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解：原式$=(5\frac{3}{5}+2\frac{2}{5})+[(-1\frac{7}{8})+2\frac{7}{8}]+[(-3\frac{5}{12})+(-12\frac{7}{12})]$
$=8+1-16$
$=-7$
解：
原式$=(-12.5)×(-\frac{4}{5})×(-0.1)×317$
$=10×(-0.1)×317$
$=-1×317$
$=-317$
解：
原式$=-1^2-[\frac{2}{3}×(-24)-\frac{7}{8}×(-24)+\frac{1}{12}×(-24)-\frac{5}{6}×(-24)]$
$=-1-[-16+21-2+20]$
$=-1-23$
$=-24$
解：
原式$=(48+\frac{24}{25})×(-\frac{1}{48})$
$=48×(-\frac{1}{48})+\frac{24}{25}×(-\frac{1}{48})$
$=-1-\frac{1}{50}$
$=-1\frac{1}{50}$
解：
原式$=7777×138\frac{7}{9}+\frac{2}{9}×(-7777)-38\frac{5}{9}×7777$
$=7777×(138\frac{7}{9}-\frac{2}{9}-38\frac{5}{9})$
$=7777×100$
$=777700$
解：
原式$=-\frac{4}{5}×\frac{5}{13}-(-\frac{3}{5})÷(-\frac{13}{5})-\frac{5}{13}×(-\frac{8}{5})$
$=-\frac{4}{13}-\frac{3}{5}×\frac{5}{13}+\frac{8}{13}$
$=-\frac{4}{13}-\frac{3}{13}+\frac{8}{13}$
$=\frac{1}{13}$
【分析】
本题是带分数的有理数加减混合运算，观察算式中各数的特征可发现存在多组同分母的带分数，我们可以借助加法交换律和结合律巧算：第一步用加法交换律调整各数位置，将同分母的数归类到一起；第二步用加法结合律把同分母的数分别分组；第三步先计算每组的结果，再将各组结果相加即可，无需通分就能快速得出答案，大幅简化计算过程。
【解析】
解：
$\begin{aligned}原式&=(5\dfrac{3}{5}+2\dfrac{2}{5})+[(-1\dfrac{7}{8})+2\dfrac{7}{8}]+[(-3\dfrac{5}{12})+(-12\dfrac{7}{12})]\\&=8 + 1 + (-16)\\&=9-16\\&=-7\end{aligned}$
【答案】
$-7$
【知识点】
有理数加减运算、加法交换律、加法结合律
【点评】
本题考查有理数加减的巧算方法，合理运用加法运算律将同分母的数分组计算，可避免复杂的通分过程，降低计算出错的概率，是有理数运算中非常实用的简便技巧。
【难度系数】
0.7
【分析】
这组题为有理数巧算题，解题核心是灵活运用乘法交换律、结合律、分配律及带分数拆分等技巧，优先凑整、约分简化计算，避免直接硬算出错：
(1) 先确定积的符号，再将能凑整的数结合相乘；
(2) 先算乘方，再对括号与(-24)的乘积用乘法分配律展开，简化计算；
(3) 将带分数拆成整数加真分数的形式，再用分配律计算除法；
(4) 先把除法转化为乘法，统一提取公因数7777后合并剩余部分计算；
(5) 先把除法转化为乘法，再提取公因数$\dfrac{5}{13}$简化计算。
【解析】
(1) 负因数共3个，积为负，交换因数位置凑整：
$\begin{aligned}原式&=-(12.5× \dfrac{4}{5}× 0.1)× 317\\&=-(10× 0.1)× 317\\&=-1× 317\\&=-317\end{aligned}$
(2) 先算乘方，再用乘法分配律展开计算：
$\begin{aligned}原式&=-1-[\dfrac{2}{3}× (-24)-\dfrac{7}{8}× (-24)+\dfrac{1}{12}× (-24)-\dfrac{5}{6}× (-24)]\\&=-1-(-16+21-2+20)\\&=-1-23\\&=-24\end{aligned}$
(3) 拆分带分数，将除法转化为乘法后用分配律：
