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解：设第一步时，每堆牌的张数都是$x(x≥2)。$
第二步时，左边一堆牌的张数为$x-2，$中间一堆牌的张数为$x+2，$右边一堆牌的张数为$x。$
第三步时，左边一堆牌的张数为$x-2，$中间一堆牌的张数为$x+3，$右边一堆牌的张数为$x-1。$
第四步开始时，左边一堆有$(x-2)$张牌，则从中间一堆拿走$(x-2)$张牌放入左边一堆。
所以中间一堆所剩牌数为$(x+3)-(x-2)=x+3-x+2=5。$
答：中间一堆牌现有的张数是5。
解：
(1) 由图可知，涂色部分的面积等于等腰直角三角形$ABC$的面积减去直角边长分别为4和$b$的直角三角形的面积，可得：
$\begin{aligned}&S\\=&\frac{1}{2}a^2 - \frac{1}{2} × 4 × b\\=&\frac{1}{2}a^2 - 2b\end{aligned}$
(2) 因为$|a-6| ≥ 0，$$(b-3)^2 ≥ 0，$且$|a-6|+(b-3)^2=0，$
所以$a-6=0，$$b-3=0，$
解得$a=6，$$b=3。$
将$a=6，$$b=3$代入$S=\frac{1}{2}a^2 - 2b，$得：
$S=\frac{1}{2} × 6^2 - 2 × 3 = 18 - 6 = 12$
即涂色部分的面积为12。
解：
(1) 根据题意，得$A-2(4x^2-5x-7)=-2x^2+10x+14，$
所以$A=-2x^2+10x+14+2(4x^2-5x-7)$
$=-2x^2+10x+14+8x^2-10x-14$
$=6x^2$
(2) 由(1)知，$A=6x^2，$
所以$A+2B=6x^2+2(4x^2-5x-7)$
$=6x^2+8x^2-10x-14$
$=14x^2-10x-14$
当$x=-1$时，
原式$=14×(-1)^2-10×(-1)-14=10$
【分析】
本题中三堆牌初始张数相同但未给出具体数值，我们可以先设初始每堆牌的张数为字母$x(x≥2)$，再按照四个操作步骤依次表示出每一步左、中、右三堆牌的张数，最后根据第四步的操作计算中间堆剩余的牌数，化简后式中的$x$会被消去，就能得到固定的结果。
【解析】
设第一步时，每堆牌的张数都是$x(x≥2)$。
第二步操作后：左边一堆牌的张数为$x-2$，中间一堆牌的张数为$x+2$，右边一堆牌的张数为$x$；
第三步操作后：左边一堆牌的张数仍为$x-2$，中间一堆牌的张数为$x+2+1=x+3$，右边一堆牌的张数为$x-1$；
第四步操作时，需从中间堆拿走和左边堆张数相同的牌，即拿走$(x-2)$张，因此中间一堆剩余牌数为：
$(x+3)-(x-2)=x+3-x+2=5$
【答案】5
【知识点】用字母表示数；列代数式；整式的加减
【点评】
这道题以扑克牌操作的生活化场景为载体，解题核心是用字母表示未知的初始牌数，结合操作逻辑逐步推导各堆牌的数量，通过整式加减运算消去未知量得到定值，能很好地考查逻辑推理能力和代数运算能力。
【难度系数】
0.7
【分析】
(1) 求涂色部分面积可采用割补法：观察图形可知，涂色部分面积等于△ABC的面积减去右下角空白小三角形的面积。△ABC的面积是正方形ABCD面积的一半，已知正方形边长为a，可先求出△ABC的面积；空白小三角形的底为4、高为b，可求出其面积，二者作差即可得到S的代数式。
(2) 绝对值和平方数都具有非负性，两个非负数的和为0，说明这两个非负数各自的值都为0，据此可求出a、b的取值，再代入(1)所得的代数式计算，即可得到涂色部分的面积。
【解析】
(1) 正方形ABCD的面积为$a^2$，因此$△ ABC$的面积为$\dfrac{1}{2}a^2$。
右下角空白小三角形的底为4，高为b，其面积为$\dfrac{1}{2} × 4 × b=2b$。
因此涂色部分的面积$S=\dfrac{1}{2}a^2-2b$。
(2) 由绝对值和平方的非负性可得$|a-6|≥0$，$(b-3)^2≥0$。
因为$|a-6|+(b-3)^2=0$，所以$a-6=0$，$b-3=0$，解得$a=6$，$b=3$。
将$a=6$，$b=3$代入$S=\dfrac{1}{2}a^2-2b$得：
$S=\dfrac{1}{2} × 6^2 - 2 × 3=18-6=12$。
【答案】
(1) $S=\dfrac{1}{2}a^2-2b$；(2) $12$
【知识点】
三角形面积计算，非负数的性质，代数式求值
【点评】
本题结合几何图形与代数运算考查基础应用能力，需要掌握割补法求面积的思路，以及非负数的性质和代数式代入运算的方法，侧重考查数形结合思想和基础运算能力。
【难度系数】
0.7
【分析】
(1) 小亮误算的式子为$A-2B$，且已知该式的计算结果和多项式$B$，因此通过移项可得$A=(A-2B)+2B$，代入对应表达式后去括号、合并同类项即可求出多项式$A$；(2) 先把求出的$A$和已知的$B$代入$A+2B$，化简得到最简整式，再将$x=-1$代入最简式计算即可得到结果，计算时要注意去括号的符号变化，合并同类项要准确。
【解析】
(1) 根据题意得$A-2B=-2x^2 +10x +14$，已知$B=4x^2 -5x -7$，因此：
$\begin{aligned}A&=-2x^2 +10x +14 + 2(4x^2 -5x -7)\\&=-2x^2 +10x +14 + 8x^2 -10x -14\\&=6x^2\end{aligned}$
(2) 将$A=6x^2$、$B=4x^2 -5x -7$代入$A+2B$得：
$\begin{aligned}A+2B&=6x^2 + 2(4x^2 -5x -7)\\&=6x^2 + 8x^2 -10x -14\\&=14x^2 -10x -14\end{aligned}$
当$x=-1$时，代入上式计算：
$\begin{aligned}原式&=14×(-1)^2 -10×(-1) -14\\&=14 +10 -14\\&=10\end{aligned}$
【答案】
(1) $A=6x^2$；(2) $10$
【知识点】
1. 整式的加减 2. 代数式求值 3. 去括号与合并同类项
【点评】
本题是整式加减的常规应用题型，解题核心是利用错误的运算关系反推未知多项式$A$，计算过程中需注意去括号时的符号变化，合并同类项时仅调整系数，字母和字母指数保持不变，代入负数求值时要注意乘方的运算规则。
【难度系数】
0.8
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