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图形
数字
1分48秒
25
解:答案不唯一，如(1)直线、线段、角、长方形、长方体 (2)长 度、角度、周长、面积、方位、距离 (3)观察马路上的斑马线，它有什么特征？
关于某条直线对称(合理即可)
蝴蝶（答案不唯一，合理即可）

解：
1~9的数字总和为 $1+2+3+\dots+9 = 45。$
观察图形可知，三条线上的4个数相加时，图形内部的3个公共数会被重复计算1次。设每条线上4个数的相等和为$k，$则三条线的总和满足：
$3k = 45 + 三个公共数的和$
由于45是3的倍数，因此三个公共数的和必须是3的倍数，才能保证$k$为整数。
要使$k$取得最大值，需让三个公共数的和尽可能大，选取最大的三个数7、8、9，它们的和为$7+8+9=24，$24是3的倍数，符合要求。
代入得 $3k = 45 + 24 = 69，$解得 $k=69÷3=23。$
因此该和的最大值为23。
【分析】
这是一道结合生活场景的逻辑分析题，解题时首先要明确合唱的特点：合唱是所有演唱者同时开始、同时结束演唱同一首歌曲，因此演唱总时长只由歌曲本身的长度决定，和参与演唱的人数无关。题目中的“54人”是干扰条件，不要被该数字误导进行不必要的计算，直接参考独唱的时长即可得到结果。
【解析】
解：合唱是多人同步演唱同一首歌曲的形式，演唱过程中所有人进度一致，因此全班合唱这首歌的时长和单人独唱的时长完全相等。已知单人独唱需要1分48秒，因此54人合唱也需要1分48秒。
【答案】
1分48秒
【知识点】
生活逻辑推理 干扰条件识别
【点评】
本题贴近日常生活，打破了“看到数字就要计算”的固有思维，只需结合生活常识分析题意，排除无用的干扰信息就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
【分析】
这是一道合理安排时间的统筹类题目，解题核心是找到可以同时进行、互不冲突的家务，从而减少总耗时。首先明确：用洗衣机洗衣服的过程中不需要人持续操作，这段时间可以同时做扫地、擦家具这类不需要使用洗衣机的家务。先计算扫地和擦家具的总时长，判断是否能在洗衣机工作的20分钟内完成，再加上洗完衣服后必须单独进行的晾衣服的时间，就能算出最少总耗时。
【解析】
1. 梳理可并行的家务：用洗衣机洗衣服的20分钟内，小慧可以同时完成扫地和擦家具两项家务。
2. 计算扫地和擦家具的总时长：$6+10=16$（分钟），因为$16＜20$，说明这两项家务可以在洗衣机工作的20分钟内全部完成，不需要额外占用时间。
3. 洗衣机洗完衣服后，需要单独花5分钟晾衣服，因此总最少耗时为：$20+5=25$（分钟）。
【答案】
25
【知识点】
时间统筹安排、最优策略
【点评】
这道题结合生活实际考查合理规划时间的能力，解题关键是识别出可以同步进行的家务，避免不必要的时间浪费，是数学知识应用于生活的典型基础题。
【难度系数】
0.8
【分析】
解题时可按问题顺序逐步思考：
1. 找几何图形时，先回忆学过的基础平面、立体几何图形，再对应观察三幅图的事物：田埂、高楼的棱、斑马线的边对应线类图形，地块、墙面、条纹对应平面图形，高楼本身对应立体图形，提取符合的几何图形即可，答案合理即可。
2. 找相关的量时，结合和几何图形相关的可描述、可测量的属性，比如线对应长度、距离，角对应角度，平面图形对应周长、面积，位置对应方位等，合理列举即可。
3. 提问题时结合场景，围绕几何相关内容提出合理问题即可，无固定答案。
【解析】
（1）观察题图可知：田埂、高楼棱、斑马线的边可对应直线、线段；墙面、地块、条纹的边角对应角；地块、墙面、斑马线条纹的形状对应长方形；高楼整体为长方体，因此可写出上述几何图形，答案不唯一，合理即可。
（2）结合上述几何图形的属性，线对应长度、距离，角对应角度，平面图形对应周长、面积，物体位置对应方位，因此可写出上述相关的量，答案不唯一，合理即可。
（3）可任选场景提出数学相关问题，比如针对斑马线提问其特征，也可提出其他合理问题。
【答案】
答案不唯一,如(1) 直线、线段、角、长方形、长方体 (2) 长度、角度、周长、面积、方位、距离 (3) 观察马路上的斑马线,它有什么特征?
【知识点】
几何图形识别，常见几何量，生活中的数学
【点评】
本题结合生活场景命题，引导学生观察生活中的数学元素，体会数学和生活的紧密联系，题目开放性较强，作答合理即可得分。
【难度系数】
0.9
【分析】
解题时首先回忆轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。接下来逐一观察三个图案，尝试寻找是否存在这样的直线：第一个风筝沿中间竖线对折后左右完全重合，第二个花形图案沿过中心的对应直线对折后两边重合，第三个花形图案也能找到类似的对折直线，由此可归纳出它们的共同几何特征。生活实例只要符合轴对称图形的特征即可。
【解析】
我们观察三个图案：
1. 左侧的沙燕风筝：沿过其身体中心的竖直直线对折，直线两侧的部分能够完全重合；
2. 中间的六瓣花图案：沿过中心和任意一个花瓣尖端的直线对折，直线两侧的部分能够完全重合；
3. 右侧的五瓣花图案：沿过中心和任意一个花瓣凸起处的直线对折，直线两侧的部分能够完全重合。
由此可知三个图案都满足轴对称图形的特点，共同的几何特征是关于某条直线对称。生活中具有该特征的实例很多，写出一个合理的即可。
【答案】
关于某条直线对称(合理即可) 答案不唯一，如蝴蝶
【知识点】
轴对称图形
【点评】
本题结合生活中的装饰图案出题，体现了数学在生活中的广泛应用，主要考查学生对图形几何特征的观察、归纳能力，题目较为灵活，答案不唯一。
【难度系数】
0.9
【分析】
要解决这个问题，首先明确两个关键点：一是1~9的总和是固定的，二是观察数阵结构，3条线相加时，中间3个交叉位置的数会被重复计算1次。要让每条线上4个数的和最大，就要让重复计算的3个数尽可能大，同时要保证3条线的总和能被3整除（因为3条线的和相等），据此推导即可。
【解析】
1. 先计算1~9所有数字的和：
$1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45$
2. 分析数阵求和特点：3条线的和相加时，中间3个公共位置的数各被计算2次，其余数各被计算1次，因此3条线的总和为$45 + \mathrm{中间3个数的和}$。
3. 因为3条线的和相等，所以上述总和必须是3的倍数，要让每条线的和最大，应选择最大的3个数作为公共位置的数，即7、8、9，它们的和为$7+8+9=24$。
4. 此时3条线的总和为$45+24=69$，每条线的和为$69÷3=23$，69能被3整除符合要求，没有更大的3个数字可选，因此该和的最大值为23，对应填法可参考示例图。
【答案】
填入数字不唯一，使得3条线上的4个数的和最大的一种填法如图所示.1+2+3+4+5+6+7+8+9+(7+8+9)=69,69÷3=23,所以该和的最大值是23
【知识点】
数阵填数，整数求和，整除性质
【点评】
本题是典型的数阵最值问题，解题核心是识别出重复计算的公共位置，通过最大化公共位置的数值得到目标最大值，能够有效锻炼学生的观察能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
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