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封闭
公共边
顶点
点
线
面
棱柱、圆柱
棱锥、圆锥
球
B
①③④⑥
②⑤
①②③
10
12
30
20
27
解：每个小正方体一个面的面积为 $1×1=1，$
从正前方观察，露出的面有4个；
从侧方观察，露出的面有4个；
从上方观察，露出的面有3个；
因此涂色部分的面积为 $(4+4+3)×(1×1)=11。$
【分析】
本题考查几何基础概念的识记，解题时只需回忆教材中关于几何体、棱、顶点的相关定义，对应填空即可。首先明确几何体的构成特征：由若干面围成的图形必须是封闭的才是几何体；其次回忆棱的定义：相邻两个面相交的部分就是两个面共有的边，也就是公共边；最后棱与棱相交的位置就是顶点，对应填入即可。
【解析】
根据几何相关基础定义：
1. 几何体是由若干个面围成的封闭图形，若面围成的图形不封闭则不属于几何体，因此第一空填“封闭”；
2. 相邻两个面的公共边被定义为棱，因此第二空填“公共边”；
3. 棱与棱的交点被定义为顶点，因此第三空填“顶点”。
【答案】
封闭；公共边；顶点
【知识点】
几何体的概念；棱的概念；顶点的概念
【点评】
本题属于基础概念题，主要考察对几何入门基础定义的掌握，是后续学习几何知识的基础，只要熟记相关定义即可正确作答。
【难度系数】
0.9
【分析】
解题时首先回忆几何中关于几何体构成的基础概念：我们学习过“点动成线，线动成面，面动成体”，反过来几何体也可以拆解为面、线、点三类基础组成部分，结合教材中明确给出的结论，就能确定构成几何体的三个基本要素。
【解析】
根据几何基础定义，任何几何体都是由点、线、面组成的：例如正方体中，顶点属于“点”，棱属于“线”，六个表面属于“面”，因此点、线、面是构成几何体的基本要素。
【答案】
点；线；面
【知识点】
几何体的构成要素；点线面的认识
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，核心考查对几何基础概念的掌握情况，难度较低，熟练记忆教材相关知识点即可快速作答。
【难度系数】
0.9
【分析】
解题时先明确柱体、锥体、球体三类几何体的核心特征，再对应给出的几何体逐一归类即可。首先柱体的特征是有两个互相平行且完全相同的底面，分为棱柱和圆柱两类；锥体的特征是只有1个底面、有1个公共顶点，分为棱锥和圆锥两类；球体是由单一曲面围成的封闭几何体，仅对应球这一种几何体，对照特征分类即可得出答案。
【解析】
根据常见几何体的分类规则判断：
1. 柱体包含棱柱和圆柱两类，因此属于柱体的为棱柱、圆柱；
2. 锥体包含棱锥和圆锥两类，因此属于锥体的为棱锥、圆锥；
3. 球体仅对应球这一种几何体，因此属于球体的为球。
【答案】
棱柱、圆柱；棱锥、圆锥；球
【知识点】
常见几何体分类；柱体的特征；锥体的特征
【点评】
本题属于基础概念考察题，熟练掌握各类常见几何体的基本特征即可快速准确作答，是立体几何入门的基础题型。
【难度系数】
0.9
【分析】
解题时首先明确平面和曲面的区别：平面是处处平直的面，曲面是不平直的面。再逐一分析每个几何体的组成面是否包含曲面，最后统计含曲面的几何体数量即可得到答案。
【解析】
逐个分析四个几何体的面的特征：
1. 正方体：由6个正方形平面围成，不含有曲面；
2. 球：整个表面为曲面，含有曲面；
3. 三棱柱：由2个三角形平面和3个长方形平面围成，不含有曲面；
4. 圆柱：上下底面是圆形平面，侧面是曲面，含有曲面。
综上，含有曲面的几何体是球和圆柱，共2个。
【答案】
B
【知识点】
常见几何体的特征；平面与曲面的识别
【点评】
本题侧重考查对基础几何体的认知，只要能正确区分平面和曲面，熟悉常见几何体的构成特点就能快速解答。
【难度系数】
0.9
【分析】
要解决这道题，首先明确几何体顶点的定义：棱与棱的公共点叫做顶点。接下来我们逐个分析每个几何体的特征，判断其是否存在顶点，再按要求分类即可。
【解析】
我们逐个分析6个几何体：
1. ①是长方体，属于棱柱类几何体，共有8个顶点，属于有顶点的几何体；
2. ②是圆柱，由两个圆形底面和一个曲面侧面构成，不存在棱的交点，没有顶点；
3. ③是圆锥，顶部有1个公共顶点，属于有顶点的几何体；
4. ④是三棱锥，共有4个顶点，属于有顶点的几何体；
5. ⑤是球，全部由曲面构成，没有顶点；
6. ⑥是棱柱类几何体，存在棱的交点，有顶点。
综上，有顶点的是①③④⑥，无顶点的是②⑤。
【答案】
①③④⑥；②⑤
【知识点】
1. 常见几何体的认识
2. 几何体的分类
3. 顶点的概念
【点评】
