AC$，$∠ D$的对边为$DF$，$AC=DF$，满足AAS条件。
【答案】
(1) $AB=DE$；(2) $∠ ACB=∠ DFE$；(3) $∠ B=∠ E$
【知识点】
全等三角形的判定（SAS）、全等三角形的判定（ASA）、全等三角形的判定（AAS）
【点评】
本题考查全等三角形判定定理的基础应用，属于全等三角形章节的核心基础题型，要求学生熟练掌握三种判定定理的条件，明确对应边、对应角的位置关系，是初中几何的必考点。
【难度系数】
0.6
【分析】
要证明∠A=∠D，有两种解题思路：思路一：通过证明△ABC与△DEF全等，利用全等三角形对应角相等得到∠A=∠D；思路二：利用平行线的内错角相等，找到中间角∠1，通过等量代换推出∠A=∠D。
【解析】
解法一：
∵ AB//DE，根据“两直线平行，同位角相等”，
∴ ∠B=∠DEF。
∵ AC//DF，同理可得∠ACB=∠F。
∵ BE=CF，根据等式性质，BE+EC=CF+EC，即BC=EF。
在△ABC和△DEF中，
$\{\begin{array}{l}∠B=∠DEF, \\BC=EF, \\∠ACB=∠F,\end{array} $
∴ △ABC≌△DEF（ASA）。
∴ ∠A=∠D（全等三角形对应角相等）。
解法二：
∵ AB//DE，根据“两直线平行，内错角相等”，
∴ ∠1=∠A。
∵ AC//DF，同理可得∠1=∠D。
∴ ∠A=∠D（等量代换）。
【答案】
5. 解法一:$\because AB// DE,\therefore ∠B=∠DEF.$同理,可得$∠ACB=∠F.\because BE=CF,\therefore BE+EC=CF+EC$,即$BC=EF$. 在$△ ABC$ 和$△ DEF$ 中,$\begin{cases} ∠B=∠DEF, \\ BC=EF, \\ ∠ACB=∠F, \end{cases}$ $\therefore △ ABC ≌ △ DEF.$
$\therefore ∠A=∠D$
解法二:如图,$\because AB// DE,\therefore ∠1=∠A.$同理,可得$∠1=∠D.$
$\therefore ∠A=∠D$

【知识点】
平行线的性质、全等三角形的判定
【点评】
本题为一题多解的几何证明题，既可以通过证明三角形全等推导角相等，也可利用平行线的内错角相等结合等量代换直接得到结论，考查了平行线性质和全等三角形判定的基础应用，解题思路灵活，适合巩固几何证明的基本方法。
【难度系数】
0.6
【分析】首先根据已知条件∠BAD=∠CAE，利用等式性质推导出∠BAC=∠DAE，这样△ABC与△ADE中已有一组角相等（∠BAC=∠DAE）和一组边相等（AC=AE）。接下来结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS），逐一分析各选项：A选项给出DE=BC，此时是两边及其中一边的对角（SSA），不符合全等判定要求；B、C、D选项的条件分别满足SAS、ASA、AAS判定，可判定全等，因此需选出不能判定的选项。
【解析】已知∠BAD=∠CAE，根据等式性质，两边同时加∠DAC可得：∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE。在△ABC和△ADE中：
1. 若添加选项A的条件DE=BC，结合已知AC=AE、∠BAC=∠DAE，此时是“两边及其中一边的对角”（SSA），不符合全等三角形的判定定理，无法判定△ABC≌△ADE；
2. 若添加选项B的条件AB=AD，结合∠BAC=∠DAE、AC=AE，满足SAS判定定理，可判定△ABC≌△ADE；
3. 若添加选项C的条件∠C=∠E，结合AC=AE、∠BAC=∠DAE，满足ASA判定定理，可判定△ABC≌△ADE；
4. 若添加选项D的条件∠B=∠D，结合∠BAC=∠DAE、AC=AE，满足AAS判定定理，可判定△ABC≌△ADE。
综上，不能判定△ABC≌△ADE的是选项A。
【答案】A
【知识点】全等三角形的判定
【点评】本题考查全等三角形的判定，核心是先推导得到一组对应角相等，再结合各选项条件，依据判定定理逐一判断，需牢记SSA不能作为全等三角形的判定依据。
【难度系数】0.5
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