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相同因数
幂
乘法
同一个因数
$a$
$n$
正
负
正
二次方
非负数
三次方
正数
负数
B
C
C
$(-\frac{3}{4})^{3}$
$-\frac{27}{64}$
0,1
0,$\pm1$
解:原式= $-\frac{125}{8}$
解:原式= $-\frac{16}{5}$
解:原式= $\frac{9}{8}$
解:原式= $\frac{8}{125}$
解:原式= $-16$
解:原式= $32$
【分析】
本题考查乘方的基础概念，解题时只需回忆教材中乘方的定义、相关名称及本质即可。首先明确乘方是为了简化多个相同因数连乘的运算而定义的，按照定义的内容依次对应每个空缺位置填写即可。
【解析】
根据乘方的相关概念逐一分析：
1. 按照乘方的定义，求几个相同因数的积的运算叫作乘方，因此第一个空填“相同因数”；
2. 乘方运算的结果叫作幂，因此第二个空填“幂”；
3. 乘方是多个相同因数相乘的简便写法，本质上属于乘法运算，是同一个因数连乘的简便形式，因此后两个空依次填“乘法”“同一个因数”。
【答案】
相同因数 幂 乘法 同一个因数
【知识点】
乘方的定义，乘方的意义
【点评】
本题属于基础识记类题目，直接考查乘方的核心概念，是学习乘方运算的基础，熟练掌握教材概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
【分析】
本题考查乘方的基本概念，解题时先回忆乘方的定义：我们把n个相同因数a相乘的运算记作$a^n$，根据乘方各部分的命名规则，直接对应找出底数和指数即可。
【解析】
根据有理数乘方的定义，求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，记作$a^n$。其中相同的因数a叫做底数，相同因数的个数n叫做指数，因此在$a^n$中，a是底数，n是指数。
【答案】
$a$；$n$
【知识点】
乘方的相关概念
【点评】
本题是基础概念题，主要考查对乘方各部分名称的识记，掌握乘方的基本定义是解题的关键。
【难度系数】
0.95
【分析】
解题时可结合有理数乘法的符号判断规则推导乘方的符号规律：乘方的本质是n个相同因数的乘法运算，只需根据因数的正负、乘方的次数（即相同因数的个数）就能判断结果符号。首先分析正数的乘方：若干个正数相乘，乘积始终为正，因此正数的任何次幂都是正数；再分析负数的乘方：负数相乘时，负因数的个数决定结果符号，次数为奇数时对应奇数个负数相乘，结果为负，次数为偶数时对应偶数个负数相乘，结果为正。
【解析】
根据乘方的定义以及有理数乘法的符号法则推导：
1. 多个正数相乘的结果恒为正，因此正数的任何次幂都是正数；
2. 多个负因数相乘时，负因数个数为奇数时积为负，负因数个数为偶数时积为正，因此负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
【答案】
正；负；正
【知识点】
乘方符号规律；有理数乘法法则
【点评】
本题属于乘方模块的基础概念题，主要考查乘方的符号判定规律，是乘方运算的核心基础考点，熟记相关结论即可快速作答。
【难度系数】
0.9
【分析】
本题考查有理数乘方的基础概念与性质，解题时先回忆平方、立方的定义，再结合有理数乘法的符号规律推导平方、立方的取值性质即可：第一步，明确平方是二次方的别称，立方是三次方的别称；第二步，分析平方的取值：正数乘正数得正，负数乘负数得正，0乘0得0，因此任意数的平方都是非负数；第三步，分析立方的符号：三个正数相乘结果为正，三个负数相乘时负因数个数为奇数，结果为负，0的立方仍是0，对应填写即可。
【解析】
根据乘方的相关定义和性质逐个填空：
1. 平方的定义：一个数的二次方，也称为这个数的平方，故第一个空填“二次方”；
2. 平方的性质：正数的平方为正，负数的平方为正，0的平方为0，因此任意一个数的平方都是非负数，故第二个空填“非负数”；
3. 立方的定义：一个数的三次方，也称为这个数的立方，故第三个空填“三次方”；
4. 立方的符号性质：正数的立方是三个正数相乘，结果为正数，故第四个空填“正数”；
5. 负数的立方是三个负数相乘，负因数个数为奇数，结果为负数，故第五个空填“负数”。
【答案】
二次方 非负数 三次方 正数 负数
【知识点】
乘方的定义；平方的性质；立方的性质
【点评】
本题为基础概念识记类题目，重点考察乘方中平方、立方的定义和符号规律，掌握基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
【分析】
