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4
$5a^2b$
$(0.9a+0.8b)$
16
1
3
51
128
-3或5
$-32$
①②④
解：原式$=2x - 3y + 5x + 4y$
$=(2x+5x)+(-3y+4y)$
$=7x+y$
解：原式$=6×(-\frac{3}{2}ab^2) + 6×\frac{1}{4}a^2b + 6×1 - 5×3a^2b +5ab^2$
$=-9ab^2 + \frac{3}{2}a^2b + 6 -15a^2b +5ab^2$
$=(-9ab^2+5ab^2)+(\frac{3}{2}a^2b -15a^2b)+6$
$=-4ab^2-\frac{27}{2}a^2b+6$
解：先化简原式：
$\begin{aligned}&\frac{1}{2}x - 2(x - \frac{1}{3}y^2) + (-\frac{3}{2}x + \frac{1}{3}y^2)\\=&\frac{1}{2}x - 2x + \frac{2}{3}y^2 - \frac{3}{2}x + \frac{1}{3}y^2\\=&(\frac{1}{2}x - 2x - \frac{3}{2}x) + (\frac{2}{3}y^2 + \frac{1}{3}y^2)\\=&-3x + y^2\end{aligned}$
将$x=-2，$$y=\frac{2}{3}$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=(-3)×(-2) + (\frac{2}{3})^2\\&=6 + \frac{4}{9}\\&=6\frac{4}{9}\end{aligned}$
【分析】
解题时首先回忆多项式次数的定义：多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数。按照三步思路推导：第一步拆分出多项式的所有项；第二步分别计算每一项的次数（单项式的次数是所有字母的指数和，常数项次数为0）；第三步对比所有项的次数，取最大值即为多项式的次数。
【解析】
解：先拆分多项式$4a^{2}b^{2} - 3a^{2}b + 1$的各项，分别为$4a^{2}b^{2}$、$-3a^{2}b$、$1$。
依次计算每一项的次数：
1. 项$4a^{2}b^{2}$的次数：$2+2=4$；
2. 项$-3a^{2}b$的次数：$2+1=3$；
3. 项$1$是常数项，次数为$0$。
对比可得最高次数为$4$，即该多项式的次数为$4$。
【答案】
4
【知识点】
多项式的次数；单项式的次数
【点评】
本题是基础概念类题目，核心考查对多项式次数定义的理解，易错点是计算单项式次数时漏加某个字母的指数，或误将系数计入次数，解题时逐一核算每一项的次数即可避免错误。
【难度系数】
0.8
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确合并同类项的规则：合并同类项时，仅把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。本题已知两个同类项合并的结果，以及其中一个同类项，属于合并同类项的逆运算，我们可以用合并后的结果减去已知的单项式，即可得到所求的单项式，且所求单项式和已知单项式、合并结果的字母部分完全相同，仅需要计算系数即可。
【解析】
根据合并同类项的法则，两个同类项合并时，系数相加，字母和字母的指数不变。
已知两个单项式合并同类项的结果为$7a^2b$，其中一个单项式为$2a^2b$，则所求单项式为：
$7a^2b - 2a^2b = (7-2)a^2b = 5a^2b$
【答案】
$5a^2b$
【知识点】
同类项的概念；合并同类项法则
【点评】
本题考查合并同类项的逆运用，核心是抓住合并同类项时字母部分不变、仅系数运算的特点，是整式加减部分的基础题型。
【难度系数】
0.9
【分析】
解题时首先明确折扣的计算规则：打n折，就是商品售价为原价的$\frac{n}{10}$。我们需要先分别计算出草莓蛋糕、核桃蛋糕打折后的单价，再将两个单价相加，即可得到各买1个的总费用。
【解析】
1. 计算草莓蛋糕打折后的单价：原价每个$a$元，打9折，即售价为$a × 0.9 = 0.9a$元；
