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1
-1
$\frac{1}{10}$
$x=-2$
14
$\frac{3-3m}{4}$
$y=1018$
676
1.5或1.2
解：去括号，得
$3x - 8x - 20 = x + 4$
移项，得
$3x - 8x - x = 4 + 20$
合并同类项，得
$-6x = 24$
系数化为1，得
$x = -4$
解：去分母，两边同乘6，得
$6x - 3(x - 1) = 12 - (x + 2)$
去括号，得
$6x - 3x + 3 = 12 - x - 2$
移项，得
$6x - 3x + x = 12 - 2 - 3$
合并同类项，得
$4x = 7$
系数化为1，得
$x = \frac{7}{4}$
【分析】
首先回忆相反数的性质：互为相反数的两个数相加的和为0。题目中两个代数式互为相反数，因此可以先列出关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤（去括号、移项、合并同类项、系数化为1）逐步计算，就能得到x的取值。
【解析】
∵ 互为相反数的两个数之和为0，且$3(x-3)$与$2(2+x)$互为相反数
∴ 可列方程：$3(x-3) + 2(2+x) = 0$
去括号得：$3x - 9 + 4 + 2x = 0$
合并同类项得：$5x - 5 = 0$
移项得：$5x = 5$
系数化为1得：$x = 1$
【答案】
1
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是利用相反数的性质建立等量关系列出方程，只要熟练掌握相关基础概念和一元一次方程的解法，就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
【分析】
本题是已知一元一次方程的解求参数的问题，解题核心是利用一元一次方程解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。我们只需将已知的解x=4代入原方程，就能得到一个只含有未知数a的一元一次方程，再按解一元一次方程的步骤求解即可得到a的值。
【解析】
∵ x=4是方程2(x - 1) + 3a = 3的解
∴ 将x=4代入原方程，等式成立，即：
$2×(4 - 1) + 3a = 3$
先计算括号内的运算：$2×3 + 3a = 3$
计算乘法得：$6 + 3a = 3$
移项得：$3a = 3 - 6$
合并同类项得：$3a = -3$
系数化为1得：$a = -1$
【答案】
−1
【知识点】
一元一次方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考察方程解的应用，掌握“将方程的解代入原方程转化为关于参数的方程求解”这一方法即可快速解题。
【难度系数】
0.9
【分析】
本题考查分数基本性质的应用，解题思路如下：首先明确将分母为小数的分数化为整数分母的分数时，依据的是分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘同一个不为0的数，分数的大小不变。左边两个分数分别分子分母同乘10化简后，左边整体的数值不变，因此等式右边的数值保持原方程的0.1不变，将0.1转化为分数即可得到结果。
【解析】
根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。
1. 化简左边第一个分数：$\frac{x}{0.3}=\frac{x×10}{0.3×10}=\frac{10x}{3}$，分数值未发生改变；
2. 化简左边第二个分数：$\frac{2x}{0.7}=\frac{2x×10}{0.7×10}=\frac{20x}{7}$，分数值也未发生改变；
3. 由于左边变形后整体数值和原方程左边相等，因此等式右边的数值与原方程右边一致，原方程右边为$0.1=\frac{1}{10}$。
【答案】
$\frac{1}{10}$
【知识点】
分数的基本性质、小数与分数的互化
【点评】
本题的易错点是混淆分数的基本性质和等式的性质，错误地将等式两边同时乘10得到右边为1，要注意本题仅对左边的分数自身进行化简，没有对等式整体做同乘运算，因此右边的数值保持不变。
【难度系数】
0.8
【分析】
解题时首先要利用绝对值和平方的非负性求出参数m、n的值，再代入方程解一元一次方程即可。我们知道任意数的绝对值、平方都大于等于0，两个非负数的和为0时，两个非负数必须都为0，据此先列等式求m、n；再把m、n代入方程，按移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解x。
【解析】
解：
∵$|n+2|≥0$，$(5m-3)^2≥0$，且$|n+2|+(5m-3)^2=0$
∴$n+2=0$，$5m-3=0$
解得：$n=-2$，$m=\frac{3}{5}$
将$m=\frac{3}{5}$，$n=-2$代入方程$10mx+4=3x+n$，得：
$10×\frac{3}{5}x + 4 = 3x + (-2)$
化简得：$6x + 4 = 3x - 2$
移项得：$6x - 3x = -2 - 4$
合并同类项得：$3x = -6$
系数化为1得：$x = -2$
