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解：
(1) $AB // CD，$理由如下：
$\because ∠ 1 + ∠ 2 = 180°，$且$∠ 1 + ∠ ABD = 180°，$
$\therefore ∠ ABD = ∠ 2，$
$\therefore AB // CD。$
(2) $\because AB // CD，$
$\therefore ∠ ABC = ∠ BCD，$
$\because ∠ BCD = 35°，$
$\therefore ∠ ABC = 35°，$
$\because BC$平分$∠ ABD，$
$\therefore ∠ ABD = 2∠ ABC = 70°，$
又$\because ∠ 1 + ∠ ABD = 180°，$
$\therefore ∠ 1 = 180° - ∠ ABD = 110°。$
$40°$
解：(2) 因为$∠ COD=90°，$$∠ DOE=m°，$
所以$∠ COE=∠ COD-∠ DOE=90° - m°。$
因为OE平分$∠ BOC，$
所以$∠ BOC=2∠ COE=180° - 2m°。$
又因为$∠ AOB=180°，$
所以$∠ AOC=∠ AOB-∠ BOC=180°-(180° - 2m°)=2m°。$
(3) $∠ AOF + ∠ DOE=60°，$理由如下：
因为OE平分$∠ BOC，$所以$∠ BOE=∠ COE。$
因为$2∠ BOE=3∠ AOF+∠ DOE，$所以$2∠ COE=3∠ AOF+∠ DOE。$
又因为$∠ COD=90°，$所以$∠ COE=90°-∠ DOE。$
代入得：$2(90°-∠ DOE)=3∠ AOF+∠ DOE，$
整理得$3∠ AOF + 3∠ DOE=180°，$
因此$∠ AOF+∠ DOE=60°。$
B
$a-2b$
$\frac{a-2b}{2}$
【分析】
（1）要判断AB与CD是否平行，可结合平行线的判定定理分析：首先观察到∠1与∠ABD是邻补角，和为180°，结合已知∠1+∠2=180°，可通过同角的补角相等得到同位角∠ABD=∠2，即可判定两直线平行。
（2）得到AB//CD的结论后，首先利用平行线的性质可得内错角∠ABC=∠BCD，再结合角平分线的定义可求出∠ABD的度数，最后根据∠1与∠ABD互为邻补角、和为180°，即可计算出∠1的度数。
【解析】
（1）AB与CD平行，理由如下：
∵∠1和∠ABD互为邻补角，
∴∠1+∠ABD=180°，
又
∵已知∠1+∠2=180°，
∴∠ABD=∠2（同角的补角相等），
∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）。
（2）解：
∵AB//CD，
∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等），
∵∠BCD=35°，
∴∠ABC=35°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=2×35°=70°，
又
∵∠1+∠ABD=180°，
∴∠1=180°-∠ABD=180°-70°=110°。
【答案】
（1）AB//CD，理由：
∵∠1+∠2=180°，∠1+∠ABD=180°，
∴∠ABD=∠2，
∴AB//CD；
（2）∠1的度数为110°。
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；角平分线的定义
【点评】
本题是平行线相关知识的基础应用题型，解题的关键是准确识别图形中角的位置与数量关系，熟练掌握平行线的判定、性质及角平分线的定义即可顺利解答，是几何部分的常见基础考题。
【难度系数】
0.8
【分析】
（1）首先明确三角尺的直角∠COD=90°，结合已知∠DOE的度数先求出∠COE；再根据OE平分∠BOC，得到∠BOC=2∠COE；最后利用平角∠AOB=180°，通过角的和差计算即可求出∠AOC的度数。
（2）思路与第（1）问完全一致，将∠DOE的具体数值替换为m°，按相同推导步骤即可用含m的代数式表示∠AOC。
（3）先根据角平分线的定义得到∠BOE=∠COE，再结合∠COE=90°-∠DOE，将其代入题目给出的等量关系中，通过整理等式即可推导得出∠AOF与∠DOE的数量关系。
【解析】
（1）已知∠COD=90°，∠DOE=20°，则∠COE=∠COD-∠DOE=90°-20°=70°。