2. 计算核桃蛋糕打折后的单价：原价每个$b$元，打8折，即售价为$b × 0.8 = 0.8b$元；
3. 各买1个的总费用为两个售价之和，即$0.9a + 0.8b$元，加括号填写即可。
【答案】
$(0.9a+0.8b)$
【知识点】
列代数式；折扣问题计算
【点评】
本题属于基础应用题，核心是结合生活中的折扣场景，用代数式表示实际的数量关系，只要掌握折扣的换算方法，就能顺利求解，不易失分。
【难度系数】
0.9
【分析】
首先观察已知等式和所求代数式的结构，可发现所求代数式的前两项$2a^2 - 8a$恰好是已知等式中$a^2 - 4a$的2倍，因此不需要求出a的具体值，也不需要用到超纲的一元二次方程解法。先从已知等式中通过移项求出$a^2 - 4a$的值，再将所求代数式变形为含$a^2 - 4a$的形式，整体代入计算即可得到结果。
【解析】
1. 对已知等式移项：
由$a^2 - 4a - 12 = 0$，可得$a^2 - 4a = 12$。
2. 变形所求代数式：
$2a^2 - 8a - 8 = 2(a^2 - 4a) - 8$。
3. 整体代入计算：
将$a^2 - 4a = 12$代入上式，得：
$2×12 - 8 = 24 - 8 = 16$。
【答案】
16
【知识点】
代数式求值，整体代入法，等式的性质
【点评】
本题考查代数式求值类问题，解题关键是观察已知与所求式子的结构关联，运用整体代入的思想简化运算，避免求解未知数，是代数式求值的常用技巧，需熟练掌握。
【难度系数】
0.7
【分析】
要解决这个问题，首先回忆绝对值的性质：任意数的绝对值都是非负数，即$|a|≥0$。观察代数式$3 - |m - 1|$，被减数3是固定值，根据减法的运算规律，被减数不变时，减数越小，得到的差越大。因此要让代数式的值最大，就需要让减数$|m - 1|$取到最小值，再根据绝对值的最小值为0，即可求出对应的$m$值和代数式的最大值。
【解析】
根据绝对值的非负性可知：$|m - 1| ≥ 0$，因此$|m - 1|$的最小值为0。
要使代数式$3 - |m - 1|$取得最大值，需让$|m - 1| = 0$，
此时$m - 1 = 0$，解得$m = 1$，
代入代数式得最大值为$3 - 0 = 3$。
【答案】
1；3
【知识点】
绝对值的非负性；代数式最值
【点评】
本题核心是利用绝对值的非负性求解代数式的最值，解题的关键是明确被减数固定时，减数越小差越大，从而将问题转化为求绝对值的最小值，是绝对值性质的基础应用题型。
【难度系数】
0.8
【分析】
我们首先观察给出的前4个图形对应的三角形数量，先列出已知的$a_1$到$a_4$的数值，对比相邻两个数值的差，发现差值是连续的正奇数，依次递增2，接下来按照这个规律依次算出$a_5$到$a_8$的数值即可；也可以先推导通用的表达式，再代入$n=8$计算。
【解析】
已知：$a_1=2$，$a_2=3$，$a_3=6$，$a_4=11$
计算相邻两项的差：
$a_2 - a_1 = 3 - 2 = 1$
$a_3 - a_2 = 6 - 3 = 3$
$a_4 - a_3 = 11 - 6 = 5$
可发现规律：相邻两项的差是连续的正奇数，依次增加2，因此后续的差值依次为7、9、11、13
则：
$a_5 = a_4 + 7 = 11 + 7 = 18$
$a_6 = a_5 + 9 = 18 + 9 = 27$
$a_7 = a_6 + 11 = 27 + 11 = 38$
$a_8 = a_7 + 13 = 38 + 13 = 51$
【答案】
51
【知识点】
图形规律探究，数列找规律，整数运算
【点评】
本题属于规律探究类常见题型，重点考查观察、归纳的能力，解题核心是通过已知项找到相邻两项的差值规律，掌握逐差法找规律的方法就能快速求解。
【难度系数】
0.7
【分析】
解题时首先要准确理解题目给出的相邻三个数的运算规则：任意相邻三个数中，第三个数等于第一个数的平方减去第二个数。我们可以先利用第1、2、3个数的关系求出a的值，再利用第2、3、4个数的关系求出b的值，接着依次求出第5个数，最后结合第4、5个数按照规则求出第6个数即可，每一步都严格套用给定的运算规则，注意运算时的符号处理。
【解析】
根据题意，任意相邻三个数$m,n,p$满足$p=m^2-n$：
1. 求$a$的值：
前三个数为$-1,a,-2$，代入规则得：
