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解：
$\begin{aligned}-\frac{1}{12}+(0.3×3\frac{1}{3}+\frac{1}{3})÷|-4|&=-\frac{1}{12}+(\frac{3}{10}×\frac{10}{3}+\frac{1}{3})÷4\\&=-\frac{1}{12}+(1+\frac{1}{3})×\frac{1}{4}\\&=-\frac{1}{12}+\frac{4}{3}×\frac{1}{4}\\&=-\frac{1}{12}+\frac{1}{3}\\&=\frac{1}{4}\end{aligned}$
解：
$\begin{aligned}(-\frac{1}{2})^3+\frac{1}{2}×(\frac{2}{3}-\left|\frac{2}{3}-2\right|)&=-\frac{1}{8}+\frac{1}{2}×(\frac{2}{3}-\left|-\frac{4}{3}\right|)\\&=-\frac{1}{8}+\frac{1}{2}×(\frac{2}{3}-\frac{4}{3})\\&=-\frac{1}{8}+\frac{1}{2}×(-\frac{2}{3})\\&=-\frac{1}{8}-\frac{1}{3}\\&=-\frac{11}{24}\end{aligned}$
解：
$\begin{aligned}250-(-49\frac{24}{25})×(-5)&=250-(50-\frac{1}{25})×5\\&=250-(250-\frac{1}{5})\\&=250-250+\frac{1}{5}\\&=\frac{1}{5}\end{aligned}$
解：
$\begin{aligned}[1\frac{11}{24}-(\frac{3}{8}+\frac{1}{6}-\frac{3}{4})×(-24)]÷(-5^2)&=[\frac{35}{24}-(\frac{3}{8}×(-24)+\frac{1}{6}×(-24)-\frac{3}{4}×(-24))]÷(-25)\\&=[\frac{35}{24}-(-9-4+18)]÷(-25)\\&=(\frac{35}{24}-5)×(-\frac{1}{25})\\&=(-\frac{85}{24})×(-\frac{1}{25})\\&=\frac{17}{120}\end{aligned}$
解：
先计算乘方运算：
$0.2^2=0.04，$$(-2)^2=4$
再计算小括号内的乘法：
$0.2^2×\frac{3}{5}=0.04×\frac{3}{5}=0.024$
接着计算小括号内的减法：
$1-0.024=0.976$
再计算除法：
$0.976÷4=0.244$
接着计算中括号内的加法：
$-5+0.244=-4.756$
最后计算原式：
$-3 - (-4.756) = -3 + 4.756 = 1.756$
解：
(1) 设$S=1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+\dots+2^{9}+2^{10}$ ①，
将等式两边同时乘2，得$2S=2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+2^{5}+\dots+2^{10}+2^{11}$ ②。
由②$-$①，得$2S-S=2^{11}-1，$
所以$S=2^{11}-1，$
即$1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+\dots+2^{9}+2^{10}=2^{11}-1。$
(2) 设$S=1+3+3^{2}+3^{3}+3^{4}+\dots+3^{n-1}+3^{n}$ ①，
将等式两边同时乘3，得$3S=3+3^{2}+3^{3}+3^{4}+3^{5}+\dots+3^{n}+3^{n+1}$ ②。
由②$-$①，得$3S-S=3^{n+1}-1，$
所以$S=\frac{1}{2}(3^{n+1}-1)，$
即$1+3+3^{2}+3^{3}+3^{4}+\dots+3^{n-1}+3^{n}=\frac{1}{2}(3^{n+1}-1)。$
【分析】
有理数混合运算遵循固定运算顺序：①先算乘方、绝对值运算，再算乘除，最后算加减；②有括号的先算括号内的运算，同级运算从左到右依次计算；③遇到接近整数的分数乘整数、括号内分数和乘整数的题型，可利用乘法分配律简化计算，避免复杂通分。计算时注意符号变化：负数的奇次幂为负，去绝对值要先判断内部式子的正负，去括号注意符号是否改变。
【解析】
(1) 先算绝对值和括号内运算：
$|-4|=4$，括号内$0.3×3\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{10}×\dfrac{10}{3}+\dfrac{1}{3}=1+\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{3}$
再算除法：$\dfrac{4}{3}÷4=\dfrac{4}{3}×\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{3}$
最后算加减：$-\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{3}=-\dfrac{1}{12}+\dfrac{4}{12}=\dfrac{3}{12}=\dfrac{1}{4}$
(2) 先算乘方和绝对值：
$(-\dfrac{1}{2})^3=-\dfrac{1}{8}$，$\left|\dfrac{2}{3}-2\right|=\left|-\dfrac{4}{3}\right|=\dfrac{4}{3}$
