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$b× a$
$a×(b× c)$
$a× c + b× c$
$a× b=1$
另一个数
C
B
8
-290
$\frac{3}{8}$
$-\frac{5}{12}$
解：
原式$=[(-4)×(-2.5)]×[8×(-125)]$
$=10×(-1000)$
$=-10000$
解：
原式$=(-\frac{32}{5})×328×(-\frac{5}{16})×(-\frac{3}{82})$
$=[(-\frac{32}{5})×(-\frac{5}{16})]×[328×(-\frac{3}{82})]$
$=2×(-12)$
$=-24$
解：
原式$=(-10+\frac{1}{24})×18$
$=-10×18+\frac{1}{24}×18$
$=-180+\frac{3}{4}$
$=-179\frac{1}{4}$
解：
原式$=(-50)×\frac{11}{5}-(-50)×\frac{33}{10}+(-50)×\frac{32}{25}$
$=-110+165-64$
$=-9$
【分析】
这道题考查有理数乘法的三个基本运算律，我们可以结合小学阶段学过的整数乘法运算律的知识迁移记忆，有理数范围内的乘法运算律和整数乘法运算律内容一致：1.交换律的核心是两个因数相乘，交换位置后乘积不变，只需交换a和b的位置即可；2.结合律的核心是三个因数相乘，先算前两个的乘积或先算后两个的乘积结果不变，只需调整括号到后两个因数处即可；3.分配律的核心是一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘两个加数再把积相加，展开算式即可。
【解析】
（1）根据乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，可得$a×b = b×a$；
（2）根据乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘再和第一个数相乘，积不变，可得$(a×b)×c = a×(b×c)$；
（3）根据乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘，再把所得的积相加，可得$(a+b)×c = a×c + b×c$。
【答案】
(1) $b×a$；(2) $a×(b×c)$；(3) $a×c+b×c$
【知识点】
乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律
【点评】
本题属于基础概念识记题，直接考查有理数乘法运算律的内容，熟练掌握这三个运算律是进行有理数乘法简便运算的前提，需要准确记忆、灵活运用。
【难度系数】
0.9
【分析】
这是一道考察倒数基础定义的识记类填空题，解题时首先明确题干指向倒数的概念定义，回忆教材中关于倒数的表述：乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数。对应题干的句式，第一个空填写两个数乘积为1的表达式，第二个空填写对应表述即可。
【解析】
根据倒数的定义：
一般地，如果两个数的乘积等于1，即$a× b=1$，那么a和b互为倒数关系，其中一个数叫作另一个数的倒数。
据此填入对应内容即可。
【答案】
$a×b=1$，另一个数
【知识点】
倒数的定义
【点评】
本题属于基础概念考察题，主要考查对教材基础概念的记忆掌握程度，是有理数乘法板块的必拿分题型，只要熟记倒数的核心定义就能快速做对。
【难度系数】
0.9
【分析】
首先要明确有理数乘法各运算律的定义，再对应题干式子的特征判断变形依据：1.乘法交换律是交换两个因数的位置，积不变，形式为$a×b=b×a$；2.乘法结合律是三个数相乘，先算前两个的积或后两个的积，结果不变，形式为$(a×b)×c=a×(b×c)$；3.乘法分配律是一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个数再把积相加，形式为$a×(b+c)=a×b+a×c$，反过来$a×b+a×c=a×(b+c)$是分配律的逆用。观察题干式子，左边是两个含相同因数$\frac{1}{3}$的乘法算式相加，右边是把相同因数提出来，剩下两个因数相加后再乘相同因数，符合乘法分配律的逆用形式。
【解析】
逐一分析选项：
A. 乘法交换律的核心是交换因数位置，本题未涉及因数位置的交换，不符合；
B. 乘法结合律用于调整连乘运算的运算顺序，本题是两个乘法算式和的变形，不是连乘运算，不符合；
C. 题干式子符合乘法分配律的逆用形式$a×b+a×c=a×(b+c)$，其中$a=\frac{1}{3}$，$b=-5$，$c=-7$，变形依据为乘法分配律，符合要求；
D. 本题未用到乘法交换律和结合律，不符合。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
乘法分配律；有理数乘法运算律
【点评】
本题主要考查乘法运算律的辨识，解题关键是牢记各运算律的形式特征，尤其要注意乘法分配律可正用也可逆用，是有理数简便运算的核心依据之一。
【难度系数】
0.9
【分析】
要判断两个数是否互为倒数，首先明确倒数的核心定义：乘积为1的两个数互为倒数，同时注意特殊结论：0没有倒数。解题时只需依次计算每个选项中两个数的乘积，判断乘积是否等于1即可得到答案。
【解析】
根据倒数的定义，逐一验证各选项：
A选项：$4×(-4)=-16≠1$，两数不互为倒数；
B选项：$(-2)×(-\dfrac{1}{2})=1$，符合倒数的定义，两数互为倒数；
C选项：$(-3)×\dfrac{1}{3}=-1≠1$，两数不互为倒数；
D选项：0不存在倒数，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