$-2=(-1)^2 - a$
计算得$-2=1 - a$，解得$a=3$。
2. 求$b$的值：
相邻的三个数$a,-2,b$代入规则得：
$b=a^2 - (-2)$
把$a=3$代入得$b=3^2 + 2=9+2=11$。
3. 求第5个数：
相邻的三个数$-2,b,$第5个数，代入规则得：
第5个数$=(-2)^2 - b$
把$b=11$代入得第5个数$=4 - 11=-7$。
4. 求第6个数：
相邻的三个数$b,$第5个数,第6个数，代入规则得：
第6个数$=b^2 - $第5个数
把$b=11$、第5个数$=-7$代入得：
第6个数$=11^2 - (-7)=121 + 7=128$。
【答案】
128
【知识点】
有理数混合运算，代数式求值，数字规律探究
【点评】
本题属于新定义运算结合数列规律的题型，解题核心是正确理解题目给出的相邻三项的运算关系，按顺序逐步推导未知项即可，计算时需注意平方运算和负数减法的符号问题，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
【分析】
首先要根据计算程序的运算步骤，梳理出输入值x和输出值y的数量关系，再把y=16代入关系式求解。解题时要注意：正数的平方对应两个互为相反数的底数，不要漏掉负数的情况，避免漏解。
【解析】
根据程序运算流程，输入x后先减1，再计算平方，可得y与x的关系式为：
$\boldsymbol{y=(x-1)^2}$
当输出$y=16$时，代入关系式得：
$(x-1)^2=16$
因为$(\pm4)^2=16$，所以分两种情况计算：
1. 当$x-1=4$时，解得$x=4+1=5$
2. 当$x-1=-4$时，解得$x=-4+1=-3$
【答案】
-3或5
【知识点】
代数式列写，平方根运算，一元一次方程求解
【点评】
本题结合程序框图考查基础代数运算，解题核心是准确根据运算流程列出关系式，易错点是容易忽略负数平方也为正的情况，导致漏解。
【难度系数】
0.7
【分析】
要求代数式$-a + b - c + d - e + f$的值，先观察该代数式和已知等式右侧$ax^5 + bx^4 + cx^3 + dx^2 + ex + f$的结构：所求式子中x的奇次幂对应项系数为负，偶次幂对应项系数为正，正好符合$x=-1$时$x^n$的取值规律（n为奇数时$x^n=-1$，n为偶数时$x^n=1$）。因此可以采用赋值法，将$x=-1$代入已知等式，直接计算左侧结果即可得到所求代数式的值，不需要展开$(x-1)^5$，能大幅简化运算。
【解析】
将$x=-1$代入$(x-1)^5 = ax^5 + bx^4 + cx^3 + dx^2 + ex + f$中：
等式左侧计算：$(-1 - 1)^5 = (-2)^5 = -32$
等式右侧计算：$a×(-1)^5 + b×(-1)^4 + c×(-1)^3 + d×(-1)^2 + e×(-1) + f = -a + b - c + d - e + f$
因此$-a + b - c + d - e + f = -32$
【答案】
$-32$
【知识点】
代数式求值、赋值法应用、整式恒等性质
【点评】
本题是代数式求值的典型技巧题，解题核心是观察所求代数式的系数特征，选取合适的特殊值代入恒等式计算，避免了展开高次多项式的繁琐运算，熟练掌握赋值法能大幅提升这类题的解题效率。
【难度系数】
0.7
【分析】
要判断关于代数式$-m+1$的四个结论是否正确，可采用“结论正确需说理，结论错误举反例”的思路逐个分析：①要判断值可能为正数，只需找到一个m的取值使代数式结果为正即可；②比较两个代数式的大小，可通过作差或直接观察两式的差异判断；③要判断“一定比1小”是否成立，只需找到一个m的取值使代数式结果大于等于1即可推翻结论；④判断代数式随m的变化规律，可根据m变化时$-m$的变化趋势推导整体的变化情况。
【解析】
①当$m=0$时，$-m+1=0+1=1＞0$，说明$-m+1$的值可以是正数，故①正确；
②计算两式的差：$(-m+1)-(-m)=-m+1+m=1＞0$，因此$-m+1$的值始终比$-m$大1，故②正确；
③当$m=0$时，$-m+1=1$，此时结果等于1，并不小于1，故③错误；
④当$m$增大时，$-m$的值会随之减小，在$-m$的基础上加1，整体的值仍然会随着$m$的增大而减小，故④正确。
综上，正确的结论是①②④。
