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解：化简原式：
$\begin{aligned}2x^2-[3(-\frac{1}{3}x^2+\frac{2}{3}xy)-2y^2]-2(x^2-xy+2y^2)&=2x^2 - (-x^2 + 2xy - 2y^2) - 2x^2 + 2xy - 4y^2\\&=2x^2 + x^2 - 2xy + 2y^2 - 2x^2 + 2xy - 4y^2\\&=x^2 - 2y^2\end{aligned}$
将$x=\frac{1}{2},y=-1$代入上式：
$\mathrm{原式}=(\frac{1}{2})^2 - 2×(-1)^2 = \frac{1}{4} - 2 = -\frac{7}{4}$
2026
9
-17
解：先对原式去括号、合并同类项化简：
$\begin{aligned}&\quad(x^3 + 2y^3) - 2(x^3 - 2xy^2 + x^2y) + (y^3 + 4x^2y - 2xy^2 - 2x^3)\\&=x^3 + 2y^3 - 2x^3 + 4xy^2 - 2x^2y + y^3 + 4x^2y - 2xy^2 - 2x^3\\&=-3x^3 + 3y^3 + 2x^2y + 2xy^2\\&=-3(x^3 - y^3) + 2(x^2y + xy^2)\end{aligned}$
将$x^3 - y^3=19，$$x^2y + xy^2=21$代入上式：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-3×19 + 2×21\\&=-57 + 42\\&=-15\end{aligned}$
-3
-8
解：记$3x + y + 2z = 3$为①，$x + 3y + 2z = 1$为②。
由①$-$②，得$2x - 2y = 2，$即$x - y = 1，$记为③。
由①$+$③，得$4x + 2z = 4，$即$2x + z = 2。$
【分析】
本题是代数式求值类题目，解题思路是将n=1、2、3、4、5分别代入三个对应的代数式中，按照有理数的运算顺序（先乘方，后乘除，最后加减）依次计算结果即可，计算时注意符号的处理。
【解析】
我们分别把n=1、2、3、4、5代入三个代数式计算：
1. 计算$3n-2$的结果：
当n=1时，$3×1-2=1$；
当n=2时，$3×2-2=4$；
当n=3时，$3×3-2=7$；
当n=4时，$3×4-2=10$；
当n=5时，$3×5-2=13$。
2. 计算$-n^2+1$的结果：
当n=1时，$-1^2+1=-1+1=0$；
当n=2时，$-2^2+1=-4+1=-3$；
当n=3时，$-3^2+1=-9+1=-8$；
当n=4时，$-4^2+1=-16+1=-15$；
当n=5时，$-5^2+1=-25+1=-24$。
3. 计算$2^n$的结果：
当n=1时，$2^1=2$；
当n=2时，$2^2=4$；
当n=3时，$2^3=8$；
当n=4时，$2^4=16$；
当n=5时，$2^5=32$。
将上述结果填入对应表格即可。
【答案】
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $3n-2$ | 1 | 4 | 7 | 10 | 13 |
| $-n^2+1$ | 0 | -3 | -8 | -15 | -24 |
| $2^n$ | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 |
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算；乘方运算
【点评】
本题属于基础计算题，核心是掌握代入法求代数式值的方法，计算时要注意运算优先级，尤其是乘方运算的优先级高于乘法，处理带负号的代数式时要避免符号计算错误。
【难度系数】
0.9
【分析】
这是整式化简求值类题目，解题思路为先对整式进行化简，再代入数值计算，可大幅减少计算量。解题时第一步先逐层去括号，去括号时要注意：括号前是负号时，括号内每一项都要变号，括号前的系数要乘遍括号内的每一项；第二步合并同类项，将整式化为最简形式；最后将x、y的取值代入最简式计算结果即可。
【解析】
解：先对原式逐层去括号：
