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相等
数
整式
$b\pm m$
数(除数不能为0)
$bm$
$\frac{a}{m}$
A
1
减去5
5
$a≠ -1$
$a+5=8$
$\frac{1}{3}b=9$
$2x+10=18$
$\frac{1}{3}x-y=6$
$3a+5=4a$
$\frac{1}{2}b-7=a+b$
解：根据等式的基本性质1，等式两边同时减去7，得
$x+7-7=10-7$
化简得$x=3$
解：根据等式的基本性质2，等式两边同时乘$-3，$得
$x=3×(-3)$
化简得$x=-9$
解：根据等式的基本性质1，等式两边同时减去$x+2，$得
$3x+2-x-2=x-6-x-2$
化简得$2x=-8$
再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以2，得
$x=-4$
【分析】
这是一道考查等式基本定义的概念识记题，解题时只需要回忆教材中关于等式的定义内容即可。等式的核心特征就是式子左右两边的量存在相等的关系，对应题目中询问的“表示什么关系的式子叫作等式”，直接匹配定义内容就能得到答案。
【解析】
根据等式的定义：表示相等关系的式子叫作等式，因此横线处应填入“相等”。
【答案】
相等
【知识点】
等式的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，主要目的是巩固对等式基础概念的记忆，只要准确识记相关定义即可顺利得分。
【难度系数】
0.95
【分析】
本题是对等式基本性质1的概念考查，属于基础识记类题型。解题时首先回忆等式基本性质1的内容：等式进行加减变形时，两边必须同时加上或减去同一个对象，这个对象可以是具体的数，也可以是整式，满足该条件后等式依然成立，据此就能填出对应空缺。
【解析】
根据等式的基本性质1的规定：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍成立。因此两个空依次填入数、整式。
【答案】
数、整式
【知识点】
等式的基本性质1
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对教材基础定义的记忆，是等式相关知识的入门考点，只要熟记课本相关内容即可得分。
【难度系数】
0.9
【分析】
这道题考查等式的基本性质，解题时首先回忆等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数（或整式），等式仍然成立。题目给出前提a=b，现在等式左边进行了加m或减m的运算，要保证等式仍然成立，右边也需要进行完全相同的加m或减m运算，由此即可推出结果。
【解析】
根据等式的性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
已知$a=b$，将等式两边同时加m或者同时减m，等式仍然成立，可得$a\pm m = b\pm m$，因此横线处填$b\pm m$。
【答案】
$b\pm m$
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，熟练掌握等式的基本性质是后续学习解方程等内容的重要前提。
【难度系数】
0.9
【分析】
本题是对等式基本性质2的直接考查，解题时只需回忆课本中该性质的原文内容及对应的字母表示形式即可。首先明确性质中乘或除以的对象要求，再根据等式两边做相同运算后仍相等的规律填写字母表达式，注意除数不能为0的前提条件。
【解析】
根据等式的基本性质2的定义：等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式，因此第一个空填写“数(除数不能为 0)”。
(1) 若$a=b$，等式两边同时乘同一个数$m$，等式仍然成立，因此$am=bm$。
(2) 若$a=b$且$m≠0$，等式两边同时除以同一个不为0的数$m$，等式仍然成立，因此$\frac{a}{m}=\frac{b}{m}$。
【答案】
数(除数不能为 0)
(1) $bm$
(2) $\frac{a}{m}$
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题属于基础概念识记题，主要考查对等式基本性质2的内容和字母表示的掌握，答题时需注意除以的数不能为0这个易错点，熟记概念即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
【分析】
首先明确天平平衡的含义是左右两盘的物体质量相等，先观察第一个天平：左盘1个正方体质量为a，右盘2个球的总质量为2b，天平平衡可得等量关系$a=2b$；再观察第二个天平，和第一个天平相比，左右两盘都多放了1个质量为c的圆柱，天平仍然平衡，说明等式两边同时加上同一个数c后，等式仍然成立，对应等式的性质1，据此匹配选项即可。
【解析】
解：第一个天平平衡，说明1个正方体的质量=2个球的质量，设正方体质量为a，单个球质量为b，即$a=2b$；
第二个天平左右两盘均添加了1个质量为c的圆柱，天平仍然平衡，说明此时左盘总质量=右盘总质量，即$a+c=2b+c$；
上述变形符合“等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立”的规则：
选项B是等式两边同时减c，与天平两边加物体的变化不符，错误；
选项C是等式两边同时乘c，与变化不符，错误；
选项D是等式两边同时减c得到$a=2b$，是逆向变形，和题图从左到右的变形顺序相反，错误；
选项A符合变形规律，正确。
【答案】
A
【知识点】
等式的性质1，天平平衡原理
【点评】
本题借助天平平衡的直观情境考查等式的变形规则，解题时需要先确定初始的等量关系，再判断两边的变化类型，同时要注意变形的方向，避免混淆正向和逆向变形。
【难度系数】
0.8
【分析】
解题时首先回忆等式的两条基本性质的内容，明确性质1对应加减运算、性质2对应乘除运算；再观察等式的变形过程，判断从$3x=2x-5$到$x=-5$的运算类型，匹配对应的性质即可。
