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$8×1.25×(-5.06)$
$-50.6$
$\frac{7}{12}×(-60)+(-\frac{4}{15})×(-60)+(-\frac{3}{4})×(-60)$
$26$
$[\frac{4}{5}-(-\frac{3}{5})+(-1\frac{3}{5})]×(-\frac{5}{13})$
$\frac{1}{13}$
解：原式$=(-4) × 2.5 × (-18.36) = (-10) × (-18.36) = 183.6$
解：原式$=4 × (-5) × (-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{5})$
$=(-20) × (-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{5})$
$=10-\frac{20}{3}+5+4$
$=19-\frac{20}{3}$
$=\frac{57}{3}-\frac{20}{3}$
$=\frac{37}{3}$
解：原式$=31\frac{1}{3} × 41\frac{1}{2} - 11\frac{1}{3} × 41\frac{1}{2} - 11\frac{1}{3} × 41\frac{1}{2} - 9.5 × 11\frac{1}{3}$
$=41\frac{1}{2} × (31\frac{1}{3}-11\frac{1}{3}) - 11\frac{1}{3} × (41\frac{1}{2}+9.5)$
$=41\frac{1}{2} × 20 - 11\frac{1}{3} × 51$
$=(41+\frac{1}{2}) × 20 - (11+\frac{1}{3}) × 51$
$=41 × 20 + \frac{1}{2} × 20 - 11 × 51 - \frac{1}{3} × 51$
$=820+10-561-17$
$=252$
$\frac{24}{25}$
$-5$
$-\frac{24}{5}$
$-199\frac{4}{5}$
解：(2) 有不同于小瑞、小晨的解法，过程如下：
原式$=(40-\frac{1}{25})×(-5)=40×(-5)-\frac{1}{25}×(-5)=-200+\frac{1}{5}=-199\frac{4}{5}$
(3) 计算如下：
$29\frac{15}{16}×(-8)=(30-\frac{1}{16})×(-8)=30×(-8)-\frac{1}{16}×(-8)=-240+\frac{1}{2}=-239\frac{1}{2}$
解：
(1) 计算：
$(-3)★(-4)=[(-3)+2]×[(-4)+2]=(-1)×(-2)=2$
$(-4)★(-3)=[(-4)+2]×[(-3)+2]=(-2)×(-1)=2$
因为$(-3)★(-4)=(-4)★(-3)，$所以此运算满足交换律。
(2) 计算：
$[(-3)★(-4)]★(-5)=2★(-5)=(2+2)×[(-5)+2]=4×(-3)=-12$
$(-4)★(-5)=[(-4)+2]×[(-5)+2]=(-2)×(-3)=6$
$(-3)★[(-4)★(-5)]=(-3)★6=[(-3)+2]×(6+2)=(-1)×8=-8$
因为$-12≠-8，$所以此运算不满足结合律。
【分析】
解题核心是观察算式数字特征，选用合适的乘法运算律简化计算：
(1) 看到8和1.25，二者相乘得整数10，因此用乘法交换律交换因数位置，先算凑整的部分，再乘剩余因数即可。
(2) 括号外的-60是括号内各分数分母的公倍数，若先通分算括号内加减法步骤繁琐，因此用乘法分配律将-60分别乘括号内每一项，都能得到整数结果，简化计算。
(3) 三个乘法项都含有相同的因数$-\frac{5}{13}$，因此逆用乘法分配律提取公因式，先算括号内的加减法，再做乘法，减少重复计算，降低出错率。
【解析】
(1) 利用乘法交换律变形：
原式$=8×1.25×(-5.06)$
先算$8×1.25=10$，再算$10×(-5.06)=-50.6$。
(2) 利用乘法分配律变形：
原式$=\dfrac{7}{12}×(-60)+(-\dfrac{4}{15})×(-60)+(-\dfrac{3}{4})×(-60)$