倒数的定义；有理数乘法运算
【点评】
本题是基础概念考查题，只要牢记倒数的定义，以及0没有倒数的特殊规则，就能快速准确完成判断。
【难度系数】
0.9
【分析】
(1) 观察算式特点，括号外的因数-6是括号内两个分数分母的倍数，适合用乘法分配律展开计算，可避免通分，运算时注意遵循符号规则：同号得正，异号得负。
(2) 观察三个乘法项，均含有和2.9相关的因数，可根据积不变规律（一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍，积不变）将0.29×140转化为2.9×14，提取公因数2.9后再计算括号内的加减，能大幅简化运算，运算时需注意各项的符号。
【解析】
(1) 利用乘法分配律展开计算：
$\begin{aligned}(-6)×(\frac{1}{6}-\frac{3}{2})&=(-6)×\frac{1}{6} + (-6)×(-\frac{3}{2})\\&=-1 + 9\\&=8\end{aligned}$
(2) 先统一公因数，再提取公因数计算：
$\begin{aligned}-2.9×27 + 2.9×(-59) - 0.29×140&=2.9×(-27) + 2.9×(-59) - 2.9×14\\&=2.9×(-27 -59 -14)\\&=2.9×(-100)\\&=-290\end{aligned}$
【答案】
(1) 8；(2) -290
【知识点】
乘法分配律；有理数乘法运算；简便计算
【点评】
本题主要考查有理数乘法运算律的灵活应用，选择合适的运算律可以简化计算步骤，降低计算出错概率，运算过程中要重点注意符号的判断，避免符号错误。
【难度系数】
0.75
【分析】
解答本题首先要明确倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。求非分数形式的数的倒数时，需先将数转化为最简分数形式：带分数要先化为假分数，小数先化为最简分数，再将分数的分子、分母交换位置，注意原数的符号要保留，负数的倒数仍为负数。
【解析】
1. 求$2\frac{2}{3}$的倒数：
先将带分数$2\frac{2}{3}$化为假分数：$2\frac{2}{3}=\frac{2×3 + 2}{3}=\frac{8}{3}$，
将$\frac{8}{3}$的分子、分母交换位置，可得其倒数为$\frac{3}{8}$。
2. 求$-2.4$的倒数：
先将小数$-2.4$化为最简分数：$-2.4=-\frac{24}{10}=-\frac{12}{5}$，
将$-\frac{12}{5}$的分子、分母交换位置，保留负号，可得其倒数为$-\frac{5}{12}$。
【答案】
$\frac{3}{8}$，$-\frac{5}{12}$
【知识点】
倒数的定义；带分数与假分数的互化；小数与分数的互化
【点评】
本题是倒数相关的基础题，易错点有两处：一是求带分数、小数的倒数时未先转化为最简分数就直接颠倒数位导致错误，二是忽略负数倒数的符号，解题时需注意先转化格式、符号不变两个要点。
【难度系数】
0.8
【分析】
解决有理数乘法运算类题目，首先遵循“先定符号，再算绝对值”的原则：先统计负因数的个数，奇数个负因数时积为负，偶数个负因数时积为正；再结合算式特征，灵活运用乘法交换律、结合律、分配律，把能凑整、可约分的项优先计算，遇到接近整数的带分数可拆成整数与分数的和/差简化运算。
【解析】
(1) 算式共3个负因数，积为负，利用乘法交换律、结合律凑整计算：
$\begin{aligned}原式&=-(4×8×2.5×125)\\&=-[(4×2.5)×(8×125)]\\&=-(10×1000)\\&=-10000\end{aligned}$
(2) 算式共3个负因数，积为负，先把带分数化为假分数，再约分计算：
$\begin{aligned}原式&=-(\dfrac{32}{5}×328×\dfrac{5}{16}×\dfrac{3}{82})\\&=-[(\dfrac{32}{5}×\dfrac{5}{16})×(328×\dfrac{3}{82})]\\&=-(2×12)\\&=-24\end{aligned}$
(3) 将带分数拆成易计算的整数与分数的和，利用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}原式&=(-10+\dfrac{1}{24})×18\\&=-10×18+\dfrac{1}{24}×18\\&=-180+\dfrac{3}{4}\\&=-179\dfrac{1}{4}\end{aligned}$
(4) 利用乘法分配律将-50分别乘括号内各项，再计算加减：
$\begin{aligned}原式&=(-50)×2\dfrac{1}{5} + (-50)×(-3\dfrac{3}{10}) + (-50)×1\dfrac{7}{25}\\&=(-50)×\dfrac{11}{5} + (-50)×(-\dfrac{33}{10}) + (-50)×\dfrac{32}{25}\\&=-110 + 165 - 64\\&=-9\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{-10000}$；(2) $\boxed{-24}$；(3) $\boxed{-179\dfrac{1}{4}}$；(4) $\boxed{-9}$
【知识点】
有理数乘法法则，乘法运算律，有理数简便运算
【点评】
这类题目核心是灵活运用运算律简化计算，解题时要格外注意符号的判断，尤其是带分数拆分、分配律应用时不要弄错符号，计算后可通过逆运算简单核验避免低级错误。
【难度系数】
0.7
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