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C
2
$-7$
$-\frac{1}{4}$
$\frac{5}{8}$
$\frac{1}{3}$
$-\frac{2}{7}$
解：
原式$=(-1)÷(-\frac{5}{3})$
$=1×\frac{3}{5}$
$=\frac{3}{5}$
解：
原式$=(-\frac{5}{2})÷(-\frac{2}{5})$
$=\frac{5}{2}×\frac{5}{2}$
$=\frac{25}{4}$
解：
原式$=\frac{7}{3}÷(-\frac{7}{6})$
$=\frac{7}{3}×(-\frac{6}{7})$
$=-2$
解：
原式$=(-3)÷\frac{2}{5}÷(-\frac{3}{2})$
$=(-3)×\frac{5}{2}×(-\frac{2}{3})$
$=5$
解：根据题意列算式
$\begin{aligned}&(-13)÷4\frac{1}{3}\\=&-13÷\frac{13}{3}\\=&-13×\frac{3}{13}\\=&-3\end{aligned}$
答：这个数是$-3。$
解：根据题意，15的相反数是$-15，$$-2.5$的绝对值是$|-2.5|=2.5，$列算式得
$\begin{aligned}&(-15)÷|-2.5|\\=&-15÷2.5\\=&-6\end{aligned}$
答：所求的商是$-6。$
D
D
【分析】
要解决有理数除法转化为乘法的问题，首先回忆有理数除法法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。解题时要分两步处理：1. 把每一个除号变为乘号，同时将对应的除数替换为它的倒数，注意负数的倒数仍为负数；2. 若除数是小数，要先化为分数再求倒数，确保倒数计算准确。
【解析】
根据有理数除法法则$a÷ b = a× \frac{1}{b}\ (b≠0)$，对原式逐步转化：
1. 处理第一个除法：$-\frac{3}{4}$的倒数是$-\frac{4}{3}$，因此$(-7)÷(-\frac{3}{4})=(-7)×(-\frac{4}{3})$；
2. 处理第二个除法：先把$-2.5$化成分数，$-2.5=-\frac{5}{2}$，它的倒数是$-\frac{2}{5}$，因此$÷(-2.5)=×(-\frac{2}{5})$；
综上，原式转化为乘法后为$(-7)×(-\frac{4}{3})×(-\frac{2}{5})$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
有理数除法法则，倒数的定义，小数分数互化
【点评】
本题考查有理数除法向乘法的转化，易错点是求倒数时符号出错，或者小数化分数时计算错误，解题时要注意先把小数化为分数再求倒数，牢记负数的倒数符号不变。
【难度系数】
0.8
【分析】
本题属于错看运算符号的计算类问题，解题思路分为两步：首先根据看错符号后得到的错误结果，列出关于a的等式，求出a的具体值；再将a的值代入正确的原式中，按照有理数除法的运算法则计算，就能得到正确结果。
【解析】
1. 求参数a的值
已知把“÷”误看成“+”后计算结果为-12，可列等式：
$-8 + a = -12$
移项计算得：
$a = -12 - (-8) = -12 + 8 = -4$
2. 计算正确结果
将$a=-4$代入原式$-8÷a$中，根据有理数除法法则（同号相除得正，再把绝对值相除）计算：
$-8 ÷ (-4) = 2$
【答案】
2
【知识点】
有理数加减运算、有理数除法运算、代数式求值
【点评】
本题是有理数运算的基础应用题型，解题核心是先通过错误的运算过程求出未知参数的取值，再代入原式计算，可考察学生对有理数运算法则的掌握程度和基础分析能力。
【难度系数】
0.8
【分析】
本题考查有理数的除法化简，解题思路遵循“先定符号，再算绝对值”的原则：首先根据有理数除法的符号规则（同号得正，异号得负）确定每个式子结果的符号，再对分子分母的绝对值进行除法运算或约分，得到最终结果。
【解析】
1. 计算$\dfrac{-49}{7}$：分子为负、分母为正，属于异号相除，结果为负，再计算绝对值的商：$49÷7=7$，因此$\dfrac{-49}{7}=-7$；
2. 计算$\dfrac{4}{-16}$：分子为正、分母为负，属于异号相除，结果为负，再对绝对值约分：$\dfrac{4}{16}=\dfrac{1}{4}$，因此$\dfrac{4}{-16}=-\dfrac{1}{4}$；
