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$(a,-b)$
解：
(1) 如图，$△ A_1B_1C_1$即为所求作，$A_1(1,-2)，$$B_1(3,-1)，$$C_1(-2,1)$
(2) $S_{△ ABC}=5×3 - \frac{1}{2}×3×3 - \frac{1}{2}×2×1 - \frac{1}{2}×5×2=4.5$

解：
(1) 如图，$△ A_1B_1C_1$即为所求作
(2) 如图，$△ A_2B_2C_2$即为所求作
(3) 点$M$经过第一次变换后，点$M_1$的坐标为$(-a,b)，$经过第二次变换后，点$M_2$的坐标为$(-a,b-4)$

【分析】要解决这个问题，需先观察每次轴对称变换后点A的坐标变化，找出变换的循环规律，再通过计算2025除以循环周期的余数，确定第2025次变换后点A的坐标。
【解析】已知点A初始坐标为$(a,b)$，依次分析前几次变换后点A的坐标：
1. 第1次变换后，点$A_1$的坐标为$(a,-b)$；
2. 第2次变换后，点$A_2$的坐标为$(-a,-b)$；
3. 第3次变换后，点$A_3$的坐标为$(-a,b)$；
4. 第4次变换后，点$A_4$的坐标为$(a,b)$；
由此可得，每4次变换为一个循环，点A的坐标会回到初始状态。
计算$2025÷4=506······1$，余数为1，说明第2025次变换后点A的坐标与第1次变换后的坐标一致，为$(a,-b)$。
【答案】$(a,-b)$
【知识点】轴对称变换；坐标与图形变化
【点评】本题通过观察图形变换的坐标变化，提炼出循环周期规律，利用周期性解决多次变换后的坐标问题，核心是准确发现变换的周期性特征。
【难度系数】0.5
【分析】
本题包含两个小问题：第(1)问需利用“关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数”的规律确定对称点坐标，再画出对应图形；第(2)问采用割补法，将△ABC置于矩形中，通过矩形面积减去周围三个直角三角形的面积，计算△ABC的面积。
【解析】
(1) 根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标变为原数的相反数。已知点A(1,2)、B(3,1)、C(-2,-1)，因此对称后点的坐标为：$A_1(1,-2)$，$B_1(3,-1)$，$C_1(-2,1)$，据此画出△$A_1B_1C_1$（图形见题目给出的插图）。
(2) 用割补法计算面积：以A、B、C为顶点构造矩形，矩形的长为$3 - (-2)=5$，宽为$2 - (-1)=3$，矩形面积为$5×3=15$。周围三个直角三角形的面积分别为：
底3、高3：$\frac{1}{2}×3×3=4.5$；
底2、高1：$\frac{1}{2}×2×1=1$；
底5、高2：$\frac{1}{2}×5×2=5$；
因此△ABC的面积为$15 - 4.5 -1 -5=4.5$。
【答案】
(1) 作图见解析，$A_1(1,-2),B_1(3,-1),C_1(-2,1)$；(2) $4.5$

【知识点】
关于x轴对称的点的坐标、三角形面积计算、平面直角坐标系
【点评】
本题考查平面直角坐标系中轴对称的坐标规律和三角形面积的割补法，属于基础题型，需熟练掌握对称点的坐标特征与割补法求面积的方法。
【难度系数】
0.6
【分析】
要解决本题，需掌握平面直角坐标系中图形变换的坐标规律：①关于y轴对称的点，横坐标变为原数的相反数，纵坐标不变；②图形向下平移时，各点的横坐标不变，纵坐标减去平移的单位长度。解题步骤为：先确定△ABC各顶点关于y轴的对称点，依次连接得到△A₁B₁C₁；再将△A₁B₁C₁的各顶点向下平移4个单位，连接得到△A₂B₂C₂；最后根据变换规律写出点M对应点的坐标。
【解析】
(1) 根据关于y轴对称的点的坐标特征：点$(x,y)$关于y轴的对称点为$(-x,y)$，可得：
$A(3,4)$的对称点$A_1(-3,4)$，$B(4,2)$的对称点$B_1(-4,2)$，$C(1,1)$的对称点$C_1(-1,1)$，依次连接$A_1,B_1,C_1$，即可画出$△A_1B_1C_1$；
(2) 根据图形平移的规律：向下平移4个单位，各点横坐标不变，纵坐标减4，可得：
$A_1(-3,4)$平移后$A_2(-3,4-4)=(-3,0)$，$B_1(-4,2)$平移后$B_2(-4,2-4)=(-4,-2)$，$C_1(-1,1)$平移后$C_2(-1,1-4)=(-1,-3)$，依次连接$A_2,B_2,C_2$，即可画出$△A_2B_2C_2$；
(3) 点$M(a,b)$在$△ABC$内，第一次变换为关于y轴对称，故对应点$M_1$的坐标为$(-a,b)$；第二次变换为向下平移4个单位，故对应点$M_2$的坐标为$(-a,b-4)$。
【答案】
11. (1) 如图，$△A_1B_1C_1$即为所求作 (2) 如图，$△A_2B_2C_2$即为所求作
(3) 点$M_1$的坐标为$(-a,b)$，点$M_2$的坐标为$(-a,b-4)$
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标，图形的平移，坐标与图形变换
【点评】
本题考查平面直角坐标系中图形的轴对称和平移变换，核心是掌握变换的坐标变化规律，属于基础题型，侧重考查学生对坐标变换的理解与应用能力。
【难度系数】
0.5
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