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度量
叠合
相等
$BC$
$AB$
$AC$
$BC$
$BC$
$AC$
$BC$
C
A
$AB$
$CD$
$AD$
9 cm
解：
(1) 因为$AD=6，$$BD=4，$所以$AB=AD+BD=6+4=10。$
因为$C$是线段$AB$的中点，所以$BC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×10=5。$
(2) 由(1)知$BC=5，$又因为$BD=4，$所以$CD=BC-BD=5-4=1。$
【分析】
比较两条线段的长短可以从两类常见思路推导对应方法：第一类是通过测量得到线段的具体长度，比较数值大小判断长短，对应的是度量法；第二类是不需要测量具体数值，直接将两条线段放在同一参照下比对位置关系判断长短，对应的是叠合法，这两种是教材中明确的比较线段长短的常用方法。
【解析】
比较线段长短的常用方法有两种：
1. 度量法：用刻度尺分别测量出两条线段的长度，通过比较长度数值的大小，就能判断线段的长短；
2. 叠合法：将两条线段的一个端点重合，使两条线段落在同一条直线上，且另外两个端点都在重合端点的同侧，根据另一个端点的位置即可比较出线段的长短。
因此两个空依次填写度量、叠合。
【答案】度量；叠合
【知识点】
线段长短比较
【点评】
本题属于基础概念识记题，直接考查课本基础知识点，熟练掌握教材相关内容即可快速答对。
【难度系数】
0.9
【分析】
本题考查线段中点的基础定义，属于概念识记类题目，解题时只需回忆线段中点的定义内容即可：线段中点的核心特征是将一条线段分成两条长度相同的线段，对应描述长度相同的词语就是“相等”，直接填入即可。
【解析】
根据线段中点的定义：如果一个点把一条线段分成两条相等的线段，那么这个点叫做这条线段的中点。因此空缺处应填写“相等”。
【答案】
相等
【知识点】
线段中点的定义
【点评】
本题是基础概念类题目，侧重考察对教材核心定义的记忆掌握，熟练掌握基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
【分析】
本题考查线段中点的定义应用，解题思路如下：首先回忆线段中点的概念：若点在线段上，且把线段分成两条长度相等的线段，这个点就是线段的中点。正向推导时，已知C是AB中点，可直接得到两条子线段相等，且均为总线段长度的一半；逆向判定时，只要满足子线段相等、子线段为总长度的一半、总长度为某条子线段的2倍这几个条件，且C在线段AB上，就可判定C是AB的中点，结合定义按顺序填空即可。
【解析】
根据线段中点的定义：
1. 当C是线段AB的中点时，C把AB分成两条相等的线段，因此$AC=BC$，且两条子线段的长度均为总线段AB的$\frac{1}{2}$，即$AC=BC=\frac{1}{2}AB$，反过来总线段长度为子线段的2倍，即$AB=2AC=2BC$。
2. 逆向判定C是AB中点时，只要满足$AC=BC=\frac{1}{2}AB$，或者$AB=2AC=2BC$，且C在线段AB上，就可得到C是线段AB的中点。
因此按题目空的顺序依次填入：BC、AB、AC、BC、BC、AC、BC。
【答案】
BC；AB；AC；BC；BC；AC；BC
【知识点】
线段中点的定义
【点评】
本题是基础概念题，重点考察线段中点定义的正向理解和逆向判定，熟记相关概念即可快速作答，是后续线段长度计算类题目的基础。
【难度系数】
0.9
【分析】
解题首先要明确线段中点的定义：线段上把线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点。本题已经给出前提“点B在线段AC上”，我们只需逐个判断4个式子能否推出AB=BC即可：
1. 对于式子①：已知$AB=\frac{1}{2}AC$，结合$AC=AB+BC$，可推出BC也等于$\frac{1}{2}AC$，即$AB=BC$，能判断B是中点；
2. 对于式子②：$AB=BC$直接符合中点的定义，能判断；
3. 对于式子③：已知$AC=2BC$，结合$AC=AB+BC$，可推出$AB=BC$，能判断；
4. 对于式子④：只要B在线段AC上，任意位置都满足$AB+BC=AC$，无法证明AB和BC相等，不能判断。
统计符合条件的式子数量即可得到答案。
【解析】
根据线段中点的定义：线段上将线段分为两条相等线段的点为线段的中点，已知点B在线段AC上，逐个分析：
1. 若$AB=\frac{1}{2}AC$，由线段和差关系$AC=AB+BC$，可得$BC=AC-AB=AC-\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}AC$，即$AB=BC$，故B是线段AC的中点，①符合；
2. 若$AB=BC$，直接满足中点的定义，故B是线段AC的中点，②符合；
3. 若$AC=2BC$，由线段和差关系$AC=AB+BC$，可得$AB=AC-BC=2BC-BC=BC$，即$AB=BC$，故B是线段AC的中点，③符合；
4. 只要点B在线段AC上，必然满足$AB+BC=AC$，无法说明$AB=BC$，不能证明B是中点，④不符合。
综上，能表示B是线段AC中点的有①②③，共3个，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题核心是对线段中点定义的理解，解题时要注意题干给出的“点B在线段AC上”这个前提，若缺少该前提，部分式子无法判定中点；同时要区分线段和差的普遍性质和中点的特殊性质，避免误判式子④。
【难度系数】
0.7
【分析】
解题时先梳理已知条件：C是AB中点，可得AC=BC=½AB；D在CB上，已知DB、AD的长度。首先通过AD与DB的和求出线段AB的总长度，再利用线段中点的性质求出BC的长度，最后根据线段差的关系，用BC减去DB即可得到CD的长度。
