【分析】
解题时先明确整式的相关概念：单项式是数与字母的乘积，多项式是几个单项式的和。本题中整式M的次数为n，最高次项系数$a_n$为正整数，n和其余系数均为自然数，且满足所有系数与n的和为5。首先确定n的取值范围：因为$a_n≥1$，所以n最大为4（4+1=5，其余系数均为0），n最小为0（此时整式为常数项）。接下来按n=4、3、2、1、0的顺序逐一分类讨论，列举出每个n对应的所有符合条件的整式，统计个数后再验证三个说法的正误即可。
【解析】
已知$n,a_{n-1},\dots,a_0$为自然数，$a_n$为正整数，且$n+a_n + a_{n-1}+\dots+a_1+a_0=5$，因此$0≤ n≤4$，分类讨论如下：
1. 当$n=4$时：$4+a_4+a_3+a_2+a_1+a_0=5$，则$a_4=1$，其余系数均为0，对应整式为$x^4$，共1个；
2. 当$n=3$时：$3+a_3+a_2+a_1+a_0=5$，即$a_3+a_2+a_1+a_0=2$（$a_3≥1$），符合条件的系数组合为$(2,0,0,0)、(1,1,0,0)、(1,0,1,0)、(1,0,0,1)$，对应整式为$2x^3、x^3+x^2、x^3+x、x^3+1$，共4个；
3. 当$n=2$时：$2+a_2+a_1+a_0=5$，即$a_2+a_1+a_0=3$（$a_2≥1$），符合条件的系数组合为$(3,0,0)、(2,1,0)、(2,0,1)、(1,2,0)、(1,0,2)、(1,1,1)$，对应整式为$3x^2、2x^2+x、2x^2+1、x^2+2x、x^2+2、x^2+x+1$，共6个；
4. 当$n=1$时：$1+a_1+a_0=5$，即$a_1+a_0=4$（$a_1≥1$），符合条件的系数组合为$(4,0)、(3,1)、(2,2)、(1,3)$，对应整式为$4x、3x+1、2x+2、x+3$，共4个；
5. 当$n=0$时：$0+a_0=5$，则$a_0=5$，对应整式为$5$，共1个。
接下来验证三个说法：
① 单项式是仅含一项的整式，上述整式中单项式为$x^4、2x^3、3x^2、4x、5$，共5个，故①正确；
② 各n对应的整式个数分别为1、4、6、4、1，不存在个数为3的情况，故②正确；
③ 总个数为$1+4+6+4+1=16$个，故③正确。
【答案】
D
【知识点】
整式的概念；分类讨论思想；自然数的定义
【点评】
本题考查整式相关概念的综合应用，解题的关键是按次数分类逐一列举所有符合条件的整式，注意列举时做到不重不漏，对逻辑思维和分类讨论的能力有一定要求。
【难度系数】
0.4