3. 计算$\dfrac{-15}{-24}$：分子分母均为负，属于同号相除，结果为正，再对绝对值约分：$\dfrac{15}{24}=\dfrac{15÷3}{24÷3}=\dfrac{5}{8}$，因此$\dfrac{-15}{-24}=\dfrac{5}{8}$。
【答案】
$-7$，$-\dfrac{1}{4}$，$\dfrac{5}{8}$
【知识点】
有理数除法法则，分数约分
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查有理数除法的符号判定和分数约分能力，只要熟练掌握“同号得正、异号得负”的符号规则，计算时仔细约分即可得分，是巩固有理数除法运算的典型基础题。
【难度系数】
0.9
【分析】
解题时分两个空分步推导：第一个空先根据绝对值的性质算出|-3|的结果，再结合倒数的定义求对应倒数即可；第二个空采用倒推思路，先把3.5转化为分数，先根据相反数的定义求出对应倒数的值，再根据倒数定义求出原数，计算过程中注意符号不要出错。
【解析】
1. 计算|-3|的倒数：
根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可得$|-3|=3$；
根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，因为$3×\frac{1}{3}=1$，所以3的倒数是$\frac{1}{3}$。
2. 计算倒数的相反数为3.5的数：
先将3.5化为分数：$3.5=\frac{7}{2}$；
设该数为$x$，根据题意可得：$-\frac{1}{x}=\frac{7}{2}$，
先求$\frac{1}{x}$的值：$\frac{1}{x}=-\frac{7}{2}$，
再根据倒数的定义，$x$是$-\frac{7}{2}$的倒数，即$x=-\frac{2}{7}$。
【答案】
$\dfrac{1}{3}$，$-\dfrac{2}{7}$
【知识点】
绝对值的性质；倒数的定义；相反数的定义
【点评】
本题考查有理数基本概念的综合应用，解题时涉及小数可先转化为分数再运算，要注意运算顺序和符号判断，避免因粗心导致符号错误。
【难度系数】
0.8
【分析】
解有理数除法题的通用思路如下：第一步先确定商的符号，依据“两数相除，同号得正，异号得负”，多个数连除时根据负因数的个数判断最终符号（偶数个负因数结果为正，奇数个负因数结果为负）；第二步把所有带分数、小数统一化成假分数形式；第三步根据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，把除法运算转化为乘法运算；最后按照分数乘法规则计算，约分化为最简结果即可。
【解析】
(1) 先将带分数化为假分数：$-1\dfrac{2}{3}=-\dfrac{5}{3}$，两数同号商为正
$(-1)÷(-1\dfrac{2}{3})=(-1)÷(-\dfrac{5}{3})=1×\dfrac{3}{5}=\dfrac{3}{5}$
(2) 先将带分数化为假分数：$-2\dfrac{1}{2}=-\dfrac{5}{2}$，两数同号商为正
$(-2\dfrac{1}{2})÷(-\dfrac{2}{5})=(-\dfrac{5}{2})÷(-\dfrac{2}{5})=\dfrac{5}{2}×\dfrac{5}{2}=\dfrac{25}{4}$
(3) 先将带分数化为假分数：$2\dfrac{1}{3}=\dfrac{7}{3}$，$-1\dfrac{1}{6}=-\dfrac{7}{6}$，两数异号商为负
$2\dfrac{1}{3}÷(-1\dfrac{1}{6})=\dfrac{7}{3}÷(-\dfrac{7}{6})=-(\dfrac{7}{3}×\dfrac{6}{7})=-2$
(4) 先将小数化为分数：$-1.5=-\dfrac{3}{2}$，共2个负因数，最终结果为正
$(-3)÷\dfrac{2}{5}÷(-1.5)=(-3)×\dfrac{5}{2}÷(-\dfrac{3}{2})=3×\dfrac{5}{2}×\dfrac{2}{3}=5$
【答案】
(1) $\dfrac{3}{5}$；(2) $\dfrac{25}{4}$；(3) $-2$；(4) $5$
【知识点】
有理数除法法则、带分数化假分数、倒数的应用
【点评】