【解析】
解：
∵ D是线段CB上的一点
∴ AB = AD + DB = 7 cm + 1 cm = 8 cm
∵ C是线段AB的中点
∴ BC = $\frac{1}{2}$AB = $\frac{1}{2}$×8 cm = 4 cm
∴ CD = BC - DB = 4 cm - 1 cm = 3 cm
故选A。
【答案】
A
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题属于线段计算的基础题，核心是利用线段中点的性质，结合已知线段的数量关系推导未知线段长度，理清各线段的位置和数量关系是解题的关键。
【难度系数】
0.8
【分析】
解题时先观察点的排列顺序：A、B、C、D是直线上顺次排列的点，因此各线段可拆分为相邻小线段的和，也可通过长线段减去部分短线段得到剩余线段。第一步推导AC的组成：A到C之间经过B点，因此AC可拆成AB与BC的和；第二步看AC与AD的关系：AD是A到D的长线段，减去C到D的部分即可得到AC；第三步计算AC+BD-BC时，先把AC、BD拆成相邻小线段的和，再合并化简就能得到结果。
【解析】
1. 因为A、B、C三点顺次在直线上，线段AC由AB和BC两段拼接而成，因此$AC=AB+BC$；
2. 因为A、C、D三点顺次在直线上，存在关系$AD=AC+CD$，移项可得$AC=AD-CD$；
3. 计算$AC+BD-BC$：
将$AC=AB+BC$、$BD=BC+CD$代入式子，得：
$\begin{aligned}AC+BD-BC&=(AB+BC)+(BC+CD)-BC\\&=AB+BC+CD\end{aligned}$
而$AB+BC+CD=AD$，因此$AC+BD-BC=AD$。
【答案】
AB；CD；AD
【知识点】
1. 线段的和差运算
2. 线段的组成
【点评】
本题是线段和差的基础练习题，解题核心是根据点的排列顺序理清各线段的组成、拆分关系，熟练掌握线段和差的基本推导方法即可快速求解。
【难度系数】
0.9
【分析】
解题时先利用线段中点的性质求出PA、PB的长度，再根据已知的线段比例关系分别求出PC和PD的长度，最后将PC和PD相加就能得到CD的长度。首先由P是AB中点，可得PA、PB均为AB的一半；再根据AC=2PC可知PA被平均分成3份，PC占1份，根据PD=2BD可知PB被平均分成3份，PD占2份，分别算出PC、PD后求和即可。
【解析】
解：
∵ P是线段AB的中点，AB=18 cm
∴ $PA=PB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×18=9$ cm
∵ $AC=2PC$，且$AC+PC=PA$
∴ $2PC+PC=9$ cm，即$3PC=9$ cm，解得$PC=3$ cm
∵ $PD=2BD$，且$PD+BD=PB$
∴ $PD+\frac{1}{2}PD=9$ cm，即$\frac{3}{2}PD=9$ cm，解得$PD=6$ cm
∴ $CD=PC+PD=3+6=9$ cm
【答案】
9 cm
【知识点】
线段中点性质，线段和差计算，比例线段计算
【点评】
本题是线段计算的常规题型，核心是利用线段中点和比例关系拆分线段，将未知线段转化为已知线段的分数量进行计算，解题思路清晰，掌握线段的基本运算规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
【分析】
要作出长度为$a-2b$的线段，首先需明确作图逻辑：先得到长度为$a$的线段，再从该线段中减去2段长度为$b$的线段，剩余部分就是所求线段。首先画一条射线作为作图的载体，方便依次截取线段；截取时注意作减法需要从长线段的端点向线段内部截取，避免截取方向错误导致长度不符合要求。
【解析】
1. 先绘制一条射线$AO$；
2. 用圆规量取线段$a$的长度，在射线$AO$上截取$AC=a$；
3. 再用圆规量取线段$b$的长度，从点$C$开始，往点$A$的方向连续截取$CD=b$、$DB=b$，此时剩余的线段$AB$的长度为$AC-CD-DB=a-2b$，就是所求作的线段。
（题目要求不写作法，仅保留作图痕迹即可）
【答案】
如图,线段AB即为所求
【知识点】
尺规作相等线段、线段的和差运算
【点评】
本题属于线段和差的基础尺规作图题，核心考查用圆规作相等线段的操作技能，解题的关键是明确作线段差时，要在较长线段的内部依次截取需要减去的线段，保证剩余线段的长度符合要求。
【难度系数】
0.8
【分析】
解题时可按以下思路推导：（1）要求BC的长，已知C是AB的中点，需先求出AB的总长度，AB由AD和BD两段组成，已知AD、BD的长度，二者相加即可得到AB的长，再根据线段中点的性质，中点把线段分成相等的两段，即BC为AB的一半，就能算出BC的长度；（2）要求CD的长，观察图形可知D在BC上，因此CD的长度等于BC的长度减去BD的长度，代入对应数值计算即可。
【解析】
（1）计算线段AB的长度：
∵$AD=6$，$BD=4$，
∴$AB=AD+BD=6+4=10$，
又
∵C是线段AB的中点，
∴$BC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×10=5$。
（2）由（1）可知$BC=5$，已知$BD=4$，
∴$CD=BC-BD=5-4=1$。
【答案】
（1）线段BC的长为5；（2）线段CD的长为1
【知识点】
线段的和差计算，线段中点的定义
【点评】
本题属于线段计算的基础题，解题核心是结合图形理清各线段的数量关系，熟练运用线段中点的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
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