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进价
利润
75
两者初始相距的路程
亏
A
$\frac{x}{8}-\frac{x}{40}=3.6$
2.5
解：设该商品需要打$x$折。
根据题意，得$750×\frac{x}{10}=500(1+20\%)，$
解得$x=8。$
答：该商品需要打8折。
解：设小丽从家到学校走公路需要$x\ \mathrm{min}。$
根据题意，得$61x - 90(x - 10) = 320，$
解得$x = 20。$
此时公路长度为$61x = 61×20 = 1220\ \mathrm{m}。$
答：小丽从家到学校的公路有1220 m。
【分析】
这道题考查销售问题的基础概念与公式，解题时直接对应相关基础定义作答即可。（1）回忆销售问题中利润的基本计算公式：利润是售价扣除成本（进价）的部分，因此第一个空对应进价；利润率是衡量盈利水平的指标，指的是利润占进价的百分比，因此第二个空对应利润。（2）根据给出的打折公式，打x折是标价乘$\frac{x}{10}$，将其转化为百分数即可算出7.5折对应的占比。
【解析】
(1) 根据销售问题的基本定义：商品的利润 = 商品的售价 - 商品的进价；利润率是利润与进价的比值乘100%，即利润率=$\frac{商品的利润}{商品的进价}×100\%$，因此两个空依次填进价、利润。
(2) 商品打x折后的售价为标价×$\frac{x}{10}$，转化为百分比为$\frac{x}{10}×100\%=10x\%$，当x=7.5时，代入得$10×7.5\%=75\%$，因此7.5折就是指标价的75%。
【答案】
(1) 进价 利润 (2) 75
【知识点】
销售利润公式、利润率公式、打折销售计算
【点评】
本题属于销售类问题的基础概念考查，涉及的内容都是销售问题的核心基础公式，熟练掌握这些公式是解决复杂销售类应用题的前提。
【难度系数】
0.9
【分析】
我们可以结合追及的实际场景推导等量关系：追及问题中，追者出发时，和前方被追的人之间存在一段固定的初始距离。当追者刚好追上被追者时，追者走的路程不仅要包含被追者在这段时间内走过的路程，还要补上两人一开始相距的那段距离，据此就能推出空缺处的内容。
【解析】
我们可以用简单实例验证规律：假设甲乙两人初始相距10米，甲在前步行，乙在后追赶甲，当乙追上甲时，乙走的总路程=甲走的路程+两人初始相距的10米。由此可总结出通用的追及问题等量关系：追者走的路程=前者的路程+两者初始相距的路程。
【答案】
两者初始相距的路程
【知识点】
追及问题等量关系；行程问题基本模型
【点评】
本题考查行程问题中追及模型的核心等量关系，是列方程解决实际行程问题的基础知识点，需要熟练记忆并灵活运用到后续解题中。
【难度系数】
0.9
【分析】
解决盈余和不足类问题的核心是抓住固定不变的总量，比如分配物品的总数量、固定的总路程等，不管是盈余还是不足的情况，这个总量是恒定的。我们可以分别推导两种情况和实际总量的关系：①有盈余时，按对应方法计算出的总量比实际总量多了盈的部分，因此实际总量=盈时的总量-盈的数量；②有不足（亏）时，按对应方法计算出的总量比实际总量少了亏的部分，因此实际总量=亏时的总量+亏的数量。由于两个式子都等于同一个实际总量，联立即可推出空缺处的内容。
【解析】
盈亏问题中，两种描述方式对应的实际总数量是固定不变的：
存在盈余情况时：实际总数量 = 盈时计算得到的总量 - 盈的数量
存在不足（亏）情况时：实际总数量 = 亏时计算得到的总量 + 亏的数量
因为实际总数量相等，因此可得等式：盈时的总量－盈的数量＝亏时的总量＋亏的数量，所以空缺处应填“亏”。
【答案】
亏
【知识点】
1. 盈亏问题 2. 等量关系建立
【点评】
本题是对盈亏问题核心等量关系的直接考查，属于基础概念题，理解“两种情形下固定总量不变”是解题的关键，熟练掌握该等量关系是后续列方程解决盈亏类应用题的基础。
【难度系数】
0.9
【分析】
要列方程首先需要梳理两次降价的先后顺序和对应价格的计算规则：首先明确原价为每个x元，第一次降价的基数是原价，打8折就是按原价的80%出售，先算出第一次降价后的价格；第二次降价的基数是第一次降价后的售价，是在这个价格基础上减10元，最终两次降价后的售价为90元，据此列出等量关系即可找到对应方程。
【解析】
第一步：计算第一次降价后的售价。原价为x元，打8折即为原价的80%，所以第一次降价后的价格为：$0.8x$ 元。
第二步：计算第二次降价后的售价。第二次是在第一次降价后的价格基础上减10元，所以第二次降价后的价格为：$0.8x - 10$ 元。
第三步：根据两次降价后售价为90元，列出等式：$0.8x - 10 = 90$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
