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解：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-14\frac{7}{8})×(-\frac{1}{7})\\&=(14+\frac{7}{8})×\frac{1}{7}\\&=14×\frac{1}{7}+\frac{7}{8}×\frac{1}{7}\\&=2+\frac{1}{8}\\&=2\frac{1}{8}\end{aligned}$
解：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-1)÷(-\frac{15}{7})×(-\frac{14}{3})\\&=(-1)×(-\frac{7}{15})×(-\frac{14}{3})\\&=-\frac{7×14}{15×3}\\&=-\frac{98}{45}\end{aligned}$
解：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-\frac{13}{3})÷(-39)×(-\frac{9}{4})\\&=(-\frac{13}{3})×(-\frac{1}{39})×(-\frac{9}{4})\\&=-\frac{13}{3}×\frac{1}{39}×\frac{9}{4}\\&=-\frac{1}{4}\end{aligned}$
解：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-4)×\frac{3}{2}×\frac{3}{2}×4\\&=-4×\frac{3×3×4}{2×2}\\&=-36\end{aligned}$
解：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=15÷(\frac{9}{6}-\frac{10}{6})\\&=15÷(-\frac{1}{6})\\&=15×(-6)\\&=-90\end{aligned}$
解：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-\frac{1}{4}-\frac{2}{5}+\frac{1}{10})×(-20)\\&=-\frac{1}{4}×(-20)-\frac{2}{5}×(-20)+\frac{1}{10}×(-20)\\&=5+8-2\\&=11\end{aligned}$
一
解：原式的倒数$=(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})÷(-\frac{1}{42})$
$=(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})×(-42)$
$=\frac{1}{6}×(-42)-\frac{3}{14}×(-42)+\frac{2}{3}×(-42)-\frac{2}{7}×(-42)$
$=-7+9-28+12$
$=-14$
所以原式$=-\frac{1}{14}$
【分析】
本题是已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题，核心逻辑是求单位“1”的量用除法计算，即所求数 = 对应结果 ÷ 对应百分率。计算时需要先明确有理数除法的符号规则：异号两数相除结果为负，再将两数的绝对值相除即可得到最终结果。
【解析】
设所求的数为$x$，根据题意可列等式：
$x×15\%=-2.25$
将15%转化为小数0.15，求解$x$：
$x=-2.25÷0.15=-15$
【答案】
-15
【知识点】
有理数的除法，百分数运算
【点评】
本题属于基础运算类题型，重点考察有理数除法的应用和基础计算能力，解题的关键是理清数量关系，同时注意运算过程中的符号判断，避免因符号出错丢分。
【难度系数】
0.9
【分析】
解题时先从已知条件$a+b=0$入手，根据“互为相反数的两个数的和为0”，可得出$a$与$b$互为相反数，即$a=-b$；再结合题目给出的$b≠0$的条件，可知分式$\dfrac{a}{b}$有意义，将$a=-b$代入分式进行有理数除法运算即可求出结果。
【解析】
解：$\because a+b=0$
$\therefore a=-b$
又$\because b≠0$
$\therefore \dfrac{a}{b}=\dfrac{-b}{b}=-1$
【答案】
-1
【知识点】
相反数的性质；有理数的除法运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查对相反数性质的理解和有理数除法的简单应用，解题的关键是能从两数和为0的条件中推导出两数的相反数关系。
【难度系数】
0.9
【分析】