再算括号内运算：$\dfrac{2}{3}-\dfrac{4}{3}=-\dfrac{2}{3}$
再算乘法：$\dfrac{1}{2}×(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{1}{3}$
最后算加减：$-\dfrac{1}{8}+(-\dfrac{1}{3})=-\dfrac{3}{24}-\dfrac{8}{24}=-\dfrac{11}{24}$
(3) 利用乘法分配律简化计算：
将$-49\dfrac{24}{25}$改写为$-50+\dfrac{1}{25}$，则：
$(-49\dfrac{24}{25})×(-5)=(-50+\dfrac{1}{25})×(-5)=(-50)×(-5)+\dfrac{1}{25}×(-5)=250-\dfrac{1}{5}$
代入原式：$250-(250-\dfrac{1}{5})=250-250+\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{5}$
(4) 先算乘方，再利用乘法分配律算括号内乘法：
$-5^2=-25$，$(\dfrac{3}{8}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{3}{4})×(-24)=\dfrac{3}{8}×(-24)+\dfrac{1}{6}×(-24)-\dfrac{3}{4}×(-24)=-9-4+18=5$
再算中括号内运算：$1\dfrac{11}{24}-5=\dfrac{35}{24}-\dfrac{120}{24}=-\dfrac{85}{24}$
最后算除法：$(-\dfrac{85}{24})÷(-25)=\dfrac{85}{24}×\dfrac{1}{25}=\dfrac{17}{120}$
【答案】
(1)$\dfrac{1}{4}$；(2)$-\dfrac{11}{24}$；(3)$\dfrac{1}{5}$；(4)$\dfrac{17}{120}$
【知识点】
有理数混合运算，绝对值化简，乘法分配律应用
【点评】
本题侧重考察有理数混合运算的运算顺序和简便运算技巧，计算时需明确运算优先级，合理运用运算律可有效降低计算量，减少出错概率，需格外注意符号变化，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.7
【分析】
本题属于有理数混合运算题，解题时需严格遵循有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号内的，按小括号、中括号的顺序依次计算。首先计算两个乘方项：$0.2^2$和$(-2)^2$，再依次计算小括号内的乘法、减法，接着计算中括号内的除法、加法，最后计算括号外的减法即可得到结果，计算过程中要注意符号的变化。
【解析】
解：按照运算顺序逐步计算：
1. 先计算乘方：
$0.2^2=0.04$，$(-2)^2=4$
2. 计算小括号内的运算：
先算乘法：$0.04×\frac{3}{5}=0.04×0.6=0.024$
再算减法：$1-0.024=0.976$
3. 计算中括号内的运算：
先算除法：$0.976÷4=0.244$
再算加法：$-5+0.244=-4.756$
4. 计算括号外的运算：
$-3-(-4.756)=-3+4.756=1.756$
【答案】
1.756
【知识点】
1. 有理数混合运算
2. 乘方运算
3. 四则运算顺序
【点评】
本题重点考查有理数混合运算的规则，计算时需牢记运算顺序，同时要注意负数相关的符号变化，避免因符号判断错误或运算顺序颠倒导致失分。
【难度系数】
0.8
【分析】
本题采用类比迁移的思路解题，先读懂材料给出的错位相减法求和步骤：①设所求式子的和为S；②将等式两边同时乘式子中后一项与前一项的比值（公比），得到新的等式；③两式相减消去中间相同的项，化简求出S即可。对于第(1)问，公比为2，直接仿照材料步骤，把最高次幂换成10计算；第(2)问公比变为3，乘3后相减得到的系数为2，最后除以2就能得到结果。
【解析】
(1) 设$S=1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+…+2^{9}+2^{10}$①，将等式两边同时乘2，得$2S=2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+2^{5}+…+2^{10}+2^{11}$②。
由②$-$①，得$2S-S=2^{11}-1$，所以$S=2^{11}-1$。
(2) 设$S=1+3+3^{2}+3^{3}+3^{4}+…+3^{n-1}+3^{n}$①，将等式两边同时乘3，得$3S=3+3^{2}+3^{3}+3^{4}+3^{5}+…+3^{n}+3^{n+1}$②。
由②$-$①，得$3S-S=3^{n+1}-1$，即$2S=3^{n+1}-1$，所以$S=\frac{1}{2}(3^{n+1}-1)$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{2^{11}-1}$
(2) $\boldsymbol{\frac{1}{2}(3^{n+1}-1)}$（其中$n$为正整数）
【知识点】
错位相减法求和，有理数乘方运算，类比迁移思想
【点评】
本题属于阅读理解类的规律探究题，核心是读懂材料给出的求和方法，将方法迁移到不同公比的求和问题中，解题时注意公比变化后相减所得式子的系数处理，避免漏除系数的错误。
【难度系数】
0.7
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