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总量
工作效率
工作时间
总工作量
$x+\frac{1}{3}x=100$
$2(290-5x)+10=190+10x$
$22x:16(30-x)=1:2$
解：设甲池的排水速度是$x\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h}。$
根据题意，得$36-3x=2(36-3×8)，$
解得$x=4。$
答：甲池的排水速度是$4\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h}。$
解：设乙工程队还需$x$天能完成。
根据题意，得$\frac{3}{30}+\frac{3+x}{20}=1。$
解这个方程，得$x=15。$
答：乙工程队还需15天能完成。
【分析】
本题考查列方程解决实际问题中基础的分量与总量的数量关系，属于识记类考点。解题时可结合实际逻辑思考：当一个整体被拆分为若干个部分时，所有部分的总和必然等于这个整体本身，也就是各分量相加的结果等于对应的总量，直接根据这个基础关系填空即可。
【解析】
在实际问题的数量关系中，我们通常把某个整体的数值叫做总量，拆分出的各个部分的数值叫做分量，根据加法的基本意义，所有分量相加的和就等于总量，该关系也是列方程时常用的等量依据，因此此处应填“总量”。
【答案】
(1) 总量
【知识点】
1. 分量与总量关系
2. 列方程等量关系
【点评】
本题是基础概念识记题，是后续解决和差倍分、分配、工程等各类实际应用题的核心基础，需要准确牢记该数量关系。
【难度系数】
0.9
【分析】
这道题考察工程问题的基本概念与常用公式，解题时先回忆工程问题三类基本量（工作总量、工作效率、工作时间）的关联，再结合多人工作的总量计算逻辑、工程问题的核心等量关系对应填空即可。
【解析】
（1）工程问题的基础数量关系为：工作总量 = 工作效率 × 工作时间，因此第一个空填工作效率；
若计算多人共同完成的工作总量，人均效率是单人单位时间的工作量，总工作量等于人均效率×人数×工作时间，因此第二个空填工作时间。
（2）工程问题中通常将总工作量看作单位“1”，所有部分完成的工作量相加的总和等于全部的总工作量，因此常用相等关系为各部分工作量之和=总工作量。
【答案】
(1) 工作效率 工作时间 (2) 总工作量
【知识点】
工程问题基本公式，工程问题等量关系
【点评】
本题属于基础概念考察题，核心是记忆工程问题的相关公式和常用等量关系，熟练掌握后可直接作答。
【难度系数】
0.9
【分析】
要解决这道题，核心是先找准题目中的等量关系：两次分鹿的总数量恰好等于100头。我们设人家的户数为x后，先分别表示出两次分鹿消耗的鹿的数量，再结合总鹿数为100的条件就能列出方程。首先梳理第一次分鹿的数量，再梳理第二次分鹿的数量，最后将两个数量相加等于总鹿数即可。
【解析】
设有x户人家：
1. 第一次每户分1头鹿，这部分分掉的鹿的数量为x头；
2. 剩余的鹿按每3户共分1头，即x户在这一轮分配中需要的鹿的数量为$\frac{x}{3}$头（每3户对应1头，总需求为总户数除以3）；
3. 两次分配刚好把100头鹿全部分完，因此两次分鹿的数量和等于总鹿数，可列方程：$x+\frac{1}{3}x=100$。
【答案】
$x+\frac{1}{3}x=100$
【知识点】
一元一次方程应用，找等量关系列方程
【点评】
本题取材于传统古代数学问题，属于基础应用题，解题的关键是读懂题意，准确梳理出两次分鹿的数量和总鹿数的对应关系，考察列方程解决实际问题的基础能力。
【难度系数】
0.8
【分析】
解题时首先要明确x天后甲、乙两个仓库的原料存量分别怎么表示，再找准题目给出的等量关系列方程。第一步，先梳理甲仓库的存量变化：甲原有290吨，每天调出5吨，x天共调出5x吨，剩余存量就是原有量减调出量；第二步，梳理乙仓库的存量变化：乙原有190吨，每天调入10吨，x天共调入10x吨，总存量就是原有量加调入量；第三步，根据“乙仓库存有的原料比甲仓库的2倍还多10吨”这一等量关系，把两个存量代入即可列出方程。
【解析】
首先表示x天后两个仓库的原料存量：
1. 甲仓库x天后的原料存量：原有290吨，x天共调出$5x$吨，因此存量为$(290-5x)$吨；
2. 乙仓库x天后的原料存量：原有190吨，x天共调入$10x$吨，因此存量为$(190+10x)$吨。
根据题意，等量关系为：乙仓库原料存量 = 甲仓库原料存量×2 + 10吨，将上述表达式代入等量关系，可得方程：
$2(290-5x)+10=190+10x$
【答案】
$2(290-5x)+10=190+10x$
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 等量关系梳理
【点评】
本题属于方程应用的基础题型，解题核心是先准确表示出变化后两个量的表达式，再根据题干给出的倍数、差值关系找准等量关系代入即可，注意不要搞混两个仓库的存量变化方向（调出是减，调入是加）。