分别计算各项得：$-35+16+45=26$。
(3) 逆用乘法分配律变形：
原式$=[\dfrac{4}{5}-(-\dfrac{3}{5})+(-1\dfrac{3}{5})]×(-\dfrac{5}{13})$
先算括号内：$\dfrac{4}{5}+\dfrac{3}{5}-\dfrac{8}{5}=-\dfrac{1}{5}$，再算乘法：$(-\dfrac{1}{5})×(-\dfrac{5}{13})=\dfrac{1}{13}$。
【答案】
(1) $8×1.25×(-5.06)$；$-50.6$
(2) $\dfrac{7}{12}×(-60)+(-\dfrac{4}{15})×(-60)+(-\dfrac{3}{4})×(-60)$；$26$
(3) $[\dfrac{4}{5}-(-\dfrac{3}{5})+(-1\dfrac{3}{5})]×(-\dfrac{5}{13})$；$\dfrac{1}{13}$
【知识点】
乘法交换律；乘法分配律；有理数混合运算
【点评】
本题侧重考查运算律的灵活运用，解题关键是先观察数字特点选择合适的运算律简化计算，同时要注意运算过程中符号的处理，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
【分析】
这三道有理数乘法计算题均可通过运用乘法运算律简化计算，避免复杂硬算：
(1) 观察到-4与2.5相乘可得整数，优先用乘法交换律交换后两个乘数的位置，先算$(-4)×2.5$，再乘剩余数即可快速得结果；
(2) 先计算$4×(-5)$得到整数-20，再运用乘法分配律将-20分别乘括号内的每一项，无需通分即可计算；
(3) 先拆分第二项的乘积系数，将原式分组找到共同因数，两次提取公因数后，再拆分带分数运用乘法分配律计算，简化运算步骤。
【解析】
(1) 运用乘法交换律计算：
$\begin{aligned}(-4)×(-18.36)×2.5&=(-4)×2.5×(-18.36)\\&=(-10)×(-18.36)\\&=183.6\end{aligned}$
(2) 先算整数乘积，再运用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}原式&=[4×(-5)]×(-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{5})\\&=(-20)×(-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{5})\\&=(-20)×(-\frac{1}{2})+(-20)×\frac{1}{3}+(-20)×(-\frac{1}{4})+(-20)×(-\frac{1}{5})\\&=10-\frac{20}{3}+5+4\\&=19-\frac{20}{3}\\&=\frac{57}{3}-\frac{20}{3}\\&=\frac{37}{3}\end{aligned}$
(3) 拆分项后分组提取公因数计算：
$\begin{aligned}原式&=31\frac{1}{3}×41\frac{1}{2}-11\frac{1}{3}×41\frac{1}{2}-11\frac{1}{3}×41\frac{1}{2}-9.5×11\frac{1}{3}\\&=41\frac{1}{2}×(31\frac{1}{3}-11\frac{1}{3})-11\frac{1}{3}×(41\frac{1}{2}+9.5)\\&=41\frac{1}{2}×20-11\frac{1}{3}×51\\&=(41+\frac{1}{2})×20-(11+\frac{1}{3})×51\\&=41×20+\frac{1}{2}×20-11×51-\frac{1}{3}×51\\&=820+10-561-17\\&=252\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{183.6}$；(2) $\boxed{\dfrac{37}{3}}$；(3) $\boxed{252}$
【知识点】
有理数乘法运算、乘法交换律、乘法分配律
【点评】
本题重点考察有理数乘法运算律的灵活应用，通过凑整、提取公因式、拆分带分数等技巧可大幅降低计算量，解题时需先观察算式特征，优先选择简便方法计算，提升计算准确率与效率。
【难度系数】
