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D
C
C
D
A
C
C
B
$\boldsymbol{2}$或$\boldsymbol{-2}$
【分析】
解题时首先要明确代数式、等式、方程三个概念的定义，再结合定义逐一辨析每个选项，判断各说法是否符合概念要求，最终选出正确选项。
【解析】
首先明确相关概念：
1. 代数式：由数和字母通过运算符号连接而成的式子，不含等号、不等号；
2. 等式：含有等号的式子；
3. 方程：含有未知数的等式。
逐一分析选项：
A. 代数式不含等号，方程是含有等号的式子，因此代数式不是方程，该选项错误；
B. 方程含有等号，代数式不含等号，因此方程不是代数式，该选项错误；
C. 只有含有未知数的等式才是方程，不含未知数的等式（如2+3=5）不是方程，该选项错误；
D. 由方程的定义可知，方程是含有未知数的等式，因此方程一定是等式，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
方程的定义；代数式的概念；等式的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，重点考查对代数式、等式、方程三者定义和从属关系的理解，准确掌握基础概念的内涵和边界是解决这类题的核心。
【难度系数】
0.85
【分析】
解决这道题的核心是先准确提取题目中的数量关系，首先明确“比x大5的数”的数学表达：比一个数大几，就是用这个数加上几，所以比x大5就是x加5；题目明确这个数等于2，据此就能列出对应的方程，再匹配选项即可得到答案。
【解析】
第一步：翻译“比x大5的数”，按照数量关系，比x大5即为$x + 5$；
第二步：题目说明这个数是2，也就是上述表达式的结果等于2，因此可列方程：$x + 5 = 2$；
第三步：对应选项，C选项符合所列方程。
【答案】
C
【知识点】
根据题意列方程；代数式的表示
【点评】
本题属于基础题型，主要考查将文字描述的数量关系转化为数学表达式的能力，是后续学习列方程解应用题的基础，只要理清“谁比谁大多少”的逻辑关系就不会出错。
【难度系数】
0.9
【分析】
要判断哪个式子属于一元一次方程，首先要牢记一元一次方程的四个判断标准：①是含有未知数的等式（首先得是方程）；②只含有1个未知数；③未知数的最高次数是1；④等号两边都是整式（分母不含未知数）。解题时我们可以对照标准逐个排除错误选项，对含有括号、高次项的式子要先化简再判断，不能只看表面形式。
【解析】
首先明确一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，等号两边都是整式的等式叫做一元一次方程。
我们逐个分析选项：
A选项：$3x-7$是代数式，没有等号，不属于等式，因此不是方程，排除；
B选项：$2x - 1 = \dfrac{1}{x}$的右边分母含有未知数$x$，属于分式方程，不是整式方程，不符合一元一次方程要求，排除；
C选项：先化简等式：
右边展开：$2(0.5x^2 - x)=2×0.5x^2 - 2x = x^2 - 2x$
原等式变为：$x^2 - 3 = x^2 - 2x$
移项合并同类项：$x^2 - x^2 + 2x = 3$，即$2x = 3$，满足一元一次方程的所有要求，符合条件；
D选项：先化简等式：
右边展开：$2(2x + 1)=4x + 2$
原等式变为：$4x - 3 = 4x + 2$
移项得：$4x - 4x = 2 + 3$，即$0=5$，等式不成立，且化简后不含未知数，不属于一元一次方程，排除。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的定义、整式的化简、方程的判定
【点评】
本题是基础概念类考题，核心考查对一元一次方程定义的掌握，解题时需注意不要直接通过原式表面的次数判断，要先将等式化简后再对照定义验证，同时要注意区分整式方程和分式方程、代数式和等式的差异。
【难度系数】
0.7
【分析】
本题考查等式基本性质的应用，解题时需结合有理数a可能为0的情况，逐一验证每个选项：首先回忆等式的两个核心性质：1. 等式两边同时加/减同一个数或整式，等式仍然成立；2. 等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。判断时尤其要注意“除以的数不能为0”的前提限制，避免忽略特殊情况出错。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 若$x=y$，根据等式性质1，两边需同时加或减同一个数等式才成立，该选项左边减$3a$、右边加$3a$，运算不一致，仅当$a=0$时偶然成立，普遍情况不成立，故A错误；
B. 若$\frac{x}{6a}=\frac{y}{7a}$，首先可确定$a≠0$（分母为0无意义），两边同时乘$42a$得$7x=6y$，而非$6x=7y$，故B错误；
C. 若$x=y$，当$a=0$时，$\frac{x}{a}$和$\frac{y}{a}$的分母为0，无意义，只有$a≠0$时该式才成立，题目未明确$a≠0$，故C错误；
D. 若$x=y$，根据等式性质2，两边同时乘任意有理数a，无论a是否为0，都有$ax=ay$（a=0时两边均为0，仍相等），故D正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 等式的基本性质
2. 分式有意义的条件
【点评】
本题易错点是忽略分母不能为0的限制误选C，或在B选项的变形中计算出错，解题时要牢记：等式两边除以字母时，必须先确认字母不为0。
【难度系数】
0.7
【分析】
要确定被污染的常数，首先回忆一元一次方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。已知方程的解是x=5，我们可以先将被污染的常数设为未知参数，再把x=5代入原方程，此时原方程就转化为只含有这个未知参数的一元一次方程，解这个新方程即可求出被污染的常数。
【解析】
设“■”处被污染的常数为$a$，则原方程为$3(x-2)-a=x+3$。