【难度系数】
0.8
【分析】
要解决这个配套类列方程问题，可按三步思考：第一步先确定工人分配，x名工人生产螺栓，剩下的(30-x)名工人就生产螺母；第二步计算两类零件的日总产量，总产量=人数×单人日产量，可得螺栓总产为22x，螺母总产为16(30-x)；第三步找核心配套关系，1个螺栓配2个螺母，说明恰好配套时螺栓总数和螺母总数的比为1:2，最后把产量代入比例就能得到方程，注意不要搞反两类零件的比例顺序。
【解析】
1. 确定工人数量：车间共30名工人，x名生产螺栓，则生产螺母的工人有(30 - x)名。
2. 计算日总产量：每人每天生产螺栓22个，因此每日生产螺栓总数量为22x个；每人每天生产螺母16个，因此每日生产螺母总数量为16(30 - x)个。
3. 梳理配套关系：产品要求1个螺栓搭配2个螺母，要恰好配套，则螺栓总数量:螺母总数量 = 1:2。
4. 代入列方程：将两类零件的总产量代入比例关系，可得方程$22x:16(30-x)=1:2$。
【答案】
$22x:16(30-x)=1:2$
【知识点】
配套问题列方程、一元一次方程应用、比例的应用
【点评】
本题是配套类应用题的常规题型，解题核心是准确抓住不同产品的配套数量关系，只要理清两类产品的对应比例，就能快速找到等量关系列出方程，注意不要混淆螺栓和螺母的比例顺序。
【难度系数】
0.7
【分析】
这是一道一元一次方程的实际应用题，解题核心是找准等量关系。首先明确剩余水量的计算逻辑：剩余水量=总蓄水量-排水速度×排水时长。题干给出的核心等量关系为“排水3h后，甲池剩余水量=2×乙池剩余水量”，我们可以先设甲池的排水速度为未知数，再分别表示出排水3h后甲、乙两池的剩余水量，代入等量关系列出方程，最后解方程即可得到结果。
【解析】
解：设甲池的排水速度是$x\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h}$。
先计算乙池排水3h后的剩余水量：
乙池3h排水量为$3×8=24\ \mathrm{m}^3$，剩余水量为$36-24=12\ \mathrm{m}^3$。
甲池排水3h后的剩余水量为$(36-3x)\ \mathrm{m}^3$。
根据“排水3h后甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍”，列方程：
$36-3x=2(36-3×8)$
化简得：$36-3x=24$
移项得：$3x=36-24$
计算得：$3x=12$
系数化为1得：$x=4$
答：甲池的排水速度是$4\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h}$。
【答案】
甲池的排水速度是$4\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h}$
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 等量关系分析
3. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础的方程应用类题目，核心是抓住题干给出的倍数关系构建等式，将实际场景中的水量变化转化为数学表达式即可求解，能有效考查学生的数学建模能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.8
【分析】
这是典型的工程问题，解题时首先把公路总工作量看作单位“1”，根据“工作效率=总工作量÷单独完成工作时间”，可算出甲工程队的工作效率为$\frac{1}{30}$，乙工程队的工作效率为$\frac{1}{20}$。本题的等量关系是：甲工程队3天完成的工作量 + 乙工程队全程完成的工作量 = 总工作量1。我们设乙还需x天完成，那么乙一共工作了（3+x）天，代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设乙工程队还需x天能完成。
甲3天的工作量为$\frac{3}{30}$，乙一共工作$(3+x)$天，工作量为$\frac{3+x}{20}$，根据总工作量为1列方程：
$\frac{3}{30}+\frac{3+x}{20}=1$
先化简$\frac{3}{30}=\frac{1}{10}$，方程两边同时乘以20去分母得：
$2 + 3 + x = 20$
合并同类项得：
$5 + x = 20$
解得：
$x=15$
【答案】
乙工程队还需15天能完成
【知识点】
工程问题、一元一次方程的应用
【点评】
本题是工程类应用题的基础题型，核心是将总工作量设为单位“1”，准确计算各主体的工作效率，找准不同主体完成的工作量之和等于总工作量的等量关系即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
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