$\begin{aligned}原式&=(48+\dfrac{24}{25})× (-\dfrac{1}{48})\\&=48× (-\dfrac{1}{48})+\dfrac{24}{25}× (-\dfrac{1}{48})\\&=-1-\dfrac{1}{50}\\&=-1\dfrac{1}{50}\end{aligned}$
(4) 统一为乘法后提取公因数7777：
$\begin{aligned}原式&=7777× 138\dfrac{7}{9}+\dfrac{2}{9}× (-7777)-38\dfrac{5}{9}× 7777\\&=7777× (138\dfrac{7}{9}-\dfrac{2}{9}-38\dfrac{5}{9})\\&=7777× 100\\&=777700\end{aligned}$
(5) 除法转乘法后提取公因数$\dfrac{5}{13}$：
$\begin{aligned}原式&=-\dfrac{4}{5}× \dfrac{5}{13}-\dfrac{3}{5}× \dfrac{5}{13}+\dfrac{8}{5}× \dfrac{5}{13}\\&=\dfrac{5}{13}× (-\dfrac{4}{5}-\dfrac{3}{5}+\dfrac{8}{5})\\&=\dfrac{5}{13}× \dfrac{1}{5}\\&=\dfrac{1}{13}\end{aligned}$
【答案】
(1) $-317$；(2) $-24$；(3) $-1\dfrac{1}{50}$；(4) $777700$；(5) $\dfrac{1}{13}$
【知识点】
有理数混合运算、乘法运算律、分数巧算
【点评】
本组题目重点考察有理数运算中运算律的灵活运用，通过凑整、提取公因数、拆分带分数等技巧可大幅简化计算，减少运算量，避免硬算出错。
【难度系数】
0.65
【分析】本题可采用两种方法计算：解法一为常规运算思路，先将括号内的分数通分，计算出括号内加减运算的结果，再根据有理数除法法则（除以一个非零数等于乘这个数的倒数）计算最终结果；解法二为巧算思路，利用倒数的性质，先计算原式的倒数，将除法转化为乘法后运用乘法分配律简化计算，最后对结果取倒数即可得到原式的答案，该方法可减少通分的计算量，降低出错概率。
【解析】
解法一：
$\begin{aligned}&\quad(-\dfrac{1}{84}) ÷ (\dfrac{1}{6}-\dfrac{5}{14}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{7}) \\&= (-\dfrac{1}{84}) ÷ (\dfrac{7}{42}-\dfrac{15}{42}+\dfrac{14}{42}-\dfrac{18}{42}) \\&= (-\dfrac{1}{84}) ÷ (-\dfrac{12}{42}) \\&= (-\dfrac{1}{84}) × (-\dfrac{42}{12}) \\&=\dfrac{1}{24}\end{aligned}$
解法二：
先计算原式的倒数：
$\begin{aligned}&\quad(\dfrac{1}{6}-\dfrac{5}{14}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{7}) ÷ (-\dfrac{1}{84}) \\&= (\dfrac{1}{6}-\dfrac{5}{14}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{7}) × (-84) \\&=\dfrac{1}{6}×(-84) - \dfrac{5}{14}×(-84) + \dfrac{1}{3}×(-84) - \dfrac{3}{7}×(-84) \\&=-14+30-28+36 \\&=24\end{aligned}$
所以原式$=\dfrac{1}{24}$
【答案】
$\dfrac{1}{24}$
【知识点】
有理数混合运算；乘法分配律；倒数的应用
【点评】
本题是有理数巧算的典型题目，常规解法思路直接但通分步骤较多，倒数法结合乘法分配律的计算方式更简便，能有效提升计算效率和准确率，平时练习可以多尝试巧用运算定律简化计算。
【难度系数】
0.7
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