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A
C
$AD=CD$
（答案不唯一）
$2<A'C'<8$
$60°$
解：如图，图①有4条对称轴，
图②有3条对称轴，图③有4条
对称轴。

解：
∵​$ $​点​$P$​，​$P_1$​关于​$OA$​对称，
∴​$ OA⊥ PP_1$​。
​$ $​同理可得​$ OB⊥ PP_2$​。
∴​$ ∠ AOB + ∠ P_1PP_2 = 360° - 2×90° = 180°$​，
∴​$ ∠ P_1PP_2 = 180° - ∠ AOB = 180° - 42° = 138°$​。
由轴对称的性质知，​$∠ 1 = ∠ P_1$​，​$∠ 2 = ∠ P_2$​。
∵​$ ∠ 3 = ∠ 1 + ∠ P_1$​，
∴​$ ∠ 3 = 2∠ 1$​。
​$ $​同理可得​$ ∠ 4 = 2∠ 2$​，
∴​$ ∠ 3 + ∠ 4 = 2(∠ 1 + ∠ 2)$​。
∴​$ ∠ MPN = 180° - (∠ 3 + ∠ 4) = 180° - 2(∠ 1 + ∠ 2)$​。
又 ∵​$ ∠ MPN = ∠ P_1PP_2 - (∠ 1 + ∠ 2) = 138° - (∠ 1 + ∠ 2)$​，
∴​$ ∠ 1 + ∠ 2 = 180° - 138° = 42°$​，
∴​$ ∠ MPN = 138° - 42° = 96°$​。

【分析】
本题考查轴对称的性质，解题时需依据“关于某条直线对称的两个图形全等，对应点的连线被对称轴垂直平分，对应角、对应线段相等”这一性质，逐一分析每个选项，找出不一定正确的结论。
【解析】
已知△ABC和△AB'C'关于直线l对称，根据轴对称的性质：
1. 选项A：对应角∠BAC=∠B'AC'，但∠BAC与∠CAO不一定相等（O是直线l上任意一点，C与A的位置关系不保证该角相等），因此该结论不一定正确；
2. 选项B：点B和B'关于直线l对称，直线l垂直平分BB'，直线l上的点O到B、B'的距离相等，故OB=OB'，结论正确；
3. 选项C：点C和C'关于直线l对称，直线l垂直平分CC'，结论正确；
4. 选项D：关于直线对称的两个三角形全等，故△ABC≌△AB'C'，结论正确。
综上，不一定正确的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
轴对称的性质、全等三角形
【点评】
本题是轴对称性质的基础应用，需准确把握轴对称中对应元素与对称轴的关系，通过逐一验证选项即可得出答案，属于对基础知识点的考查，难度较低。
【难度系数】
0.3
【分析】
要找出与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形，需先确定2×2方格纸中所有可能的对称轴（如竖直中线、水平中线、方格的两条对角线等），再根据轴对称“对应点到对称轴的距离相等”的性质，找到每个对称轴下△ABC三个顶点的对称格点，进而得到对应的三角形，统计符合条件的三角形总数即可。
【解析】
设方格纸的格点坐标：令A为(0,0)，AB在x轴上，各格点坐标为A(0,0)、B(2,0)、C(2,1)、G(0,1)、F(0,2)、D(2,2)、E(1,2)、H(1,0)。
△ABC的顶点为A(0,0)、B(2,0)、C(2,1)，分别以不同直线为对称轴，寻找对称后的格点三角形：
1. 以竖直直线x=1（EH所在直线）为对称轴，得到△ABG；
2. 以水平直线y=1（GC所在直线）为对称轴，得到△AFD；
3. 以对角线y=-x+2（F到B的直线）为对称轴，得到△DFH；
4. 以对角线y=x（A到D的直线）为对称轴，得到△AFE；
5. 以直线y=-x+1（G到H的直线）为对称轴，得到△EHC；
综上，符合条件的三角形共5个。
【答案】
C
【知识点】
轴对称性质、格点三角形
【点评】
本题考查轴对称的性质，解题关键是全面考虑方格纸中不同方向的对称轴，利用轴对称对应点的特征找出所有符合条件的格点三角形，需注意避免遗漏或重复计数。
【难度系数】
0.5
【分析】要使四边形ABCD成为轴对称图形，需找到一条对称轴，观察图形可知BD可能为对称轴。已知AB=CB，可通过添加条件使△ABD与△CBD全等，进而保证四边形沿BD对折后两侧部分重合，满足轴对称图形的定义。
【解析】已知AB=CB，若添加AD=CD，在△ABD和△CBD中：
$\{\begin{array}{l} AB=CB \\ AD=CD \\ BD=BD \end{array} $
∴△ABD≌△CBD（SSS），可得∠ABD=∠CBD，即BD平分∠ABC，此时四边形ABCD沿BD对折后，直线两旁的部分完全重合，成为轴对称图形。因此可添加条件AD=CD（答案不唯一）。
【答案】AD=CD
【知识点】轴对称图形、全等三角形判定
【点评】本题为条件开放题，结合图形特征，利用全等三角形判定与轴对称图形性质即可求解，答案不唯一，考查学生的逻辑推理能力。
【难度系数】0.6
【分析】
