第18页

信息发布者：
$a× 10^{n}$
$10^{n}$
原数的
整数位数减去1
C
B
B
B
解:原式= $7×10^{6}$
解:原式= $9.2×10^{4}$
解:原式= $-6.3×10^{7}$
解:原式= $1.582×10^{11}$
解:原式= 2000000
解:原式= 960
解:原式= 75800000
解:原式= -431000
【分析】
这道题考查科学记数法的基础概念，解题时可结合定义和实例推导：首先回忆科学记数法的基本表示形式，对应填写第一个空；再根据乘法的性质，1与任意数相乘结果不变，推导a=1时的简写形式，填写第二个空；最后通过具体例子验证n的取值规律，比如1200是4位整数，写成科学记数法为$1.2×10^3$，n=3刚好等于4-1，就能得出n的取值规则，填写第三个空。
【解析】
1. 根据科学记数法的定义，绝对值大于10的数可以写成$a × 10^{n}$的形式，其中$1≤|a|＜10$，n是正整数，因此第一个空填$a × 10^{n}$；
2. 当$a=1$时，$1×10^n=10^n$，因此可以简写成$10^n$，第二个空填$10^n$；
3. 结合实例验证：原数的整数位数为k时，写成科学记数法后10的指数是$k-1$，因此n等于原数的整数位数减去1，第三个空填原数的整数位数减去1。
【答案】
$a × 10^{n}$；$10^{n}$；原数的整数位数减去1
【知识点】
科学记数法概念；科学记数法简写规则；n的取值确定
【点评】
本题属于基础识记类题目，核心考查科学记数法的基础定义和规则，解题关键是准确记忆相关概念，其中n的取值规则是常见易错点，可结合具体实例辅助记忆，避免混淆。
【难度系数】
0.85
【分析】
要解决这道题，首先要明确科学记数法的判定标准：科学记数法的固定形式为$a × 10^n$，必须同时满足两个条件：①$a$的取值范围是$1 ≤ |a| ＜ 10$；②$n$是整数，后半部分必须是$10$的整数次幂。接下来对照这两个条件逐一排查四个选项，就能选出正确答案。
【解析】
科学记数法的定义为：将一个数表示为$a × 10^n$的形式（其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数），这种记数方法叫做科学记数法。
对各选项逐一判断：
选项A：$a=0.25 ＜ 1$，不满足$1 ≤ |a| ＜ 10$的要求，不是科学记数法；
选项B：$a=25 ＞ 10$，不满足$1 ≤ |a| ＜ 10$的要求，不是科学记数法；
选项C：$a=2.5$，满足$1 ≤ 2.5 ＜ 10$，且后半部分是$10^4$（10的整数次幂），符合科学记数法的要求；
选项D：后半部分是10000，不是$10^n$的形式，不符合科学记数法的要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对科学记数法形式的记忆，只要牢牢掌握$a$的取值范围和后半部分的形式要求，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
【分析】
解这道题首先要回忆科学记数法的定义和n的确定规则：科学记数法是把大于10的数表示为$a×10^n$的形式，要求$1≤a＜10$，n的值等于原数的整数位数减1，也等于把原数变成a时小数点向左移动的位数。我们可以用两种方法求n：一是先数6700000的整数位数，再减1；二是直接数把6700000变成6.7时小数点移动的位数，就能得到n的值。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，n为正整数。
方法1：数原数的整数位数，6700000的整数位共有7位，根据规则$n=整数位数-1$，可得$n=7-1=6$。
方法2：把6700000转化为$6.7$时，小数点需要向左移动6位，向左移动几位n就等于几，因此$n=6$。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题是科学记数法的基础常考题，核心考查指数n的确定方法，只要掌握n的取值规律就能快速准确作答，属于基础送分类题型。
【难度系数】
0.9
【分析】
解这道题首先要回忆科学记数法的表示规则：科学记数法的形式为$a × 10^n$，其中要求$1≤ |a|＜10$，$n$为整数。解题时第一步先确定$a$的值，把原数的小数点向左移动，直到得到的数满足$1≤ |a|＜10$即可；第二步确定$n$的值，当原数绝对值大于10时，$n$等于原数的整数位数减1，也等于小数点向左移动的位数；最后对应选项排查错误选项即可得到答案。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1≤ |a|＜10$，$n$为整数。
1. 确定$a$的值：将149600000的小数点向左移动8位，得到$a=1.496$，满足$1≤ 1.496 ＜10$的要求。
2. 确定$n$的值：原数绝对值大于10，小数点向左移动了8位，因此$n=8$。