$\begin{aligned}原式&=2x^2 - [ -x^2 + 2xy - 2y^2 ] - 2x^2 + 2xy - 4y^2 \\&=2x^2 + x^2 - 2xy + 2y^2 - 2x^2 + 2xy - 4y^2\end{aligned}$
再合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(2x^2 + x^2 - 2x^2) + (-2xy + 2xy) + (2y^2 - 4y^2) \\&=x^2 - 2y^2\end{aligned}$
将$x=\dfrac{1}{2}$，$y=-1$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=(\dfrac{1}{2})^2 - 2× (-1)^2 \\&=\dfrac{1}{4} - 2×1 \\&=\dfrac{1}{4} - 2 \\&=-\dfrac{7}{4}\end{aligned}$
【答案】
原式化简结果为$x^2 - 2y^2$，代入求值结果为$-\dfrac{7}{4}$
【知识点】
整式的加减，合并同类项，代数式求值
【点评】
本题是整式化简求值的基础题型，重点考查去括号的符号规则和合并同类项的方法，先化简后代入求值的思路能有效简化计算，减少出错概率，解题时需注意去括号时不要漏乘括号内的项，也要注意符号变化。
【难度系数】
0.7
【分析】
解决这类程序计算问题，首先要理清流程图的运算顺序和判断规则：先将输入值按“减1840→加50→乘(-1)”的顺序计算，再判断结果是否大于1000，若大于则加100后输出；若不大于，就把这个结果作为新的输入值，重复上述运算流程，直到得到的结果满足大于1000的条件，最后加100输出即可。
【解析】
当输入值为1926时，进行第一次运算：
第一步：$1926 - 1840 = 86$
第二步：$86 + 50 = 136$
第三步：$136 × (-1) = -136$
判断：$-136 ＜ 1000$，不满足输出条件，将$-136$作为新的输入值进行第二次运算：
第一步：$-136 - 1840 = -1976$
第二步：$-1976 + 50 = -1926$
第三步：$-1926 × (-1) = 1926$
判断：$1926 ＞ 1000$，满足输出条件，执行加100操作：
$1926 + 100 = 2026$
【答案】
2026
【知识点】
有理数混合运算；程序框图求值
【点评】
本题需要准确理解程序流程图的运算逻辑，注意不满足判断条件时要循环代入计算，计算过程中要注意有理数运算的符号规则，避免符号错误。
【难度系数】
0.7
【分析】
已知条件是关于a的二次等式，待求代数式为三次式，七年级阶段未学习一元二次方程的解法，因此需要用降次法将高次项转化为低次式求解。首先从已知等式推导出$a^2=1-a$，再将待求式中的三次项$a^3$拆分为$a·a^2$，代入$a^2$的表达式逐步化简，最终消去字母a即可得到结果。
【解析】
因为$a^2 + a - 1 = 0$，所以$a^2 = 1 - a$。
$a^3 + 2a^2 + 8 = a · a^2 + 2a^2 + 8$
将$a^2=1-a$代入上式可得：
$\begin{aligned}原式&=a(1 - a) + 2a^2 + 8\\&=a - a^2 + 2a^2 + 8\\&=a^2 + a + 8\end{aligned}$
再次将$a^2=1-a$代入得：
$原式=1 - a + a + 8=9$
【答案】
9
【知识点】
代数式求值，整体代入，降次化简
【点评】
本题是代数式求值的经典题型，解题核心是避免直接求解字母a的取值，而是利用已知等式对高次项降次，通过整体代入简化运算，重点考查代数式变形能力和转化思想的应用。
【难度系数】
0.7
【分析】
观察多项式可知x的次数均为奇数，因此当x取互为相反数的两个数时，$ax^5+bx^3+cx$的结果也互为相反数。由于无法单独求出a、b、c的取值，我们采用整体代入的思路：先将x=2代入多项式，求出$ax^5+bx^3+cx$的整体值，再将x=-2代入多项式，变形后用前面得到的整体值代入计算即可得到结果。
【解析】
当$x=2$时，代入多项式得：
$a·2^5 + b·2^3 + 2c - 5 = 7$
计算整理得：$32a + 8b + 2c = 7 + 5 = 12$
当$x=-2$时，代入多项式得：
$a·(-2)^5 + b·(-2)^3 + (-2)c - 5$
$=-32a - 8b - 2c - 5$
$=-(32a + 8b + 2c) - 5$
