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合并同类项
A
C
$2(a-b)+7(a-b)^2$
1
$-24$
$2026$
$-6$
解：先合并同类项，原式$=-a^2+\frac{11}{2}a-13。$
当$a=-2$时，
原式$=-(-2)^2+\frac{11}{2}×(-2)-13=-28$
解：先合并同类项，原式$=y^2-2y。$
当$y=-1$时，
原式$=(-1)^2-2×(-1)=1+2=3$
解：同意小明的观点。
理由如下：
对多项式合并同类项：
$\begin{aligned}&\phantom{=}7a^3 - 6a^3b + 3a^2b + 3a^3 + 6a^3b - 3a^2b - 10a^3\\=&(7+3-10)a^3 + (-6+6)a^3b + (3-3)a^2b\\=&0\end{aligned}$
化简后的结果恒为0，和字母a、b的取值无关，因此题目中给出的a=0.35，b=-0.28是多余的条件，所以同意小明的观点。
【分析】
本题考查代数式求值的常规步骤，我们可以从计算简便性的角度思考：如果代数式中含有同类项，直接代入数值计算时需要分别计算每一项的值再求和，运算量较大，还容易出错；而先把同类项合并简化代数式后，再代入数值计算会更简便，也能提升计算的准确率，由此可确定横线处的内容。
【解析】
根据代数式化简求值的基本规则：当待求值的代数式中含有同类项时，通常先按照合并同类项的法则将同类项合并，把代数式化简为最简形式后，再代入未知数的取值进行计算，因此横线处应填写合并同类项。
【答案】
合并同类项
【知识点】
代数式求值、合并同类项
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查代数式化简求值的基础操作步骤，牢记相关运算流程即可快速得分。
【难度系数】
0.9
【分析】
解题时首先要判断所给的两个单项式是不是同类项，同类项需要满足两个条件：所含字母相同，相同字母的指数也相同。确认是同类项后，再按照合并同类项的规则计算：把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，最后将计算结果和选项对比即可得到答案。
【解析】
首先判断2a和3a：二者都含有字母a，且a的指数都是1，属于同类项。
根据合并同类项法则：合并同类项时，系数相加作为新的系数，字母和字母的指数不变，可得：
$2a + 3a = (2+3)a = 5a$
因此正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题是代数式化简的基础题型，主要考查合并同类项的基础运算，熟练掌握同类项的判定方法和合并规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
【分析】
本题考查同类项的识别与合并同类项的运算，解题思路如下：首先明确同类项的定义（所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项），以及合并同类项的法则（仅同类项可以合并，合并时系数相加减，字母和字母的指数保持不变），再逐个对选项进行判断，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $4a$和$3b$所含字母不同，不属于同类项，不能合并，因此运算错误；
B. $3a^3$和$4a^2$中字母$a$的指数不相同，不属于同类项，不能合并，因此运算错误；
C. $m^2n^3$和$-n^3m^2$所含字母均为$m、n$，且$m$的指数都是2，$n$的指数都是3，属于同类项，合并时系数相减得$1-1=0$，结果为0，因此运算正确；
D. $5m^2$和$4m^2$是同类项，合并后应为$(5-4)m^2=m^2$，而不是1，因此运算错误。
【答案】
C
【知识点】
同类项的判定、合并同类项法则
【点评】
本题是代数式运算的基础题型，易错点在于容易对非同类项强行合并，或合并同类项时错误省略字母部分，熟练掌握同类项的判定标准和合并规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.85
【分析】
本题要求将$a-b$当作整体合并同类项，解题思路如下：首先回忆合并同类项的法则：同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。第一步先识别同类项：把$a-b$看作一个整体时，$5(a-b)$和$-3(a-b)$都是关于$a-b$的一次项，属于同类项；$7(a-b)^2$是关于$a-b$的二次项，没有其他同类项。第二步合并一次同类项的系数，保留二次项即可得到最终结果。
【解析】
解：将$a-b$看作一个整体，首先找出代数式中的同类项：
$5(a-b)$与$-3(a-b)$是同类项，$7(a-b)^2$无同类项。
根据合并同类项法则，合并一次同类项：
$5(a-b) - 3(a-b) = (5-3)(a-b) = 2(a-b)$
保留无同类项的$7(a-b)^2$，因此合并后的结果为$2(a-b)+7(a-b)^2$。
【答案】
$2(a-b)+7(a-b)^2$
【知识点】
合并同类项；整体思想
【点评】
本题属于代数式化简的基础题型，解题关键是能灵活运用整体思想，将指定的代数式看作一个整体来识别同类项，再按照合并同类项法则计算即可，易错点是混淆同类项的判定标准，误将不同次数的项合并。
【难度系数】
0.85
【分析】
这三道题均考查代数式的化简求值，解题核心思路是先通过合并同类项简化原式，再代入数值计算，可有效降低运算量：(1)题先将含$x^2$、$xy$、$y^2$的同类项分别合并，得到简化式后代入$x$、$y$的值计算即可；(2)题可将$(x-2y)$看作一个整体，合并同类项后先计算$(x-2y)$的值，再代入求解；(3)题同理将$(a+2b)$看作整体合并同类项，直接代入已知的$(a+2b)$的值计算即可。
【解析】
(1) 先合并同类项：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(2026x^2-2025x^2)+(2027xy-2026xy)+(-2028y^2+2027y^2)+6y\\&=x^2 + xy - y^2 + 6y\end{aligned}$