【答案】
$x=-2$
【知识点】
非负数的性质，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础常考题，核心是先利用非负数的性质求出未知参数，再代入方程求解，主要考察基础运算能力。
【难度系数】
0.8
【分析】
这是一道积分类的一元一次方程应用题，解题思路如下：第一步设答对的题数为未知数，用总题数减去答对题数表示答错或不答的题数；第二步根据“答对总得分减去答错或不答的总扣分等于最终得分”的等量关系列方程；第三步解方程得到答对的题数。
【解析】
解：设他们答对了$x$题，则答错或不答的题数为$(20-x)$题。
根据评分规则和最终得分列方程：
$10x - 5(20-x) = 110$
展开括号得：$10x - 100 + 5x = 110$
合并同类项得：$15x - 100 = 110$
移项计算得：$15x = 210$
系数化为1得：$x = 14$
【答案】
14
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 积分问题计算
【点评】
本题属于常见的实际应用题型，解题核心是找准得分、扣分与最终得分之间的等量关系，列方程时注意扣分项的运算符号，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
【分析】
解题时首先要明确运算路径的规则，从C出发按C→A→B→C的顺序运算，首先依次写出每一步运算后的代数式：第一步C到A是初始值x加m，第二步A到B是上一步的结果减1，第三步B到C是上一步的结果乘(-3)。题目要求每次循环运算结果相同，意思就是经过这三步运算回到C后的结果等于初始的x，据此列出一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤求解即可得到x的表达式。
【解析】
根据题意，按C→A→B→C的顺序运算：
1. C→A：运算结果为 $x + m$；
2. A→B：运算结果为 $(x + m) - 1 = x + m - 1$；
3. B→C：运算结果为 $(x + m - 1) × (-3)$。
因为每次循环执行运算的结果都相同，即循环一次回到C后的结果等于初始值x，因此列方程：
$-3(x + m - 1) = x$
展开左边得：$-3x - 3m + 3 = x$
移项得：$-3x - x = 3m - 3$
合并同类项得：$-4x = 3m - 3$
系数化为1得：$x = \frac{3 - 3m}{4}$
【答案】
$\boxed{\dfrac{3-3m}{4}}$
【知识点】
列代数式；一元一次方程求解；自定义运算理解
【点评】
本题结合自定义的三角形路径运算规则，考查了代数式的书写和一元一次方程的应用，解题的核心是正确理解“循环运算结果相同”的含义，准确列出对应方程求解，能较好地考查学生的读题理解能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.7
【分析】
我们可以先观察两个方程的结构，发现它们的形式高度相似：等号左边都是“一个数除以2026再减2025”，等号右边都是m。有两种解题思路：第一种是先把第一个方程的解x=1012代入，求出m的值，再代入第二个方程解y；第二种更简便，把第二个方程里的(y-6)看作整体，这个整体的位置和第一个方程里x的位置完全相同，直接得出y-6=x=1012，就能快速算出y的值。
【解析】
方法一（整体代换法）：
观察两个一元一次方程的结构，可知第二个方程中(y-6)的地位与第一个方程中x的地位完全相同。
已知第一个方程的解为x=1012，因此可得：
$y - 6 = 1012$
移项得：$y = 1012 + 6 = 1018$
方法二（代入求m法）：
先把x=1012代入第一个方程$\frac{x}{2026} - 2025 = m$，得：
$m = \frac{1012}{2026} - 2025$
再把m代入第二个方程$\frac{y - 6}{2026} - 2025 = m$，得：
$\frac{y - 6}{2026} - 2025 = \frac{1012}{2026} - 2025$
两边同时加2025，得：
$\frac{y - 6}{2026} = \frac{1012}{2026}$
两边同时乘2026，得：
$y - 6 = 1012$
解得$y = 1018$
【答案】
$y=1018$
【知识点】
一元一次方程的解；整体代入法；等式的性质
【点评】
本题侧重考查对一元一次方程解的理解，运用整体代换的思想可以简化计算步骤，提升解题效率，是方程类题型中常用的解题技巧。
【难度系数】
0.7
【分析】
首先根据“任意三个相邻格子中整数之和为2025”的条件推导数列规律：由$a_1+a_2+a_3=2025$，$a_2+a_3+a_4=2025$，利用等式性质可得$a_1=a_4$，同理可推出$a_2=a_5$、$a_3=a_6$，即数列每3个数为一个周期循环。接下来将已知项对应到周期的对应位置：$a_4$对应周期第一个数$a_1$，$a_{14}$除以3余2对应周期第二个数$a_2$，$a_{30}$除以3余0对应周期第三个数$a_3$，再根据三个相邻数和为2025列方程求解$x$，最后计算2026除以3的余数，对应周期内的数即可得到$a_{2026}$的值。