解决有理数乘除混合运算类题目可按以下思路逐步进行：1. 转换运算：先根据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，将所有除法运算转换为乘法运算；2. 判断符号：根据负因数的个数确定最终结果的符号，遵循“奇负偶正”的规则（负因数个数为奇数时结果为负，为偶数时结果为正）；3. 处理数字：将带分数化为假分数，若遇到除数为整数的带分数除法，也可将带分数拆成“整数+分数”的形式，利用乘法分配律简化计算；4. 运算顺序：有括号先算括号内的运算，同级运算从左到右依次计算，能使用运算律简算的优先使用运算律，降低计算量。
【解析】
(1) 先将带分数拆分，再把除法转乘法用分配律计算：
原式$=(-14-\dfrac{7}{8})×(-\dfrac{1}{7})$
$=(-14)×(-\dfrac{1}{7}) + (-\dfrac{7}{8})×(-\dfrac{1}{7})$
$=2+\dfrac{1}{8}=2\dfrac{1}{8}$
(2) 先化带分数为假分数，再统一为乘法计算：
原式$=(-1)÷(-\dfrac{15}{7})×(-\dfrac{14}{3})$
$=(-1)×(-\dfrac{7}{15})×(-\dfrac{14}{3})$
$=-\dfrac{7×14}{15×3}=-\dfrac{98}{45}$
(3) 化带分数为假分数，统一为乘法后约分计算：
原式$=(-\dfrac{13}{3})÷(-39)×(-\dfrac{9}{4})$
$=(-\dfrac{13}{3})×(-\dfrac{1}{39})×(-\dfrac{9}{4})$
$=-\dfrac{13×1×9}{3×39×4}=-\dfrac{1}{4}$
(4) 统一为乘法后按顺序计算：
原式$=(-4)×\dfrac{3}{2}×\dfrac{3}{2}×4$
$=-4×\dfrac{3}{2}×\dfrac{3}{2}×4=-36$
(5) 先算括号内的减法，再计算除法：
括号内：$\dfrac{3}{2}-\dfrac{5}{3}=\dfrac{9}{6}-\dfrac{10}{6}=-\dfrac{1}{6}$
原式$=15÷(-\dfrac{1}{6})=15×(-6)=-90$
(6) 把除法转乘法，用乘法分配律简算：
原式$=(-\dfrac{1}{4}-\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{10})×(-20)$
$=(-\dfrac{1}{4})×(-20) + (-\dfrac{2}{5})×(-20) + \dfrac{1}{10}×(-20)$
$=5+8-2=11$
【答案】
(1) $2\dfrac{1}{8}$；(2) $-\dfrac{98}{45}$；(3) $-\dfrac{1}{4}$；(4) $-36$；(5) $-90$；(6) $11$
【知识点】
有理数除法法则，有理数乘除混合运算，乘法分配律
【点评】
本题是有理数乘除运算的基础训练题，解题核心是严格遵守运算顺序，准确判断运算符号，合理运用运算律简化计算过程，可有效降低计算失误率。
【难度系数】
0.7
【分析】
(1) 判断错误解法时，首先回忆有理数运算法则：除法没有分配律，只有乘法存在分配律。解法一错误地将被除数分别除以括号内的每一项，套用了不存在的“除法分配律”，违背运算规则，因此是错误的。
(2) 计算给定式子时，观察到被除数是单一分数，除数是多个分数的和差，直接通分计算括号内的结果运算量较大，可采用倒数法：先求原式的倒数，将除法转化为乘法后就能运用乘法分配律简化计算，最后再取倒数得到原式结果，计算更简便不易出错。
【解析】
(1) 除法不满足分配律，不能将被除数拆分后分别除以括号里的各项，解法一违反了有理数除法的运算法则，所以解法一是错误的。
(2) 采用倒数法计算：
先求原式的倒数：
$(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})÷(-\frac{1}{42})$
$=(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})×(-42)$
根据乘法分配律展开计算：
$=\frac{1}{6}×(-42) - \frac{3}{14}×(-42) + \frac{2}{3}×(-42) - \frac{2}{7}×(-42)$
$=-7 + 9 - 28 + 12$
$=-14$
因为原式的倒数为$-14$，所以原式$=1÷(-14)=-\frac{1}{14}$。
【答案】
(1) 一；(2) $-\frac{1}{14}$
【知识点】
有理数除法运算、乘法分配律、倒数的应用
【点评】
本题考查有理数的混合运算，解题时要注意运算律的适用范围，除法没有分配律，不可随意套用；对于被除数为单个数、除数为多个数和差的除法运算，采用倒数法结合乘法分配律计算可大幅简化运算过程，降低出错率。
【难度系数】
0.7
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