解题时首先要明确有理数乘方的基本定义：n个相同因数a相乘记作$a^n$，其中a是底数，n是指数。判断底数时需注意：若乘方带括号，则括号内的整体为底数；若不带括号，底数为指数正前方、不包含前置符号的数。接下来只需逐个分析选项，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
根据乘方的定义逐一分析选项：
选项A：$2^3$表示3个2相乘，底数是2，不是3，故A错误；
选项B：$(-3)^4$表示4个$(-3)$相乘，括号内的整体$-3$是底数，故B正确；
选项C：$3^2$表示2个3相乘，底数是3，不是2，故C错误；
选项D：$-3^4$表示$3^4$的相反数，4个$-3$相乘应表示为$(-3)^4$，故D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1. 乘方的相关概念
2. 带符号乘方的意义
【点评】
本题是乘方概念的基础考查题，易错点在于混淆带括号与不带括号的负数乘方的底数，以及乘方的相反数和负数乘方的差异，只要准确掌握乘方的定义即可正确作答。
【难度系数】
0.8
【分析】
本题考查有理数乘方的基本概念，解题时首先明确乘方的定义：$a^n$表示n个a相乘，其中a是底数，n是指数。解题步骤为：先分别确定$(-9)^2$和$-9^2$的底数、表示的意义，再计算两个式子的结果，最后逐一判断每个选项的正误，选出说法不正确的选项即可。
【解析】
1. 分析$(-9)^2$：表示2个(-9)相乘，底数为-9，计算得$(-9)^2=(-9)×(-9)=81$。
2. 分析$-9^2$：表示9的平方的相反数，底数为9，计算得$-9^2=-(9×9)=-81$。
逐一判断选项：
A选项：两个式子的意义分别是“2个-9相乘”和“9的平方的相反数”，意义不同，A说法正确。
B选项：两个式子结果分别为81和-81，结果不相等，B说法正确。
C选项：两个式子意义不同，结果也不相等，因此“结果相等”的描述错误，C说法不正确。
D选项：两个式子的底数分别为-9和9，底数不相等，D说法正确。
本题要求选择说法不正确的选项，故选C。
【答案】
C
【知识点】
乘方的意义、有理数乘方运算
【点评】
本题是乘方概念的基础易错题，核心是要区分带括号与不带括号的含负号的乘方运算的差异，重点关注底数的判定，避免因符号混淆出错。
【难度系数】
0.8
【分析】
这道题考查有理数乘方的相关计算，解题核心是明确乘方的底数判定规则：若负数、分数作为底数，需要用括号将其括起来，否则底数不包含负号，分数乘方不带括号时底数仅为分子。解题时依次计算每个选项中两个式子的运算结果，对比结果是否相等即可选出正确答案。
【解析】
我们分别计算每个选项的两个式子：
A选项：$-4^2$的底数是4，计算得$-4^2=-4×4=-16$；$(-4)^2$的底数是-4，计算得$(-4)^2=(-4)×(-4)=16$，$-16≠16$，结果不相等，排除A。
B选项：$5^2=5×5=25$，$2^5=2×2×2×2×2=32$，$25≠32$，结果不相等，排除B。
C选项：$(-5)^3$的底数是-5，计算得$(-5)^3=(-5)×(-5)×(-5)=-125$；$-5^3$的底数是5，计算得$-5^3=-5×5×5=-125$，两者结果相等，符合要求。
D选项：$(-\dfrac{2}{3})^2$的底数是$-\dfrac{2}{3}$，计算得$(-\dfrac{2}{3})^2=(-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{2}{3})=\dfrac{4}{9}$；$-\dfrac{2^2}{3}=-\dfrac{2×2}{3}=-\dfrac{4}{3}$，$\dfrac{4}{9}≠-\dfrac{4}{3}$，结果不相等，排除D。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘方运算，乘方底数判定
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，易错点是混淆带括号和不带括号的乘方的底数，尤其是涉及负数、分数的乘方时，要先明确底数再计算，避免出现符号或运算顺序错误。
【难度系数】
0.8
【分析】
首先回忆乘方的定义：求几个相同因数乘积的运算叫做乘方，n个相同因数a相乘记作$a^n$，其中a是底数，n是指数。解题第一步先确定相同因数：本题中相同的因数是$-\dfrac{3}{4}$，共有3个，注意底数是负数时，写乘方形式需要给底数加括号，避免符号错误；第二步计算乘方结果时，先根据有理数乘方的符号法则：负数的奇次幂是负数，先确定结果的符号，再计算绝对值的乘方即可。
【解析】
1. 写乘方形式：
