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$180°$
互补
$90°$
互余
同角(等角)
同角(等角)
D
C
①④
$∠ 1=∠ 3$
同角的余角相等
$∠ 1=∠ 3$
同角的补角相等
$20°$
解：
(1) 设$∠ AOE = x，$则$∠ DOE = x - 30°，$$∠ BOD = ∠ DOE - 30° = x - 60°。$
因为点O在直线AB上，所以$∠ AOE + ∠ DOE + ∠ BOD = 180°，$
代入得$x + x - 30° + x - 60° = 180°，$
解得$x = 90°，$
因此$∠ AOE = 90°。$
(2) 图中的直角为$∠ AOE，$$∠ BOE，$$∠ COF，$$∠ DOF。$
(3) $∠ BOD$的所有余角为$∠ DOE，$$∠ BOF。$
(4) $∠ BOD$的所有补角为$∠ AOD，$$∠ BOC，$$∠ EOF。$
【分析】
本题考查补角和余角的基础定义，解题时直接回忆对应概念即可填空：首先明确补角是和为平角的两个角的关系，余角是和为直角的两个角的关系，再对应填写二者的简称即可。
【解析】
根据补角的定义：如果两个角的度数之和等于180°，那么这两个角互为补角，简称互补；
根据余角的定义：如果两个角的度数之和等于90°，那么这两个角互为余角，简称互余。
按照定义依次填入对应内容即可。
【答案】
180° 互补 90° 互余
【知识点】
补角的定义；余角的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对补角、余角定义的记忆，熟练掌握相关概念就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
【分析】
本题考查补角和余角的性质记忆与推导，我们可以结合定义来梳理思路：首先明确补角是指两个角的和为180°，余角是指两个角的和为90°。我们先推导补角的性质：若两个角都是同一个角的补角，那么这两个角都等于180°减去这个相同的角，显然大小相等；若两个角分别是两个相等的角的补角，那么这两个补角都等于180°减去相等的角，大小也相等，由此可得补角的性质。用同样的逻辑推导余角的性质，将和为180°替换为和为90°，就能得到余角对应的性质。
【解析】
1. 补角性质推导：
设任意角为∠A，它的补角为180°-∠A，因此所有和∠A互补的角大小都相等，即同角的补角相等；若∠A=∠B，那么∠A的补角为180°-∠A，∠B的补角为180°-∠B=180°-∠A，二者相等，即等角的补角相等，因此第一空填同角(等角)。
2. 余角性质推导：
设任意角为∠A，它的余角为90°-∠A，因此所有和∠A互余的角大小都相等，即同角的余角相等；若∠A=∠B，那么∠A的余角为90°-∠A，∠B的余角为90°-∠B=90°-∠A，二者相等，即等角的余角相等，因此第二空填同角(等角)。
【答案】
同角(等角) 同角(等角)
【知识点】
补角的性质；余角的性质
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，核心考查对补角、余角性质的掌握，熟练记忆相关性质即可快速准确作答，是后续学习角度计算、几何推理的基础。
【难度系数】
0.9
【分析】
解题时首先回忆余角的定义：互为余角的两个角的和为90°，要求∠A的余角，只需用90°减去∠A的度数，将计算结果与选项匹配即可得到正确答案。
【解析】
根据余角的定义：如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角。
因此∠A的余角 = 90° - ∠A，
已知∠A=80°，代入计算可得：90° - 80° = 10°，
故选D。
【答案】
D
【知识点】
余角的定义
【点评】
本题属于基础题，主要考查余角概念的理解与简单应用，熟练掌握基础定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
【分析】
解题时可根据已知的角的数量关系逐步推导：首先回忆补角的定义，互补的两个角度数之和为180°，已知∠1的度数，可先求出∠2的度数；再回忆余角的定义，互余的两个角度数之和为90°，结合求出的∠2的度数，就能计算出∠3的度数。
【解析】
第一步：根据补角的定义，因为∠1与∠2互补，所以∠1 + ∠2 = 180°。
已知∠1=140°，代入可得：∠2 = 180° - ∠1 = 180° - 140° = 40°。
第二步：根据余角的定义，因为∠2与∠3互余，所以∠2 + ∠3 = 90°。
把∠2=40°代入可得：∠3 = 90° - ∠2 = 90° - 40° = 50°。
【答案】
C
【知识点】
补角的定义、余角的定义
【点评】
本题属于基础题型，核心考查余角、补角的基本概念，只要明确互余两角和为90°、互补两角和为180°，按步骤计算即可得到正确答案，计算时注意不要混淆互余、互补的和的数值即可。
【难度系数】
0.8
【分析】
解题时首先要明确一副三角尺的各角度数，再逐个分析四个图形中∠α、∠β与公共角的和差关系，结合余角、补角的性质判断两角是否相等。
【解析】
一副三角尺的内角度数分别为90°、60°、30°和90°、45°、45°，逐个分析：
①：两个直角顶点重合，可得∠α+公共夹角=90°，∠β+公共夹角=90°，根据“同角的余角相等”，可得∠α=∠β，符合要求；
②：观察图形可知∠α=45°，∠β＜30°，显然∠α≠∠β，不符合要求；
③：图中∠α与∠β互补，即∠α+∠β=180°，两角不相等，不符合要求；
④：两个直角共顶点且底边在同一直线上，可得∠α+公共夹角=90°，∠β+公共夹角=90°，根据“同角的余角相等”，可得∠α=∠β，符合要求。
综上，满足∠α=∠β的是①④。
【答案】
①④
【知识点】
余角的性质；补角的性质；角的和差计算
