第12页 - 通城学典课时作业本七年级数学苏科版江苏专用

 解：

 (1) 因为$2(x+1)-2(x-1)=2x+2-2x+2=4，$

 又$4>0，$

 所以$2(x+1)>2(x-1)。$

 (2) 计算两式的差：

 $2(x^2+x+1)-(2x^2+x+2)=2x^2+2x+2-2x^2-x-2=x，$

 所以当$x>0$时，代数式$2(x^2+x+1)$的值比$2x^2+x+2$的值大。

 解：作法不唯一

 (1) 如图①，以点A为圆心，$b$为半径在点A的右侧画弧交数轴于点P，则点P即为所求。

 (2) 如图②，以点B为圆心，A、C两点间的距离为半径在点B的左侧画弧交数轴于点O，则点O即为所求。

【分析】
比较两个代数式的大小通常采用作差法：将两个代数式相减，通过判断差的正负确定大小关系——若差为正，则被减数大于减数；若差为负，则被减数小于减数；若差为0，则两式相等。(1)直接对两个代数式作差，化简后判断差的正负即可得大小关系；(2)根据“前者比后者大”可列不等式“前者-后者＞0”，先化简差式，再解一元一次不等式即可求出x的取值范围。
【解析】
(1) 计算两式的差：
$2(x+1)-2(x-1)$
去括号得：$2x+2-2x+2$
合并同类项得：$4$
∵$4＞0$，即两式的差为正数
∴$2(x+1)＞2(x-1)$
(2) 根据题意列关系式：$2(x^2+x+1)-(2x^2+x+2)＞0$
化简左边差式：
去括号得：$2x^2+2x+2-2x^2-x-2$
合并同类项得：$x$
即不等式化简为$x＞0$
∴当$x＞0$时，代数式$2(x^2+x+1)$的值比$2x^2+x+2$的值大。
【答案】
(1) $2(x+1)＞2(x-1)$；(2) $x＞0$
【知识点】
1.作差法比较大小 2.整式的加减 3.解一元一次不等式
【点评】
本题考查作差法比较代数式大小的应用，核心是掌握整式加减的运算法则，能根据题意正确列出不等关系求解，侧重考查基础运算能力。
【难度系数】
0.85

【分析】
（1）要作出表示$a+b$的点P：数轴上数的加法对应点的平移规律是，加上一个正数，相当于把对应点沿数轴向右平移该正数对应的单位长度。本题中b是正数，长度等于原点到点B的距离，因此只需将表示a的点A向右平移b个单位长度，得到的点就是P。
（2）要作出表示0的原点O：先计算A、C两点的距离，点C表示$a+b$，点A表示a，因此$AC=(a+b)-a=b$，即AC的长度等于b。原点到表示b的点B的距离恰好为b，说明原点在点B左侧，且到B的距离等于AC的长度，据此即可用圆规作出原点O。
【解析】
（1）首先用圆规量取数轴上原点到点B的长度（即长度为b），再以点A为圆心，量取的长度为半径，在点A的右侧画弧，弧与数轴的交点即为所求的点P，点P表示的数为$a+b$。
（2）首先用圆规量取数轴上点A到点C的长度，再以点B为圆心，量取的AC长度为半径，在点B的左侧画弧，弧与数轴的交点即为所求的原点O，点O表示的数为0。
（作法不唯一，合理即可）
【答案】
作法不唯一,如(1) 如图①,以点A为圆心,$b$为半径在点A的右侧画弧交数轴于点P,则点P即为所求（2）如图②,以点B为圆心,A,C两点间的距离为半径在点B的左侧画弧交数轴于点O,则点O即为所求

【知识点】
数轴的概念，数轴上两点间的距离，尺规作图
【点评】
本题将数轴的数的意义和简单尺规作图结合考查，需要理解数轴上点的平移与有理数加减的对应关系，能够灵活运用数轴上两点距离的计算方法解决作图问题，侧重对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.7