【答案】
①②④
【知识点】
代数式求值，代数式大小比较，代数式变化规律
【点评】
本题考查代数式的取值判断与变化规律，解题的关键是灵活运用举反例的方法快速判断错误结论，结合代数运算验证正确结论，注意审题时看清“可能”“一定”等限定词即可避免出错。
【难度系数】
0.8
【分析】
本题考查整式的加减运算，解题核心步骤是“去括号+合并同类项”。对于（1），两个括号前均为正号，去括号时括号内各项符号不变，再将x类、y类同类项分别合并即可；对于（2），先利用乘法分配律将括号外的系数乘到括号内每一项，再去括号（注意负号会改变括号内各项符号），最后合并同类项，合并时仅同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
【解析】
(1) 先去括号，再合并同类项：
$\begin{aligned}(2x-3y)+(5x+4y)&=2x-3y+5x+4y\\&=(2x+5x)+(-3y+4y)\\&=7x+y\end{aligned}$
(2) 先利用乘法分配律展开，再去括号、合并同类项：
$\begin{aligned}&6(-\dfrac{3}{2}ab^2+\dfrac{1}{4}a^2b+1)-5(3a^2b-ab^2)\\=&6×(-\dfrac{3}{2}ab^2)+6×\dfrac{1}{4}a^2b +6×1 -5×3a^2b +5× ab^2\\=&-9ab^2+\dfrac{3}{2}a^2b+6-15a^2b+5ab^2\\=&(-9ab^2+5ab^2)+(\dfrac{3}{2}a^2b-15a^2b)+6\\=&-4ab^2-\dfrac{27}{2}a^2b+6\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{7x+y}$；(2) $\boxed{-4ab^2-\dfrac{27}{2}a^2b+6}$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础运算题，重点考察乘法分配律的应用、去括号的符号处理以及同类项的合并规则，计算时需注意不要漏乘括号内的项，去负号括号时要留意每一项的符号变化，细心计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
【分析】
这是整式化简求值类题目，解题思路分两步：第一步先化简整式，先按照去括号法则去掉式子中的括号，注意括号前是负号时，括号内每一项都要变号；再根据合并同类项法则，将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式。第二步把已知的x、y的值代入最简整式计算即可，先化简再代值比直接代入原式计算更简便，能有效降低计算出错的概率。
【解析】
解：先化简原式：
$\begin{aligned}\frac{1}{2}x - 2(x - \frac{1}{3}y^2) + (-\frac{3}{2}x + \frac{1}{3}y^2) &= \frac{1}{2}x - 2x + \frac{2}{3}y^2 - \frac{3}{2}x + \frac{1}{3}y^2 \\&= (\frac{1}{2}x - 2x - \frac{3}{2}x) + (\frac{2}{3}y^2 + \frac{1}{3}y^2) \\&= -3x + y^2\end{aligned}$
再代入$x=-2,y=\frac{2}{3}$计算：
$\begin{aligned}原式 &= (-3)×(-2) + (\frac{2}{3})^2 \\&= 6 + \frac{4}{9} \\&= 6\frac{4}{9}\end{aligned}$
【答案】
化简结果为$-3x+y^2$，求值结果为$6\dfrac{4}{9}$
【知识点】
整式的加减，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题是整式化简求值的常规题型，核心考查去括号的符号规则和合并同类项的运算能力，计算时要注意括号前为负号时括号内各项均要变号，先化简后代入求值可大幅简化计算过程，降低出错率。
【难度系数】
0.8
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