综上，$149600000 = 1.496 × 10^8$，对应选项选B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法的表示
【点评】
本题是科学记数法的基础考查题型，核心是掌握科学记数法中$a$的取值要求和$n$的确定方法，熟练掌握规则就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9
【分析】
解题时首先回忆科学记数法的定义，科学记数法的表现形式为$a × 10^n$，其中要求$1≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。第一步可以先根据$a$的取值范围排除不符合要求的选项，第二步将“5758亿”换算为普通数字，通过小数点移动的位数确定$n$的数值，最终选出正确答案。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。
1. 排除错误选项：观察选项，C选项中$a=0.5758＜1$，D选项中$a=57.58＞10$，均不符合科学记数法对$a$的要求，直接排除C、D。
2. 换算单位并计算$n$：$5758亿=575800000000$，将575800000000转化为$a=5.758$时，小数点需要向左移动11位，因此$n=11$，即$5758亿=5.758× 10^{11}$。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法；单位换算
【点评】
本题考查科学记数法表示较大的数，解题的关键是牢记科学记数法中$a$的取值范围，同时要注意“亿”这类大单位的换算，避免因漏算单位导致指数$n$计算错误。
【难度系数】
0.8
【分析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为正整数。解题思路如下：①先判断原数的符号，负数需保留负号；②将原数的小数点向左移动，直到最高位非零数字的后面，得到符合要求的$a$；③小数点移动的位数即为$n$的值（也可以用原数的整数位数减1直接计算$n$）；④如果原数带计数单位（如亿），先将单位换算为纯数字，再按上述步骤转换即可。
【解析】
(1) 对于7 000 000，将小数点向左移动6位得到$a=7$，$n=6$，可表示为$7 × 10^6$。
(2) 对于92 000，将小数点向左移动4位得到$a=9.2$，$n=4$，可表示为$9.2 × 10^4$。
(3) 对于－63 000 000，保留负号后将小数点向左移动7位得到$a=-6.3$，$n=7$，可表示为$-6.3 × 10^7$。
(4) 先换算单位：1亿$=10^8$，因此1 582亿$=1582 × 10^8 = 158200000000$，将小数点向左移动11位得到$a=1.582$，$n=11$，可表示为$1.582 × 10^{11}$。
【答案】
(1) $7×10^{6}$ (2) $9.2×10^{4}$ (3) $-6.3×10^{7}$ (4) $1.582×10^{11}$
【知识点】
科学记数法；大数单位换算；正负数表示
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，解题时需注意$a$的取值范围要满足$1≤|a|＜10$，计算$n$时要数准小数点移动的位数，带单位的数要先完成单位换算再转换，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.9
【分析】
要将科学记数法表示的数还原为普通形式，首先明确科学记数法的形式为$a×10^n$（$1≤\vert a\vert＜10$，$n$为正整数），还原规则是：把$a$的小数点向右移动$n$位，移动过程中数位不够的用0补齐，原数的符号保持不变。解题时先确定每个式子中10的指数$n$，再按规则移动小数点即可。
【解析】
(1) 对于$2×10^6$，10的指数是6，将2的小数点向右移动6位，不足的数位补0，可得$2×10^6=2000000$；
(2) 对于$9.6×10^2$，10的指数是2，将9.6的小数点向右移动2位，不足的数位补0，可得$9.6×10^2=960$；
(3) 对于$7.58×10^7$，10的指数是7，将7.58的小数点向右移动7位，不足的数位补0，可得$7.58×10^7=75800000$；
(4) 对于$-4.31×10^5$，10的指数是5，保持负号不变，将4.31的小数点向右移动5位，不足的数位补0，可得$-4.31×10^5=-431000$。
【答案】
(1) 2 000 000 (2) 960 (3) 75 800 000 (4) $-431\ 000$
【知识点】
1. 科学记数法还原 2. 小数点移动规则
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，核心考查科学记数法还原的操作方法，解题时需注意准确数清10的指数，避免小数点移动位数出错、漏补0或者丢失原数的符号。
【难度系数】
0.9
上一页 下一页