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC=2∠COE=2×70°=140°。
又
∵∠AOB=180°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=180°-140°=40°。
（2）
∵∠COD=90°，∠DOE=m°，
∴∠COE=∠COD−∠DOE=90°−m°。
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC=2∠COE=2(90°−m°)=180°−2m°。
∵∠AOB=180°，
∴∠AOC=∠AOB−∠BOC=180°−(180°−2m°)=2m°。
（3）∠AOF+∠DOE=60°，理由如下：
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COE。
∵2∠BOE=3∠AOF+∠DOE，
∴2∠COE=3∠AOF+∠DOE。
∵∠COD=90°，
∴∠COE=90°−∠DOE。
将∠COE=90°−∠DOE代入上式得：2(90°−∠DOE)=3∠AOF+∠DOE，
整理得180°−2∠DOE=3∠AOF+∠DOE，即3∠AOF+3∠DOE=180°，
两边同时除以3得：∠AOF+∠DOE=60°。
【答案】
（1）$\boxed{40°}$
（2）$\boxed{2m°}$
（3）$\boxed{∠ AOF+∠ DOE=60°}$
【知识点】
角平分线的定义，平角的定义，角的和差计算
【点评】
本题是角计算的典型题型，前两问考查基础的角的运算，第三问考查等量代换推导角的数量关系，解题核心是准确梳理图中各角的关联，熟练运用角平分线、平角的性质即可求解。
【难度系数】
0.7
【分析】
（1）第一问判断无盖正方体纸盒的表面展开图，先明确无盖正方体展开图共5个正方形，折叠时不能出现面重叠的情况，逐一排查选项即可得到结果。（2）第二问求长方体的长和宽，结合裁剪方式，长是原正方形边长减去左右两个剪去的小正方形边长，剩余的长度平分为两份就是长方体的宽，对应有盖纸盒的两个底面宽度。（3）第三问是优化设计问题，降低采购成本的本质是减小所用长方形纸板的面积，需要将长方体的6个面更合理地排列在长方形纸板上，分别计算两种方案的纸板面积，比较大小即可说明方案的优劣。
【解析】
（1）无盖正方体纸盒的表面展开图由5个正方形组成，折叠时各面不能重合。选项B的图形折叠时会出现两个面重叠的情况，无法折成无盖正方体纸盒，因此选B。
（2）已知原正方形纸板边长为$a\ \mathrm{cm}$，剪去的小正方形边长为$b\ \mathrm{cm}$，长方体纸盒的高为$b\ \mathrm{cm}$。长方体的长等于原正方形边长减去左右两个小正方形的边长，即长为$(a-2b)\ \mathrm{cm}$；剩余的长度为$a-2b$，需要平分作为有盖长方体的两个宽，因此宽为$\frac{a-2b}{2}\ \mathrm{cm}$。
（3）首先计算小明方案的长方形纸板面积：由小明的设计可知，纸板的长为$(20+5)×2=50\ \mathrm{cm}$，宽为$15+5×2=25\ \mathrm{cm}$，面积为$50×25=1250\ \mathrm{cm}^2$。
小聪的设计将长方体的面更紧凑排列，设计图，对应纸板的长为$(15+5)×2=40\ \mathrm{cm}$，宽为$20+5×2=30\ \mathrm{cm}$，面积为$40×30=1200\ \mathrm{cm}^2$。
因为$1200＜1250$，小聪的方案所用纸板面积更小，采购成本更低，因此方案更好。
【答案】
（1）B
（2）$a-2b$ $\frac{a-2b}{2}$
（3）小聪的设计图如图所示
小明的方案所需长方形纸板的面积为$(20+5)×2×25=1250(\mathrm{cm}^2)$,小聪的方案所需长方形纸板的面积为$(5+15)×2×30=1200(\mathrm{cm}^2)$.因为1200＜1250,所以小聪的方案更好
【知识点】
正方体展开图识别；列代数式；长方体展开与折叠
【点评】
本题结合实际制作纸盒的情境考查立体图形展开图的相关知识，既需要空间想象能力识别展开图，也需要结合实际需求优化方案，侧重考查知识的灵活应用能力。
【难度系数】
0.65
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