要解决这个问题，首先利用轴对称的性质：关于直线对称的两个图形，对应线段相等，可知A'C'与AC长度相等，因此只需先求出△ABC中AC的取值范围。而求AC的范围需用到三角形三边关系：三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，结合已知的AB、BC长度即可算出AC的范围，进而得到A'C'的范围。
【解析】
∵△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，
∴AC = A'C'（轴对称的对应线段相等）。
在△ABC中，已知AB=5，BC=3，根据三角形三边关系：
AB - BC ＜ AC ＜ AB + BC，
代入数值得：5 - 3 ＜ AC ＜5 + 3，即2 ＜ AC ＜8，
因此2 ＜ A'C' ＜8。
【答案】
2＜A'C'＜8
【知识点】
轴对称性质、三角形三边关系
【点评】
本题结合轴对称性质与三角形三边关系考查基础应用，解题关键是利用轴对称找到对应边相等，再通过三边关系推导取值范围，属于难度较低的基础题。
【难度系数】
0.7
【分析】
要解决这个问题，首先利用折叠的性质得到对应角相等，求出∠BED的度数；再根据邻补角的定义算出∠DEC的度数；最后结合三角形内角和定理，在△CDE中计算∠CDE的度数。
【解析】
解：根据折叠的性质，折叠前后对应角相等，因此∠BED = ∠A = 120°。
因为点E在边BC上，∠BED与∠DEC互为邻补角，所以∠DEC = 180° - ∠BED = 180° - 120° = 60°。
在△CDE中，由三角形内角和为180°，可得∠CDE = 180° - ∠C - ∠DEC = 180° - 60° - 60° = 60°。
【答案】
60°
【知识点】
折叠的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题通过折叠变换考查角的计算，核心是利用折叠的性质转化角，结合邻补角和三角形内角和定理求解，属于基础几何题，需掌握折叠的对应关系。
【难度系数】
0.5
【分析】判断轴对称图形的对称轴数量，需依据轴对称图形的定义：若一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能完全重合，这条直线就是该图形的一条对称轴。逐个分析三个图形：图①是四角星形，沿水平、竖直方向的直线，以及两条对角线方向的直线对折，两侧都能完全重合，共4条；图②是圆内接正三角形，正三角形的对称轴是各边的垂直平分线，共3条；图③是圆内由四个半圆组成的图形，沿水平、竖直方向的直线，以及另外两条互相垂直的直线对折，两侧能完全重合，共4条。
【解析】根据轴对称图形的定义，对每个图形逐一分析：1. 图①：四角星形，存在4条直线，沿这些直线对折后图形两侧完全重合，因此有4条对称轴；2. 图②：圆内接正三角形，正三角形有3条对称轴（各边的垂直平分线），因此有3条对称轴；3. 图③：组合图形，存在4条直线，沿这些直线对折后图形两侧完全重合，因此有4条对称轴。
【答案】如图，图①有4条对称轴，图②有3条对称轴，图③有4条对称轴
【知识点】轴对称图形、对称轴
【点评】本题考查轴对称图形对称轴的识别，核心是理解轴对称图形的定义，通过对折验证确定对称轴数量，属于基础题型。
【难度系数】0.6
【分析】
要解决这个问题，需结合轴对称的性质和三角形的角度关系推导：
1. 利用点关于直线对称的性质，对称轴垂直平分对称点连线，得到OA⊥PP₁、OB⊥PP₂，进而推出∠AOB与∠P₁PP₂互补，算出∠P₁PP₂的度数；
2. 由轴对称性质得对应角相等，结合三角形外角性质，推导出∠3=2∠1、∠4=2∠2；
3. 通过角度和的关系，联立计算出∠MPN的度数。
【解析】
解：
∵ 点P与P₁关于OA对称，根据轴对称性质，对称轴垂直平分对称点连线，
∴ OA⊥PP₁，即∠PMP₁=90°，
同理，点P与P₂关于OB对称，
∴ OB⊥PP₂，即∠PNP₂=90°，
在四边形OMPN中，内角和为360°，
∴ ∠AOB + ∠P₁PP₂ = 360° - 90° - 90° = 180°，
已知∠AOB=42°，
∴ ∠P₁PP₂=180°-42°=138°；
由轴对称性质得：∠1=∠P₁，∠2=∠P₂，
根据三角形外角性质，∠3是△PMP₁的外角，
∴ ∠3=∠1+∠P₁=2∠1，
同理，∠4是△PNP₂的外角，
∴ ∠4=∠2+∠P₂=2∠2；
在△MPN中，∠MPN + ∠3 + ∠4=180°，即∠MPN=180°-2(∠1+∠2)，
又
∵ ∠P₁PP₂=∠1+∠2+∠MPN=138°，即∠1+∠2=138°-∠MPN，
将其代入上式得：∠MPN=180°-2(138°-∠MPN)，
展开整理得：∠MPN=96°。
【答案】
96°
【知识点】
轴对称性质，三角形外角定理，角度计算
【点评】
本题考查轴对称性质的应用，结合三角形外角与内角关系求解角度，关键是利用对称得到垂直和等角，推导角度间的数量关系，属于几何角度计算的基础题型，需熟练掌握轴对称的核心性质。
【难度系数】
0.5
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