【点评】
本题结合三角尺的摆放考查角的大小比较，解题的关键是找准图形中角的和差关系，灵活运用余角、补角的性质判断角的大小关系。
【难度系数】
0.7
【分析】
解题时先分析已知条件的共性：(1)中∠1和∠3都与∠2相加等于90°，说明二者都是∠2的余角，结合余角的相关性质即可判断二者的数量关系；(2)中∠1和∠3都与∠2相加等于180°，说明二者都是∠2的补角，结合补角的相关性质即可判断二者的数量关系。
【解析】
(1) 由∠1+∠2=90°，可得∠1=90°-∠2；
由∠2+∠3=90°，可得∠3=90°-∠2；
因此∠1=∠3，理由是同角的余角相等。
(2) 由∠1+∠2=180°，可得∠1=180°-∠2；
由∠2+∠3=180°，可得∠3=180°-∠2；
因此∠1=∠3，理由是同角的补角相等。
【答案】
(1) $\boldsymbol{∠1=∠3}$；同角的余角相等
(2) $\boldsymbol{∠1=∠3}$；同角的补角相等
【知识点】
余角的性质、补角的性质
【点评】
本题直接考查余角、补角的基本性质，属于基础概念考查题，熟练掌握同角的余角相等、同角的补角相等的性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
【分析】
首先我们可以通过设未知数的方法求解，先明确补角的定义：如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角。第一步设这个角的度数为x，就能表示出它的补角为(180°-x)；第二步找题目中的等量关系：这个角的度数×2 = 这个角的补角的度数×$\frac{1}{4}$；第三步根据等量关系列方程，求解方程就能得到这个角的度数。
【解析】
设这个角的度数为$x$，则它的补角为$(180° - x)$。
根据题意可列方程：
$2x = \frac{1}{4}(180° - x)$
方程两边同时乘4，得：
$8x = 180° - x$
移项、合并同类项，得：
$9x = 180°$
系数化为1，得：
$x = 20°$
【答案】
$20°$
【知识点】
补角的定义；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础类几何计算题，解题的核心是熟练掌握补角的性质，准确从题干中提取等量关系建立方程求解。
【难度系数】
0.8
【分析】
本题可按问题逐步求解：（1）求∠AOE的度数时，题目给出了∠AOE、∠DOE、∠BOD三个角的差的关系，且三个角在直线AB同侧，和为平角180°，因此可通过设未知数列方程的方法求解；（2）找直角时，先根据第一问结果计算出相关角的度数，结合已知∠COD=2∠COF，判断度数为90°的角即可；（3）找∠BOD的余角，只需找和∠BOD相加等于90°的角；（4）找∠BOD的补角，只需找和∠BOD相加等于180°的角，注意不要遗漏符合条件的角。
【解析】
（1）设$∠ AOE = x$，根据题意可得：
$∠ DOE = ∠ AOE - 30° = x - 30°$，
$∠ BOD = ∠ DOE - 30° = (x - 30°) - 30° = x - 60°$。
因为点A、O、B在同一直线上，$∠ AOE + ∠ DOE + ∠ BOD = ∠ AOB = 180°$，
代入得：$x + (x - 30°) + (x - 60°) = 180°$，
合并同类项得：$3x - 90° = 180°$，
解得$x = 90°$，即$∠ AOE = 90°$。
（2）先计算各角度数：
$∠ BOE = 180° - ∠ AOE = 180° - 90° = 90°$；
$∠ DOE = 90° - 30° = 60°$，$∠ BOD = 30°$；
因为CD是直线，$∠ COD = 180°$，又$∠ COD = 2∠ COF$，
所以$∠ COF = \frac{1}{2}∠ COD = 90°$，
$∠ DOF = ∠ COD - ∠ COF = 180° - 90° = 90°$。
因此图中的直角为$∠ AOE$、$∠ BOE$、$∠ COF$、$∠ DOF$。
（3）根据余角定义：两个角的和为$90°$，则这两个角互为余角。已知$∠ BOD = 30°$，则和它相加为$90°$的角为：
$∠ DOE = 60°$，$30° + 60° = 90°$；
$∠ BOF = ∠ DOF - ∠ BOD = 90° - 30° = 60°$，$30° + 60° = 90°$。
故$∠ BOD$的余角为$∠ DOE$、$∠ BOF$。
（4）根据补角定义：两个角的和为$180°$，则这两个角互为补角。已知$∠ BOD = 30°$，则和它相加为$180°$的角为：
$∠ AOD = 180° - ∠ BOD = 150°$，$30° + 150° = 180°$；
由对顶角相等得$∠ BOC = ∠ AOD = 150°$，$30° + 150° = 180°$；
$∠ EOF = ∠ DOE + ∠ DOF = 60° + 90° = 150°$，$30° + 150° = 180°$。
故$∠ BOD$的补角为$∠ AOD$、$∠ BOC$、$∠ EOF$。
【答案】
(1) $∠ AOE = 90°$
(2) $∠ AOE$、$∠ BOE$、$∠ COF$、$∠ DOF$
(3) $∠ DOE$、$∠ BOF$
(4) $∠ AOD$、$∠ BOC$、$∠ EOF$
【知识点】
余角与补角的定义；对顶角的性质；平角的性质
【点评】
本题综合性较强，既考查了利用方程求解角度的方法，又考查了直角、余角、补角的识别，解题的关键是先求出基础角的度数，再结合相关定义逐一判断，注意找余角和补角时要全面，避免漏解。
【难度系数】
0.7
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