因为$x=5$是该方程的解，将$x=5$代入方程得：
$\begin{aligned}3×(5-2)-a&=5+3\\3×3 -a&=8\\9 -a&=8\\-a&=8-9\\-a&=-1\\a&=1\end{aligned}$
所以被污染的常数是1。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题是方程解的基础应用题型，解题关键是明确方程的解满足原方程，代入后转化为新的一元一次方程求解即可。
【难度系数】
0.9
【分析】
首先明确月历中数字的规律：同一列相邻两个数相差7（一周7天）。我们可以设相邻三行同一列的中间数为x，分别表示出上下两个数，求和后发现和为3的倍数，先排除不是3的倍数的选项；再结合月历中数的范围是1~31，判断每个符合倍数条件的选项对应的三个数是否都存在，最终选出正确答案。
【解析】
设相邻三行里同一列的中间数为$x$，则同一列上一行的数为$x-7$，下一行的数为$x+7$。
三个数的和为：$(x-7)+x+(x+7)=3x$，因此三个数的和一定是3的倍数。
逐一分析选项：
选项A：若$3x=21$，解得$x=7$，则上一行的数为$7-7=0$，月历中不存在0，不符合要求，排除；
选项B：32不是3的倍数，不可能是三个数的和，排除；
选项C：若$3x=45$，解得$x=15$，则上一行的数为$15-7=8$，下一行的数为$15+7=22$，三个数都在1~31范围内，符合要求；
选项D：若$3x=75$，解得$x=25$，则下一行的数为$25+7=32$，月历最大数为31，不存在32，不符合要求，排除。
【答案】
C
【知识点】
1. 月历数字规律
2. 一元一次方程的应用
3. 代数式化简
【点评】
本题是生活中的规律应用类题目，解题的核心是抓住月历同一列数字的差为7的特点，通过设未知数简化求和过程，同时要注意结合月历数字的实际取值范围排除错误选项，避免只看倍数关系误选。
【难度系数】
0.7
【分析】
解题时首先明确不同x的取值范围对应的计算y的关系式，先代入x=7，根据7＞5选择y=6-x算出此时的y值；再代入x=4，根据-3＜4≤5选择y=2x+b表示出此时的y值；根据两次输出的y值相等列出关于b的一元一次方程，解方程即可求出b的值。
【解析】
1. 计算x=7时的y值
因为7＞5，符合关系式$y=6-x$的取值要求，代入得：
$y=6-7=-1$
2. 表示x=4时的y值
因为$-3＜4≤5$，符合关系式$y=2x+b$的取值要求，代入得：
$y=2×4 + b=8+b$
3. 列方程求解b
已知输入x=4和x=7时输出的y值相等，因此：
$8+b=-1$
解得$b=-1-8=-9$
【答案】
C
【知识点】
代数式求值，解一元一次方程，分段运算
【点评】
本题考查根据给定的分段运算规则计算代数式的值，解题核心是先根据自变量x的取值范围准确选择对应的运算公式，再结合等量关系列方程求解，属于基础常考题。
【难度系数】
0.7
【分析】
这是流水行船类的行程问题，我们可以先把A、B两港的总路程设为单位“1”，先算出顺流速度和逆流速度，再根据“顺流速度=船速+水流速度，逆流速度=船速-水流速度”推导出水流速度的计算方法。接下来找等量关系：帽子漂流的总路程 = A、B总路程 - 客轮开出1小时行驶的路程，其中帽子漂流的路程=水流速度×漂流时间，据此列方程求解即可。
【解析】
设A、B两港之间的路程为单位“1”，帽子漂流到B港需要$x$ h。
1. 计算相关速度：
顺流速度（船速+水速）：$v_{顺}=\frac{1}{3}$（单位路程/小时）
逆流速度（船速-水速）：$v_{逆}=\frac{1}{4}$（单位路程/小时）
水流速度：$v_{水}=\frac{1}{2}(v_{顺}-v_{逆})=\frac{1}{2}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})$
2. 列方程：
客轮出发1小时行驶的路程为$\frac{1}{3}×1$，此时帽子掉落点到B港的路程为$1-\frac{1}{3}×1$，这段路程等于帽子以水流速度漂流$x$小时的路程，因此列方程：
$\frac{1}{2}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})x=1-\frac{1}{3}×1$
3. 解方程：
先化简左边系数：$\frac{1}{2}×(\frac{4}{12}-\frac{3}{12})=\frac{1}{24}$，右边化简为$\frac{2}{3}$
方程变为$\frac{1}{24}x=\frac{2}{3}$，解得$x=\frac{2}{3}×24=16$
【答案】
B
【知识点】
流水行船问题，一元一次方程应用
【点评】
本题属于行程问题中的流水行船类应用题，解题的关键是巧设总路程为单位“1”简化计算，准确推导水流速度的表达式，找准帽子漂流路程的等量关系。
【难度系数】
0.6
【分析】
要解决这道题，首先要明确一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。本题明确是关于x的一元一次方程，说明只有x一个未知数，因此只需让x的次数等于1，列出关于m的等式，再解绝对值方程即可得到m的取值，注意绝对值等于正数的数有两个，不要漏解。
【解析】
解：
∵ 方程$x^{|m|-1}+2=0$是关于$x$的一元一次方程，
∴ 根据一元一次方程的定义，未知数$x$的次数为1，可得：
$\vert m\vert -1=1$
移项计算得：$\vert m\vert=2$
根据绝对值的性质，绝对值为2的数是2或-2，
∴ $m=2$或$m=-2$
【答案】
2或−2
【知识点】
一元一次方程的定义，绝对值的运算
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题的核心是牢牢抓住一元一次方程中未知数次数为1的条件，求解绝对值方程时注意不要漏解负数值。
【难度系数】
0.7
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