0.6
【分析】
本题围绕带分数乘负整数的运算展开，核心考查乘法分配律的灵活应用。（1）小晨的解法是将带分数拆为“整数+真分数”的形式，直接套用乘法分配律，分别与-5相乘后再求和即可补全步骤；（2）更简便的思路是将带分数凑成邻近的整十数减去一个小分数，既简化整数乘法运算，也能避免大数字计算出错；（3）沿用凑整拆分的思路，把待计算的带分数拆为邻近整数减小分数，再用分配律计算即可，计算过程需注意符号判断。
【解析】
（1）根据乘法分配律$(a+b)× c=a× c+b× c$，可得：
原式$=(39+\dfrac{24}{25})× (-5)=39× (-5)+\dfrac{24}{25}× (-5)=-195+(-\dfrac{24}{5})=-199\dfrac{4}{5}$，因此四个空依次填$\dfrac{24}{25}$、$-5$、$-\dfrac{24}{5}$、$-199\dfrac{4}{5}$。
（2）有其他解法，过程如下：
将$39\dfrac{24}{25}$改写为$40-\dfrac{1}{25}$，再应用乘法分配律计算：
$\begin{split}原式&=(40-\dfrac{1}{25})× (-5)\\&=40× (-5)-\dfrac{1}{25}× (-5)\\&=-200+\dfrac{1}{5}\\&=-199\dfrac{4}{5}\end{split}$
（3）选用凑整拆分法计算：
$\begin{split}29\dfrac{15}{16}× (-8)&=(30-\dfrac{1}{16})× (-8)\\&=30× (-8)-\dfrac{1}{16}× (-8)\\&=-240+\dfrac{1}{2}\\&=-239\dfrac{1}{2}\end{split}$
【答案】
(1) $\dfrac{24}{25}$；$-5$；$-\dfrac{24}{5}$；$-199\dfrac{4}{5}$
(2) 有，解法：原式$=(40-\dfrac{1}{25})×(-5)=40×(-5)-\dfrac{1}{25}×(-5)=-200+\dfrac{1}{5}=-199\dfrac{4}{5}$
(3) $-239\dfrac{1}{2}$
【知识点】
1.有理数乘法分配律 2.带分数拆分技巧 3.有理数乘法运算
【点评】
本题是有理数运算的常规考法，核心在于掌握带分数的合理拆分方法，灵活运用运算律简化计算过程，既可以提升计算效率，也能有效降低大数运算的出错概率。
【难度系数】
0.7
【分析】
解决新定义运算类问题，首先要明确新运算的规则：本题中$x \bigstar y$是$x$与$y$分别加2后再相乘。第(1)问判断是否满足交换律，只需将两个数交换位置后分别按规则计算，对比结果是否相等即可；第(2)问判断是否满足结合律，需分别计算先算前两个数的运算、和先算后两个数的运算的结果，对比结果是否相等即可，计算时遵循有括号先算括号内的顺序。
【解析】
(1) 根据新运算规则计算：
$(-3)★(-4)=[(-3)+2]×[(-4)+2]=(-1)×(-2)=2$
$(-4)★(-3)=[(-4)+2]×[(-3)+2]=(-2)×(-1)=2$
因为$2=2$，所以此运算满足交换律。
(2) 分别计算两个式子：
先算$[(-3)★(-4)]★(-5)$：
由(1)可知$(-3)★(-4)=2$，代入得：
$2★(-5)=(2+2)×[(-5)+2]=4×(-3)=-12$
再算$(-3)★[(-4)★(-5)]$：
先计算括号内的运算：
$(-4)★(-5)=[(-4)+2]×[(-5)+2]=(-2)×(-3)=6$
代入得：
$(-3)★6=[(-3)+2]×(6+2)=(-1)×8=-8$
因为$-12≠-8$，所以此运算不满足结合律。
【答案】
(1) $(-3)★(-4)=2$，$(-4)★(-3)=2$，此运算满足交换律；
(2) $[(-3)★(-4)]★(-5)=-12$，$(-3)★[(-4)★(-5)]=-8$，此运算不满足结合律。
【知识点】
新定义运算，有理数乘法，运算律判定
【点评】
本题结合新定义运算考查有理数的计算及运算律的判断，解题核心是准确理解新运算的规则，严格按照运算顺序计算即可，能有效考查学生的阅读理解能力和基础计算能力。
【难度系数】
0.7
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