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去括号
合并同类项
A
B
$3a^{2}b-10ab^{2}$
$x-\frac{8}{3}$
$y^{2}-xy+3$
$10x+4$
解：将$M=3b^2+2ab-4，$$N=-8+3ab+3b^2$代入$M-2N，$得
$\begin{aligned}&M-2N\\=&(3b^2+2ab-4)-2(-8+3ab+3b^2)\\=&3b^2+2ab-4+16-6ab-6b^2\\=&-3b^2-4ab+12\end{aligned}$
解：将$M=3b^2+2ab-4，$$N=-8+3ab+3b^2$代入$3N-\frac{2}{3}M，$得
$\begin{aligned}&3N-\frac{2}{3}M\\=&3(-8+3ab+3b^2)-\frac{2}{3}(3b^2+2ab-4)\\=&-24+9ab+9b^2-2b^2-\frac{4}{3}ab+\frac{8}{3}\\=&7b^2+\frac{23}{3}ab-\frac{64}{3}\end{aligned}$
解：先对原式去括号并合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=15a^2b - 5ab^2 + 4ab^2 - 12a^2b - 2a^2b\\&=a^2b - ab^2\end{aligned}$
当$a=-\frac{1}{2},b=2$时，代入得：
$\begin{aligned}原式&=(-\frac{1}{2})^2 × 2 - (-\frac{1}{2}) × 2^2\\&=\frac{1}{2} + 2\\&=\frac{5}{2}\end{aligned}$
【分析】
本题考查整式加减运算的基本步骤，解题时先回忆整式加减的运算规则：式子中的括号会阻隔同类项的合并，因此存在括号时首先要去除括号，去除括号需遵循去括号法则，注意符号变化；去掉括号后，再将式子中所含字母及相同字母指数都一致的同类项进行合并，最终得到最简结果，由此可确定两个空的内容。
【解析】
根据整式加减的运算法则：进行整式加减运算时，如果有括号，要先根据去括号法则去掉括号，注意若括号前为负号，去括号后括号内各项都要改变符号；完成去括号后，再根据合并同类项法则，将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，合并所有同类项完成运算。因此两个空依次填去括号、合并同类项。
【答案】
去括号 合并同类项
【知识点】
1.整式加减运算步骤 2.去括号 3.合并同类项
【点评】
本题属于基础概念题，直接考查整式加减的核心运算流程，熟练掌握该步骤是后续解决整式化简、求值等相关问题的基础。
【难度系数】
0.9
【分析】
这是一道整式加减运算的基础题，解题有两种清晰思路：思路一：先根据去括号法则去掉两个括号，再对同类项进行合并即可得到结果；思路二：观察发现两个项中都含有因式$(x-2y)$，可以将$(x-2y)$看作一个整体，先合并两个项的系数，再计算得到最终结果，第二种方法计算更简便。
【解析】
方法1：先去括号再合并同类项
根据去括号法则展开得：
原式$=-3x + 6y + 4x - 8y$
合并同类项，将含$x$的项、含$y$的项分别合并：
$= (-3x + 4x) + (6y - 8y)$
$= x - 2y$
方法2：整体合并同类项
将$(x-2y)$看作整体，合并系数：
原式$= (-3 + 4)(x - 2y)$
$= 1×(x - 2y)$
$= x - 2y$
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
整式的加减运算、合并同类项、去括号法则
【点评】
本题是整式加减的基础考查题型，既可以按照常规的去括号、合并同类项的步骤求解，也可以利用整体思想简化运算过程，熟练掌握整式加减的基本运算法则就能快速解题。
【难度系数】
0.9
【分析】
要比较两个代数式的大小，可采用七年级阶段常用的作差法：先将两个代数式相减，再对所得的差进行去括号、合并同类项化简，最后根据化简结果中包含的字母，就能判断两个代数式的大小关系和哪些量有关。
【解析】
使用作差法比较两个代数式的大小：
1. 计算两个代数式的差：
$(2x - 3y) - (2x + y)$