【解析】
∵任意三个相邻格子中所填整数之和都等于2025，
∴$a_1+a_2+a_3 = a_2+a_3+a_4 = 2025$，
两式同时减去$(a_2+a_3)$，可得$a_1=a_4$，
同理可推得：$a_2=a_5=a_8=……$，$a_3=a_6=a_9=……$，即数列以3个数为一个周期循环。
因此：$a_1=a_4=x+1$，
$14÷3=4$余2，故$a_{14}=a_2=-4$，
$30÷3=10$余0，故$a_{30}=a_3=2x+3$，
根据相邻三数和为2025列方程：
$(x+1) + (-4) + (2x+3) = 2025$
化简得$3x=2025$，解得$x=675$。
∴$a_1=675+1=676$，$a_2=-4$，$a_3=2×675+3=1353$，数列按676、-4、1353循环。
又
∵$2026÷3=675$余1，余数为1对应周期的第一个数，
∴$a_{2026}=a_1=676$。
【答案】
676
【知识点】
数字规律探究，一元一次方程应用，周期问题
【点评】
本题解题关键是先通过相邻三数和相等推导出数列的循环周期，再将已知的指定项对应到周期内的位置，结合方程求出未知数，最后利用周期规律求解目标项，需要注意余数为0时对应周期的最后一个数。
【难度系数】
0.65
【分析】
解决本题需要先逐步梳理每次剪拼操作后剩余长方形的边长，再结合第三次操作后剩余为正方形的条件分类讨论求解。首先明确第一次操作后，原长方形剪去以宽x为边长的正方形，剩余长方形的两边分别为x dm和(2-x) dm；第二次操作剪去以此时的宽(2-x)为边长的正方形，剩余两边分别为(2-x) dm和2x-2 dm；由于无法确定2x-2和2-x的大小关系，需分两种情况讨论：根据第三次剪完后剩余为正方形，可知第二次剩余长方形的长减去宽的差等于宽，分别列方程求解，最后验证解是否符合1＜x＜2的范围即可。
【解析】
1. 第一次操作后剩余纸片的边长：
原长方形长2dm、宽xdm，剪去边长为x的正方形后，剩余长方形的两边长分别为x dm和(2-x) dm（1＜x＜2，因此2-x＞0）。
2. 第二次操作后剩余纸片的边长：
第二次剪去以此时的宽(2-x)为边长的正方形，剩余长方形的一边长为(2-x) dm，另一边长为$x-(2-x)=2x-2$ dm。
3. 分情况列方程求解：
情况1：当$2x-2＞2-x$时，第二次剩余长方形的长为$(2x-2)$ dm，宽为$(2-x)$ dm，第三次操作后剩余为正方形，因此：
$2-x=(2x-2)-(2-x)$
解得$x=1.5$，符合$1＜x＜2$的取值范围。
情况2：当$2x-2＜2-x$时，第二次剩余长方形的长为$(2-x)$ dm，宽为$(2x-2)$ dm，第三次操作后剩余为正方形，因此：
$2x-2=(2-x)-(2x-2)$
解得$x=1.2$，符合$1＜x＜2$的取值范围。
【答案】
1.5或1.2
【知识点】
一元一次方程应用，分类讨论思想，图形剪拼问题
【点评】
本题结合图形操作考查方程思想与分类讨论思想，解题核心是准确推导每次操作后剩余图形的边长，注意根据两条边长的大小关系分情况讨论，避免漏解，同时需验证解是否符合题目给出的取值范围。
【难度系数】
0.6
【分析】
本题考查一元一次方程的求解，解题思路遵循一元一次方程的常规解题步骤：
（1）对于带括号的方程，首先利用乘法分配律去括号，注意括号前是负号时，去括号后括号内各项要变号；随后将含未知数的项移到方程左边，常数项移到右边（移项要变号），再合并同类项，最后将未知数的系数化为1即可得到解。
（2）对于含分母的方程，首先找到各分母的最小公倍数，方程两边同乘最小公倍数去掉分母（注意不要漏乘不含分母的整数项），再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可。
【解析】
（1）$3x - 4(2x + 5) = x + 4$
第一步：去括号，得
$3x - 8x - 20 = x + 4$
第二步：移项，得
$3x - 8x - x = 4 + 20$
第三步：合并同类项，得
$-6x = 24$
第四步：系数化为1，两边同时除以$-6$，得
$x = -4$
（2）$x - \frac{x - 1}{2} = 2 - \frac{x + 2}{6}$
第一步：去分母，两边同时乘以6（分母2和6的最小公倍数），得
$6x - 3(x - 1) = 12 - (x + 2)$
第二步：去括号，得
$6x - 3x + 3 = 12 - x - 2$
第三步：移项，得
$6x - 3x + x = 12 - 2 - 3$
第四步：合并同类项，得
$4x = 7$
第五步：系数化为1，两边同时除以4，得
$x = \frac{7}{4}$
【答案】
（1）$x=-4$；（2）$x=\frac{7}{4}$
【知识点】
一元一次方程的解法，去括号法则，等式的基本性质
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，解题的易错点在于去括号时符号处理错误、去分母时漏乘不含分母的项，掌握标准运算步骤、注意细节即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
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