本题考查常见几何体的基本特征，属于基础类题目，只要熟练掌握各类几何体的面、棱、顶点的特点，就能快速完成分类。
【难度系数】
0.9
【分析】
解题时首先明确截面的定义：用平面去截几何体得到的平面图形即为截面，再逐一分析4种几何体是否能截出长方形即可。思考时要考虑不同的截平面角度：①长方体本身的面都是长方形，只要平面平行于它的面截就能得到长方形；②正方体是特殊的长方体，同样可截出长方形（正方形属于特殊长方形）；③圆柱若用垂直于底面、平行于轴线的平面去截，截面是长方形；④圆锥无论用哪种角度的平面截取，都无法得到长方形，据此筛选即可。
【解析】
解：逐一分析各几何体的截面情况：
1. 长方体：用平面平行于长方体的任意一个侧面截取，可得到长方形截面，符合要求；
2. 正方体是特殊的长方体，同理可截出长方形（正方形属于特殊的长方形），符合要求；
3. 圆柱：当截平面垂直于圆柱底面，且平行于圆柱的轴线时，截得的截面为长方形，符合要求；
4. 圆锥：截平面与圆锥相交，可能得到的截面为圆、三角形、椭圆等，无法得到长方形，不符合要求。
因此截面可能是长方形的为①②③。
【答案】
①②③
【知识点】
截面的概念；常见几何体截面判断；立体图形特征
【点评】
本题考查对常见几何体截面形状的判断，解题时需结合立体图形的特征，考虑不同的截切方向，同时要注意正方形属于特殊的长方形，避免漏选正方体。
【难度系数】
0.7
【分析】
解题时首先明确：底面为n边形的直棱柱是n棱柱，我们可以结合直棱柱的特征推导各元素数量和底面边数n的关系：①侧面个数等于底面边数，每个底面的边对应1个长方形侧面；②总面数=侧面数+上下2个底面；③棱分为侧棱、上底面棱、下底面棱三类，每类的数量都等于底面边数；④顶点都分布在上下两个底面上，每个底面的顶点数等于底面边数。本题中底面是十边形，即n=10，代入对应关系计算即可。
【解析】
该直棱柱底面是十边形，属于直十棱柱，即底面边数n=10：
1. 侧面长方形个数：等于底面边数，为10个；
2. 总面数：侧面数加上下2个底面，即$10+2=12$个；
3. 总棱数：侧棱、上底面棱、下底面棱各10条，总棱数为$10×3=30$条；
4. 总顶点数：上下底面各10个顶点，总顶点数为$10×2=20$个。
【答案】
10；12；30；20
【知识点】
直棱柱的特征；棱柱元素计数
【点评】
本题是基础概念题，核心考查直棱柱的构成特点，牢记n棱柱的面、棱、顶点和底面边数的对应规律就能快速解题。
【难度系数】
0.9
【分析】
解题可以从两个思路入手：一是利用拼接前后体积不变的规律，大正方体的总体积等于所有小正方体的体积之和，分别计算两者体积后就能求出小正方体的个数；二是先确定大正方体每条棱上可摆放的小正方体数量，棱长为3的大正方体每条棱刚好能放3个棱长为1的小正方体，总个数就是长、宽、高三个方向上小正方体数量的乘积。
【解析】
方法1（体积法）：
棱长为1的小正方体体积：$1×1×1=1$
棱长为3的大正方体体积：$3×3×3=27$
拼接前后体积不变，因此小正方体总个数$n=27÷1=27$。
方法2（按棱计数法）：
大正方体棱长为3，小正方体棱长为1，因此大正方体的长、宽、高方向各需要摆放3个小正方体，总个数$n=3×3×3=27$。
【答案】
27
【知识点】
正方体体积计算；立体图形拼接
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是理解小正方体拼接成大正方体时的数量关系，两种解题方法都比较直观，容易掌握。
【难度系数】
0.9
【分析】
解题时首先明确涂色区域为几何体露在外面的面，由于该几何体两面靠墙、一面着地，这三个方向的面均被遮挡无需统计。我们可以通过按不同外露观察方向计数的方法避免漏数或重复数：分别统计从上、前、右三个方向能看到的小正方形面的数量，再结合单个小正方形的面积即可算出涂色总面积。
【解析】
首先计算单个小正方形面的面积：
已知小正方体棱长为1，所以每个面的面积为 $1×1=1$。
接下来分别统计三个外露方向的面数：
1. 从上方观察，共能看到4个小正方形面；
2. 从正面（朝向观察者的方向）观察，共能看到4个小正方形面；
3. 从右侧观察，共能看到3个小正方形面。
总外露面数量为 $4+4+3=11$，因此涂色部分的面积为 $11×1=11$。
【答案】
11
【知识点】
外露面面积计算、正方形面积计算、几何体观察
【点评】
本题属于几何体表面积的基础应用题型，按方向计数面的方法能大幅降低解题出错率，解题的核心是先明确被遮挡无需统计的面，再准确计数外露面的数量。
【难度系数】
0.7
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