2. 去括号：根据去括号法则，括号前为减号时，去掉括号后括号内各项均要变号，可得：
$2x - 3y - 2x - y$
3. 合并同类项：$2x-2x=0$，$-3y-y=-4y$，因此化简后的差为$-4y$。
观察化简结果$-4y$，其中仅含有字母$y$，不含字母$x$，说明两个代数式的大小关系只与$y$有关。
故选：B
【答案】
B
【知识点】
作差法比较大小；整式的加减运算
【点评】
本题属于整式加减的基础应用题型，解题核心是熟练掌握去括号、合并同类项的运算规则，尤其要注意去括号时若括号前为负号，括号内所有项都要改变符号，避免因符号出错导致解题失误。
【难度系数】
0.8
【分析】
这两道题都属于整式加减化简类题目，解题思路统一遵循整式加减的运算顺序：第一步先去括号，第二步合并同类项。解题时需要注意：①如果括号前有数字系数，去括号时要将系数乘遍括号内的每一项，不能漏乘；②如果括号前是负号，去括号后括号内的每一项都要改变符号；③有分数的运算中，常数项合并时要注意通分计算。
【解析】
（1）先去括号，再合并同类项：
原式$=4a^2b - 8ab^2 - a^2b - 2ab^2$
$=(4a^2b - a^2b)+(-8ab^2 - 2ab^2)$
$=3a^2b - 10ab^2$
（2）先拆分含分母的项、去括号，再合并同类项：
原式$=\frac{9x}{3} - \frac{2}{3} - 2x - 2$
$=3x - \frac{2}{3} - 2x - 2$
$=(3x - 2x) + (-\frac{2}{3} - \frac{6}{3})$
$=x - \frac{8}{3}$
【答案】
(1) $3a^{2}b-10ab^{2}$
(2) $x-\dfrac{8}{3}$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式的加减运算
【点评】
本题是整式加减的基础运算题，主要考查去括号时的符号处理、系数的分配运算，计算时仔细核对每一项的符号和系数，就能有效降低出错率。
【难度系数】
0.8
【分析】
已知一个加数与两个加数的和，求另一个加数，根据加减法的互逆关系，用和减去已知的加数即可得到所求多项式。解题时先列出正确的减法算式，再按照整式加减的运算规则，先去括号（注意括号前是负号时，括号内每一项都要变号），再合并同类项（合并时仅系数相加减，字母和字母的指数保持不变），就能算出结果。
【解析】
根据题意，所求多项式为和减去已知的加式，列式计算如下：
$\begin{aligned}&\;\;\;\;\,(2xy + 3y^2 - 5) - (3xy + 2y^2 - 8)\\&=2xy + 3y^2 - 5 - 3xy - 2y^2 + 8\\&=(3y^2 - 2y^2) + (2xy - 3xy) + (-5 + 8)\\&=y^2 - xy + 3\end{aligned}$
【答案】
$y^2 - xy + 3$
【知识点】
整式的加减运算；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础题型，核心考查加减法的互逆关系和整式加减的运算规则，解题的易错点是去括号时的符号处理，做题时需仔细核对每一项的符号变化。
【难度系数】
0.8
【分析】
要求该不规则图形的面积，可采用两种常用思路：一是“分割法”，把不规则图形拆成两个规则的长方形，分别计算面积后相加；二是“补全法”，先把图形补成完整的大长方形，用大长方形面积减去剪去的小长方形面积。两种思路都需要先确定各长方形的长和宽，再根据长方形面积公式列式，最后通过整式的加减运算化简得到结果。
【解析】
我们用分割法计算：
将图形沿水平方向分割为上下两个长方形：
1. 下方长方形：长为6，宽为$ x $，根据长方形面积公式$ S=长×宽 $，面积为$ 6× x=6x $；
2. 上方长方形：长为4，宽为$ x+1 $，面积为$ 4(x+1) $；
该图形总面积为两部分面积之和，列式化简：
$\begin{aligned}6x+4(x+1)&=6x+4x+4\\&=10x+4\end{aligned}$
（用补全法计算结果一致：补全后的大长方形面积减去剪去的小长方形面积，化简后同样得到$ 10x+4 $）
【答案】
$ 10x+4 $
【知识点】
长方形面积计算；整式的加减运算；合并同类项
【点评】