观察式子是3个相同的$-\dfrac{3}{4}$相乘，根据乘方的定义，3个$-\dfrac{3}{4}$相乘可表示为$(-\dfrac{3}{4})^3$。
2. 计算结果：
因为指数3是奇数，根据负数的奇次幂为负，先确定结果符号为负，再计算绝对值的乘方：
$(\dfrac{3}{4})^3=\dfrac{3×3×3}{4×4×4}=\dfrac{27}{64}$
所以最终结果为$-\dfrac{27}{64}$。
【答案】
$(-\dfrac{3}{4})^{3}$；$-\dfrac{27}{64}$
【知识点】
乘方的定义；有理数乘方运算
【点评】
本题是乘方的基础考查题，解题的易错点是当底数为负数时，忘记给底数加括号导致表达错误，计算时先判断符号再计算绝对值的乘方，能有效提升正确率。
【难度系数】
0.9
【分析】
首先明确乘方的定义：一个数的平方是该数与自身相乘的结果，一个数的立方是该数连续三次与自身相乘的结果。解题时可以通过列举验证正整数、0、负整数的乘方结果，逐一排查符合要求的数，注意不要遗漏0和负数的情况。
【解析】
1. 求平方等于它本身的数：
分别验证常见有理数的平方结果：
当数为0时，$0^2=0×0=0$，满足平方等于自身；
当数为1时，$1^2=1×1=1$，满足平方等于自身；
任意负数的平方都是正数，不可能等于负数本身，因此没有符合条件的负数。
因此平方等于它本身的数是0,1。
2. 求立方等于它本身的数：
分别验证常见有理数的立方结果：
当数为0时，$0^3=0×0×0=0$，满足立方等于自身；
当数为1时，$1^3=1×1×1=1$，满足立方等于自身；
当数为-1时，$(-1)^3=(-1)×(-1)×(-1)=-1$，满足立方等于自身；
绝对值大于1的数，立方的绝对值大于自身绝对值，不符合要求。
因此立方等于它本身的数是$0,\pm1$。
【答案】
0,1；$0,\pm1$
【知识点】
有理数的乘方；乘方的性质
【点评】
本题是乘方概念的基础应用题，解题时需要全面考虑正整数、0、负整数的乘方特征，避免遗漏0、-1这两个特殊值。
【难度系数】
0.8
【分析】
这组题目是有理数乘方的基础运算题，解题时可按以下思路思考：①先明确每个乘方的底数，区分底数是否包含负号、是否带括号，避免把如$4^2$误算为$(-4)^2$；②根据乘方的意义（n个相同因数的乘积）计算乘方，同时结合符号法则判断乘方结果的符号：负数的奇次幂为负，偶次幂为正，正数的任何次幂都为正；③最后处理乘方外的符号，按运算顺序计算最终结果，遇到带分数先化为假分数再进行乘方运算。
【解析】
(1) 先将带分数化为假分数：$-2\dfrac{1}{2}=-\dfrac{5}{2}$，再计算乘方：
$(-2\dfrac{1}{2})^3=(-\dfrac{5}{2})^3=(-\dfrac{5}{2})×(-\dfrac{5}{2})×(-\dfrac{5}{2})=-\dfrac{5^3}{2^3}=-\dfrac{125}{8}$
(2) 先计算分子的乘方，注意负号不属于底数：
$-\dfrac{4^2}{5}=-\dfrac{4×4}{5}=-\dfrac{16}{5}$
(3) 先分别计算分子、分母中的乘方，再计算分母的最终结果：
分子：$3^2=9$，分母：$-(-2)^3=-[(-2)×(-2)×(-2)]=-(-8)=8$，故原式$=\dfrac{9}{8}$
(4) 先算乘方，再处理外层的负号：
$-{(-\dfrac{2}{5})}^3=-[(-\dfrac{2}{5})×(-\dfrac{2}{5})×(-\dfrac{2}{5})]=-(-\dfrac{8}{125})=\dfrac{8}{125}$
(5) 先算乘方，再处理外层的负号：
$-(-2)^4=-[(-2)×(-2)×(-2)×(-2)]=-16$
(6) 先算乘方，再处理外层的负号：
$-(-2)^5=-[(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)]=-(-32)=32$
【答案】
(1) $-\dfrac{125}{8}$；(2) $-\dfrac{16}{5}$；(3) $\dfrac{9}{8}$；(4) $\dfrac{8}{125}$；(5) $-16$；(6) $32$
【知识点】
有理数乘方运算，乘方符号判断，有理数运算顺序
【点评】
这组题目是乘方的基础训练题，核心易错点是混淆乘方的底数、符号判断错误，解题时要先确定乘方的底数是否包含负号，再按照符号法则判断结果的正负，带分数参与乘方运算时要先化为假分数，可有效降低出错概率。
【难度系数】
0.8
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