折扣问题计算，列一元一次方程
【点评】
本题是根据实际销售场景列方程的基础题，解题的核心是理清两次价格调整的先后顺序以及每次调价的计算基数，避免混淆调价顺序导致列式错误。
【难度系数】
0.9
【分析】
这是一道行程类列方程的题目，解题时先回忆行程问题的基本数量关系：时间=路程÷速度。首先提取题干的核心等量关系：步行所用时间比乘公交车所用时间多3.6h，也就是步行时间减去乘公交车的时间等于3.6h。接下来分别用含x的式子表示出步行时间和乘公交车的时间，代入等量关系即可列出方程。
【解析】
解：根据行程问题的基本公式，可得：
步行从甲地到乙地的时间为：$\frac{x}{8}$ h
乘公交车从甲地到乙地的时间为：$\frac{x}{40}$ h
由“步行比乘公交车多用3.6 h”，可列等量关系：
步行时间 - 乘公交车时间 = 3.6 h
代入对应式子，得到方程：$\frac{x}{8}-\frac{x}{40}=3.6$
【答案】
$\frac{x}{8}-\frac{x}{40}=3.6$
【知识点】
1. 行程问题数量关系
2. 列一元一次方程
【点评】
本题是列方程解应用题的基础题型，解题关键是准确抓住题干中的时间差等量关系，结合行程基本公式列式即可，需要注意不要混淆两个时间的先后顺序。
【难度系数】
0.8
【分析】
这是一道追及类行程问题，解题核心是找到追及时两人的路程等量关系：速度快的人走的总路程 = 速度慢的人先走的路程 + 追及时间内速度慢的人走的路程。我们可以先设追及时间为未知数，再根据“路程=速度×时间”分别表示两人的路程，代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设速度快的人追上速度慢的人需要$ x $ min。
根据追及时两人路程相等，可列方程：
$ 100x = 100 + 60x $
移项得：$ 100x - 60x = 100 $
合并同类项得：$ 40x = 100 $
系数化为1得：$ x = 100 ÷ 40 = 2.5 $
【答案】
2.5
【知识点】
追及问题；一元一次方程的应用；行程问题基本公式
【点评】
本题属于基础的行程类应用题，解题关键是准确梳理追及过程中的路程关系，结合行程公式列方程求解即可。
【难度系数】
0.8
【分析】
解决这道打折销售应用题的核心是找准等量关系：商品打折后的实际售价 = 满足20%利润率要求的售价。首先回忆相关公式：①打x折时，实际售价=标价×$\frac{x}{10}$；②利润率为20%时，售价=进价×(1+利润率)。我们可以设折扣数为x，分别用x表示出两个售价，令其相等列出一元一次方程，求解即可得到最终折扣。
【解析】
解：设该商品需要打$x$折。
根据题意列方程：
$750×\frac{x}{10}=500×(1+20\%)$
先计算等号右侧：$500×1.2=600$，
方程化简为：$75x=600$，
解得：$x=8$。
答：该商品需要打8折。
【答案】
该商品需要打8折
【知识点】
一元一次方程的应用，打折销售计算，利润率公式
【点评】
本题是销售类实际问题的典型基础题，解题核心是找准不同方式表示的售价之间的等量关系，熟练掌握打折、利润率的相关计算公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
【分析】
这是一道行程类的一元一次方程应用题，解题核心是找准等量关系：公路长度 - 小路长度 = 320 m。我们可以先设小丽走公路从家到学校的总时长为x min，那么公路长度可表示为小丽的速度乘总时间；爸爸晚出发10分钟，走小路的总时长就是(x-10)min，小路长度可表示为爸爸的速度乘他的行走时长，再根据两者的路程差列方程求解即可。
【解析】
解：设小丽从家到学校走公路需要x min。
根据公路比小路多320 m的等量关系，列方程得：
$61x-(x-10)×90=320$
展开计算：
$61x - 90x + 900 = 320$
合并同类项：
$-29x = 320 - 900$
$-29x = -580$
解得：$x=20$
则公路的长度为：$61×20=1220(m)$
【答案】
小丽从家到学校的公路有1220 m
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 行程问题
【点评】
本题是行程问题的常见题型，解题关键是准确梳理两个路径的路程、速度、时间的对应关系，尤其要注意爸爸的行走时间比小丽少10分钟这个隐藏条件，找准路程差的等量关系就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
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