将$x=-4$，$y=5$代入得：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-4)^2 + (-4)×5 - 5^2 + 6×5\\&=16 - 20 - 25 + 30\\&=1\end{aligned}$
(2) 将$(x-2y)$看作整体合并同类项：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-3+2-5)(x-2y)\\&=-6(x-2y)\end{aligned}$
将$x=2$，$y=-1$代入得：
$x-2y=2 - 2×(-1)=4$
$\mathrm{原式}=-6×4=-24$
(3) 将$(a+2b)$看作整体合并同类项：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-3+2-1)(a+2b)\\&=-2(a+2b)\end{aligned}$
将$a+2b=-1013$代入得：
$\mathrm{原式}=-2×(-1013)=2026$
【答案】
(1) $\boxed{1}$；(2) $\boxed{-24}$；(3) $\boxed{2026}$
【知识点】
合并同类项，代数式化简求值，整体代入法
【点评】
这三道题是代数式化简求值的典型基础题，核心技巧是先合并同类项简化原式，对于结构相同的部分可作为整体合并，无需展开计算，能大幅减少运算量，降低出错概率。
【难度系数】
0.85
【分析】
要解决这个问题，首先要理解“合并同类项后不含x的一次项”的含义：即合并后x的一次项的系数为0。解题步骤为：①先对多项式中的同类项进行分类，重点找出所有含x的一次项；②合并同类项，写出x一次项的总系数；③令一次项系数等于0，列方程求解m的值即可。
【解析】
首先对多项式$3x^2 -5x + m -x -mx +1$合并同类项：
1. 分类整理同类项：
二次项：$3x^2$
一次项：$-5x -x -mx = (-5 -1 -m)x = (-6 - m)x$
常数项：$m + 1$
2. 合并后多项式为：$3x^2 + (-6 - m)x + (m + 1)$
3. 因为合并后不含x的一次项，所以x的一次项系数为0，即：
$-6 - m = 0$
解方程得：$m = -6$
【答案】
$-6$
【知识点】
合并同类项；多项式的系数；解一元一次方程
【点评】
本题是整式加减的基础常考题，核心是理解“多项式不含某一项，即该项的系数为0”的规则，解题时要注意合并同类项时的符号运算，避免符号错误。
【难度系数】
0.7
【分析】
对于代数式求值类题目，最优解题思路是先化简代数式（合并同类项），再代入对应数值计算，可大幅减少计算量、降低出错概率。(1)先将原式中含$a^2$的项、含$a$的一次项、常数项这三类同类项分别合并，得到最简式后再将$a=-2$代入计算；(2)先合并各类同类项，会发现含$x$的项全部抵消，只剩含$y$的项，无需代入复杂的$x$值，直接代入$y=-1$计算即可。
【解析】
(1) 合并同类项：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-a^2+(5a+\frac{1}{2}a)+(-4-9)\\&=-a^2+\frac{11}{2}a-13\end{aligned}$
将$a=-2$代入最简式：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-(-2)^2+\frac{11}{2}×(-2)-13\\&=-4-11-13\\&=-28\end{aligned}$
(2) 合并同类项：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-3x^2+x^2+2x^2)+(4xy-xy-3xy)+y^2-2y\\&=0+0+y^2-2y\\&=y^2-2y\end{aligned}$
化简结果不含$x$，直接将$y=-1$代入：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-1)^2-2×(-1)\\&=1+2\\&=3\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-28}$；(2) $\boldsymbol{3}$
【知识点】
合并同类项，代数式化简求值，整式加减运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，优先化简再代值的思路可有效规避复杂计算，解题时要注意合并同类项时的符号问题，代入负数进行乘方运算时需给负数加括号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.85
【分析】
遇到判断代数式求值的条件是否多余的问题，核心思路是先化简代数式，即合并同类项。如果化简后的结果不含有题目给出的字母，说明代数式的值与这些字母的取值无关，对应的条件就是多余的。本题我们先找出多项式中的同类项，再按照合并同类项法则计算，根据化简结果即可判断谁的观点正确。
【解析】
先对多项式合并同类项：
$\begin{aligned}&7a^3 -6a^3b +3a^2b +3a^3 +6a^3b -3a^2b -10a^3\\=&(7a^3+3a^3-10a^3)+(-6a^3b+6a^3b)+(3a^2b-3a^2b)\\=&(7+3-10)a^3+(-6+6)a^3b+(3-3)a^2b\\=&0+0+0\\=&0\end{aligned}$
化简后结果为0，与a、b的取值无关，因此$a=0.35,b=-0.28$是多余条件，小明的观点正确。
【答案】
同意小明的观点 理由:因为原式$=(7+3-10)a^3+(-6+6)a^3b+(3-3)a^2b=0$,该结果与$a,b$的取值无关,所以同意小明的观点.
【知识点】
合并同类项；代数式化简求值
【点评】
此类问题无需盲目代入数值计算，先化简代数式再判断，能大幅简化计算过程，是代数式求值类问题的常用解题思路。
【难度系数】
0.8
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