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$1.9627×10^6$
翠竹
解：先计算每次乘车移动的站数的绝对值之和：
$|+5|+|-2|+|-6|+|+9|+|+3|+|-4|+|-7|+|+8|$
$=5+2+6+9+3+4+7+8$
$=44$
总行进路程为$44×1.2=52.8$（千米）
答：这次小帅志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是52.8千米。
5
8
13
解：将老师与子涵的年龄差类比为题中的滑块长度，把子涵现在的年龄对应点A，老师现在的年龄对应点B。
根据题意，当老师是子涵现在的年龄时，子涵的年龄为-24岁（尚未出生）；当子涵是老师现在的年龄时，老师的年龄为87岁。
因此两人的年龄差为：
$[87 - (-24)] ÷ 3 = 111 ÷ 3 = 37 \mathrm{（岁）}$
则数学老师现在的年龄为：
$87 - 37 = 50 \mathrm{（岁）}$
答：数学老师现在50岁。
【分析】
（1）科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题时先把“196.27万”换算为普通整数，再根据原数的整数位数确定$n$的值，即可写出结果。
（2）① 约定向南为正方向，要确定A站位置，只需将所有乘车记录相加，得到的结果就是从出发站（外国语学校站）向南（结果为正）或向北（结果为负）移动的站数，对照站点顺序就能确定A站名称。
② 行进路程和移动方向无关，所以先求出所有乘车记录的绝对值之和，得到总共乘坐的站数，再乘相邻两站的平均距离，即可算出总路程。
【解析】
（1）$196.27万=1962700$，可得$a=1.9627$，原数整数位共7位，因此$n=7-1=6$，所以196.27万用科学记数法表示为$1.9627×10^6$。
（2）① 计算乘车记录的代数和：
$\begin{split}&+5+(-2)+(-6)+9+3+(-4)+(-7)+8\\=&5-2-6+9+3-4-7+8\\=&6\end{split}$
即从外国语学校站向南走6站，对照站点顺序：外国语学校站向南依次为环球港、新区公园、河海、奥体中心、市民广场、翠竹，共6站，因此A站是翠竹站。
② 先计算总乘坐站数：
$\begin{split}&|+5|+|-2|+|-6|+|+9|+|+3|+|-4|+|-7|+|+8|\\=&5+2+6+9+3+4+7+8\\=&44（站）\end{split}$
总路程：$44×1.2=52.8$（千米）
答：这次小帅志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是52.8千米。
【答案】
(1) $1.9627×10^6$
(2) ① 翠竹
② 52.8千米
【知识点】
1.科学记数法
2.正负数的实际应用
3.绝对值的应用
【点评】
本题结合生活场景考察有理数基础知识点，难度较低，解题时需注意区分“最终站点位置”和“总路程”的计算逻辑：前者计算位移的代数和，后者需对所有位移取绝对值求和，同时科学记数法计算前要先统一单位，避免因单位换算出错。
【难度系数】
0.75
【分析】
(1) 分析滑块移动规律：向左移动时滑块移动距离等于自身长度，左端对应数为3；向右移动时滑块移动距离也等于自身长度，右端对应数为18。由此可得3到18的距离刚好是3个滑块的总长度，先计算3到18的差值，再除以3即可得到滑块长度。
(2) 已知滑块长度，点A对应的数为3加滑块长度，点B对应的数为点A的数加滑块长度，也可通过18减滑块长度计算。
(3) 年龄问题可类比滑块模型：将两人年龄差看作滑块长度，老师像子涵这么大时，子涵对应年龄为-24岁（还需24年出生）；子涵像老师这么大时，老师对应年龄为87岁。因此-24到87的差值是3个年龄差，先算年龄差，再用87减年龄差即可得到老师现在的年龄。
【解析】
(1) 3到18的距离等于3个滑块的长度，因此滑块长度为：
$(18-3)÷ 3=15÷ 3=5(\mathrm{cm})$
(2) 点A表示的数：$3+5=8$
点B表示的数：$8+5=13$
(3) 两人的年龄差为固定值，结合上述规律可得：
年龄差：$[87-(-24)]÷ 3=111÷ 3=37$（岁）
老师现在的年龄：$87-37=50$（岁）
答：数学老师现在50岁。
【答案】
(1) 5
(2) 8；13
(3) 数学老师现在50岁
【知识点】
数轴应用，年龄计算，数形结合
【点评】
本题借助数轴将抽象的数量关系转化为直观的线段长度，核心是抓住问题中的不变量（滑块长度、年龄差），是数形结合思想解决实际问题的典型应用，能很好地锻炼知识迁移能力。
【难度系数】
0.7
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