将$32a + 8b + 2c = 12$代入上式，得：
原式$=-12 -5 = -17$
【答案】
$-17$
【知识点】
代数式求值；整体代入思想；奇数次幂的性质
【点评】
本题是代数式求值的常见题型，解题关键是把握代数式的结构特征，避开求单个未知字母取值的复杂思路，利用整体代入的方法简化运算，考查了对代数式变形和整体思想的运用能力。
【难度系数】
0.7
【分析】
本题属于代数式求值问题，无需计算x、y的具体数值，核心思路是先化简所求整式：先按去括号法则去掉所有括号，再合并同类项，将化简后的式子整理成含已知的$x^3 - y^3$、$x^2y + xy^2$的形式，最后整体代入已知数值计算即可。
【解析】
先对原式去括号，注意括号前系数为负时，括号内各项要变号：
$\begin{aligned}原式&=x^3 + 2y^3 - 2x^3 + 4xy^2 - 2x^2y + y^3 + 4x^2y - 2xy^2 - 2x^3\\\end{aligned}$
再合并同类项，同类项系数相加减：
$\begin{aligned}原式&=(x^3-2x^3-2x^3)+(2y^3+y^3)+(-2x^2y+4x^2y)+(4xy^2-2xy^2)\\&=-3x^3+3y^3+2x^2y+2xy^2\end{aligned}$
逆用乘法分配律整理为含已知代数式的形式：
$原式=-3(x^3 - y^3) + 2(x^2y + xy^2)$
将$x^3 - y^3 = 19$，$x^2y + xy^2 = 21$整体代入计算：
$\begin{aligned}原式&=-3×19 + 2×21\\&=-57+42\\&=-15\end{aligned}$
【答案】
$-15$
【知识点】
整式的加减，整体代入求值
【点评】
本题重点考查整式化简的运算规则，运用整体代入思想可避开求解单个未知数的复杂运算，是代数式求值类问题的常用解题技巧，解题时要注意去括号的符号变化，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.7
【分析】
首先观察已知代数式和待求代数式的结构特征，发现两个待求代数式相加正好等于第一个已知式$m^2 - n^2$，相减正好等于第二个已知式$m^2 - 2mn + n^2$，因此不需要求出m、n的具体值，通过整体组合已知条件即可建立关系求解，避免复杂运算。
【解析】
设$A = m^2 - mn$，$B = mn - n^2$。
已知$m^2 - n^2 = -11$ ①，$m^2 - 2mn + n^2 = 5$ ②。
对A、B做加减运算可得：
$A + B = (m^2 - mn) + (mn - n^2) = m^2 - n^2 = -11$ ③
$A - B = (m^2 - mn) - (mn - n^2) = m^2 - 2mn + n^2 = 5$ ④
将③+④，得$2A = -11 + 5 = -6$，解得$A = -3$。
将$A=-3$代入③，得$-3 + B = -11$，解得$B = -8$。
【答案】
-3；-8
【知识点】
整式加减运算；代数式整体求值；整体代入思想
【点评】
本题是代数式求值的典型题型，核心是考察对代数式结构的观察能力，通过整体变形组合已知条件，无需计算单个未知数的值即可快速得到结果，能有效锻炼整体运算思维。
【难度系数】
0.7
【分析】
题目给出两个含三个未知数的等式，目标代数式$2x+z$不含$y$，因此解题核心是消去无关未知数$y$。首先将两个已知等式作差消去$z$，得到$x$与$y$的关系，再结合原等式消去$y$，即可得到与目标代数式相关的式子，进而求出结果。
【解析】
记$3x + y + 2z = 3$ ①，$x + 3y + 2z = 1$ ②。
由①$-$②，得$2x - 2y = 2$，化简得$x - y = 1$ ③。
将①和③相加，左边为$3x+y+2z+x-y=4x+2z$，右边为$3+1=4$，即$4x+2z=4$，两边同时除以2，可得$2x + z = 2$。
【答案】
$\boxed{2}$
【知识点】
代数式求值；加减消元法；整体思想
【点评】
本题无需计算每个未知数的具体值，解题时优先观察目标代数式的特征，选定需要消去的无关未知数，通过加减消元结合整体思想即可快速求解，能有效考查学生的观察能力和运算能力。
【难度系数】
0.7
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