本题是整式运算在几何面积计算中的典型基础题，核心是将不规则图形转化为规则图形计算面积，计算整式加减时要注意去括号的法则，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
【分析】
本题考查整式的加减运算，解题思路如下：①先将M、N的表达式对应代入所求的代数式中；②按照去括号法则去掉括号，注意括号前是负号时括号内各项都要变号，括号前有系数时系数要乘遍括号内的每一项；③最后合并同类项，将结果化为最简形式即可。
【解析】
(1) 将$M=3b^2+2ab-4$，$N=-8+3ab+3b^2$代入$M-2N$，得：
$\begin{aligned}M-2N&=(3b^2+2ab-4)-2×(-8+3ab+3b^2)\\&=3b^2+2ab-4+16-6ab-6b^2\\&=(3b^2-6b^2)+(2ab-6ab)+(-4+16)\\&=-3b^2-4ab+12\end{aligned}$
(2) 将$M=3b^2+2ab-4$，$N=-8+3ab+3b^2$代入$3N-\dfrac{2}{3}M$，得：
$\begin{aligned}3N-\dfrac{2}{3}M&=3×(-8+3ab+3b^2)-\dfrac{2}{3}×(3b^2+2ab-4)\\&=-24+9ab+9b^2-2b^2-\dfrac{4}{3}ab+\dfrac{8}{3}\\&=(9b^2-2b^2)+(9ab-\dfrac{4}{3}ab)+(-24+\dfrac{8}{3})\\&=7b^2+\dfrac{23}{3}ab-\dfrac{64}{3}\end{aligned}$
【答案】
(1) $-3b^{2}-4ab+12$；(2) $7b^{2}+\dfrac{23}{3}ab-\dfrac{64}{3}$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的基础运算题，解题核心是熟练掌握去括号和合并同类项的运算法则，计算时需注意符号变化以及系数（尤其是分数系数）的运算，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.7
【分析】
对于整式求值类问题，优先选择先化简再代入求值的思路，可大幅简化运算、降低出错概率。解题步骤可分为三步：第一步去括号，利用乘法分配律将括号外的系数乘到括号内每一项，注意括号前为负号时，去括号后括号内各项都要改变符号；第二步合并同类项，将所含字母相同、相同字母指数也相同的项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式；第三步将a、b的取值代入最简整式，按有理数运算规则计算最终结果。
【解析】
先对原式去括号、合并同类项化简：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=5(3a^2b - ab^2) - 4(-ab^2 + 3a^2b) - 2a^2b\\&=15a^2b - 5ab^2 + 4ab^2 - 12a^2b - 2a^2b\\&=(15a^2b - 12a^2b - 2a^2b) + (-5ab^2 + 4ab^2)\\&=a^2b - ab^2\end{aligned}$
再将$a=-\dfrac{1}{2},b=2$代入化简后的式子计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-\dfrac{1}{2})^2×2 - (-\dfrac{1}{2})×2^2\\&=\dfrac{1}{4}×2 + \dfrac{1}{2}×4\\&=\dfrac{1}{2} + 2\\&=\dfrac{5}{2}\end{aligned}$
【答案】
$\dfrac{5}{2}$
【知识点】
整式的加减运算；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题是整式化简求值的基础题型，解题核心是先化简后代入计算，需重点注意去括号时的符号变化，以及代入负数计算时的乘方运算规则，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
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