本题是有理数除法的基础运算题，重点考察除法法则的掌握程度，以及带分数、小数转分数的熟练度，计算时养成先定符号再算数值的习惯，可有效避免符号错误。
【难度系数】
0.8
【分析】
（1）已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法计算，即用已知的结果除以对应的倍数。计算时先将带分数转化为假分数，再根据有理数除法法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数计算，注意符号的判断。
（2）先根据相反数的定义求出15的相反数，再根据绝对值的性质求出-2.5的绝对值，最后用得到的相反数除以绝对值即可求出商，计算时注意运算顺序和符号规则。
【解析】
（1）根据题意列出算式：
$(-13)÷4\dfrac{1}{3}$
先把带分数化为假分数：$4\dfrac{1}{3}=\dfrac{13}{3}$
再根据除法法则计算：
$(-13)÷\dfrac{13}{3}=(-13)×\dfrac{3}{13}=-3$
（2）先求相关量：15的相反数是$-15$，$-2.5$的绝对值是$|-2.5|=2.5$
根据题意列出算式：
$(-15)÷|-2.5|=(-15)÷2.5=-6$
【答案】
（1）$(-13)÷4\dfrac{1}{3}=-3$ （2）$(-15)÷|-2.5|=-6$
【知识点】
有理数的除法，相反数的定义，绝对值的性质
【点评】
本题属于有理数运算的基础题，解题核心是准确理解题意，先结合相关概念确定算式中的各个量，再按照有理数除法运算法则计算，运算过程中要格外注意符号的判断，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
【分析】
这道题考查有理数除法规则和倒数的定义，解题时需要逐一排查每个选项，结合相关概念判断对错。思考时首先要牢记有理数除法中0不能作除数的限制，再结合倒数“乘积为1的两个数互为倒数”的定义，对每个选项涉及的特殊数（0、-1、正真分数等）的性质逐一验证即可得出答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 有理数除法规定0不能作为除数，任何数除以0没有意义，该说法错误；
B. 根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，0乘任意数都得0，不可能等于1，因此0没有倒数，该说法错误；
C. 举反例：正真分数$\frac{1}{2}$的倒数是2，$2＞\frac{1}{2}$，说明存在倒数大于本身的数，该说法错误；
D. 因为$(-1)×(-1)=1$，符合倒数的定义，因此-1的倒数是它本身，该说法正确。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
倒数的定义、有理数除法法则
【点评】
本题是基础概念题，解题核心是准确掌握倒数的定义和有理数除法的限制条件，尤其要注意0、±1这类特殊数的倒数性质，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
【分析】首先观察数轴确定a、b、c三个数的取值范围和正负性：a、b均为负数，其中a的绝对值在2~3之间，b的绝对值在1~2之间，c为正数，绝对值在0~1之间。接下来根据有理数加减、乘除的符号运算法则，逐一判断每个选项的正误，最终选出正确选项。
【解析】由数轴可得：$-3 ＜ a ＜ -2$，$-2 ＜ b ＜ -1$，$0 ＜ c ＜ 1$，即a、b为负数，c为正数，且$|a|＞|b|＞|c|$。
选项A：异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，a的绝对值远大于c的绝对值，因此$a+c＜0$，A错误；
选项B：多个非零有理数相乘，负因数个数为偶数时积为正，这里负因数有2个，因此$a× b× c＞0$，B错误；
选项C：同号两数相乘得正，a、b均为负数，因此$a× b＞0$，C错误；
选项D：异号两数相除得负，a为负、c为正，因此$\dfrac{a}{c}＜0$，D正确。
【答案】D
【知识点】数轴的应用；有理数乘法法则；有理数除法法则
【点评】本题是结合数轴的有理数运算符号判断题，解题核心是先通过数轴确定各数的正负和绝对值大小关系，再对应有理数运算的符号规律判断即可，属于基础常规题型。
【难度系数】0.8
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