【解析】
等式基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立；
等式基本性质2：等式两边同时乘同一个整式（或除以同一个不为0的整式），等式仍然成立。
对等式$3x=2x-5$的两边同时减去$2x$，左边变为$3x-2x=x$，右边变为$2x-5-2x=-5$，即可得到$x=-5$，该变形符合等式基本性质1的要求。
【答案】
1
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题考查等式基本性质的区分应用，解题关键是准确识别等式变形时的运算类型，属于基础概念考查题，熟练掌握性质内容即可正确作答。
【难度系数】
0.9
【分析】
解题时首先明确变形目标：将原等式左边的常数项消去，仅保留含未知数的项$2x$。原等式左边为$2x+5$，要消去$+5$，根据等式的基本性质，等式两边需同时进行相同的运算才能保证等式仍然成立，因此两边同时减去5，即可得到$2x=9-5$的结果。
【解析】
根据等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
原等式为$2x + 5 = 9$，要使左边仅剩余$2x$，需消去左侧的$+5$，因此在等式两边都减去5：
左边运算后为：$2x + 5 - 5 = 2x$
右边运算后为：$9 - 5$
因此第一个空填“减去 5”，第二个空填“5”。
【答案】
减去 5，5
【知识点】
等式的基本性质；方程恒等变形
【点评】
本题是基础概念应用类题目，直接考察等式性质的基础运用，是后续解一元一次方程的核心铺垫，需要熟练掌握等式两边同步做相同运算的变形规则。
【难度系数】
0.9
【分析】
这道题考查等式基本性质的应用，解题时首先回忆等式的性质：等式两边同时除以同一个不为0的数或整式，等式仍然成立。题目中是将原等式两边同时除以整式$(a+1)$得到$3x=4$，因此必须保证除数$(a+1)$不为0，只需要求解$a+1≠0$即可得到限制条件。
【解析】
根据等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。
要从$3(a+1)x=4(a+1)$得到$3x=4$，需要在等式两边同时除以整式$a+1$，
此时必须满足除数不为0的要求，即$a+1≠0$，
解得$a≠-1$。
【答案】
$a≠-1$
【知识点】
1. 等式的基本性质
2. 含字母系数的方程求解
【点评】
本题是等式性质应用的典型易错题，解题的关键是牢记除以含字母的整式时，必须先确认该整式不为0，避免忽略限制条件导致错误。
【难度系数】
0.7
【分析】
解决这类问题的核心是拆解文字表述中的运算逻辑：①先找准关键词：“大/和”对应加法，“小/差”对应减法，“几倍/几分之几”对应乘法，“等于”对应等号；②按照文字描述的先后顺序，把对应的量和运算组合起来，两边用等号连接就能得到对应的等式。
【解析】
(1) “比a大5”即a加5，结果等于8，列等式：$\boldsymbol{a+5=8}$；
(2) “b的三分之一”即$\frac{1}{3}$乘b，结果等于9，列等式：$\boldsymbol{\frac{1}{3}b=9}$；
(3) “x的2倍”即2x，“与10的和”即2x加10，结果等于18，列等式：$\boldsymbol{2x+10=18}$；
(4) “x的三分之一”即$\frac{1}{3}x$，“减y的差”即$\frac{1}{3}x$减y，结果等于6，列等式：$\boldsymbol{\frac{1}{3}x-y=6}$；
(5) “a的3倍大5”即3a加5，等于a的4倍也就是4a，列等式：$\boldsymbol{3a+5=4a}$；
(6) “b的一半”即$\frac{1}{2}b$，“小7”即$\frac{1}{2}b$减7，等于a与b的和即$a+b$，列等式：$\boldsymbol{\frac{1}{2}b-7=a+b}$。
【答案】
(1) $a+5=8$
(2) $\frac{1}{3}b=9$
(3) $2x+10=18$
(4) $\frac{1}{3}x-y=6$
(5) $3a+5=4a$
(6) $\frac{1}{2}b-7=a+b$
【知识点】
用字母表示数、列代数式、列等式
【点评】
本题是基础题型，考查将文字语言转化为数学等式的能力，解题关键是准确匹配文字描述对应的运算，理清运算先后顺序，避免运算顺序出错。
【难度系数】
0.9
【分析】
本题需运用等式的两条基本性质将等式变形为$x=c$的形式：①等式两边同时加或减同一个整式，等式仍然成立；②等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。解题思路如下：(1)等式左侧有常数项+7，可利用性质1两边同时减7，直接消去左侧常数项得到结果；(2)$x$的系数为$-\dfrac{1}{3}$，可利用性质2两边同时乘$-3$，将$x$的系数化为1；(3)先利用性质1将含$x$的项统一移到左侧、常数项统一移到右侧，合并后再利用性质2将$x$的系数化为1即可。
【解析】
(1) 根据等式的性质1，等式两边同时减去7，得：
$x+7-7=10-7$
化简得：$x=3$
(2) 根据等式的性质2，等式两边同时乘$-3$，得：
$-\dfrac{1}{3}x × (-3)=3 × (-3)$
化简得：$x=-9$
(3) 首先根据等式的性质1，等式两边同时减去$x$，再同时减去2，得：
$3x+2-x-2=x-6-x-2$
合并同类项得：$2x=-8$
再根据等式的性质2，等式两边同时除以2，得：
$2x÷2=-8÷2$
化简得：$x=-4$
【答案】
(1) $x=3$；(2) $x=-9$；(3) $x=-4$
【知识点】
等式的基本性质，方程变形，系数化为1
【点评】
本题是等式基本性质的基础应用，是求解一元一次方程的核心基础，解题时需注意等式两边必须同时进行相同的运算，涉及乘除负数运算时要注意符号变化，避免出错。
【难度系数】
0.8
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