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公共顶点
公共边
相等
D
C
$∠ COB$
$∠ DOF$
$50$
$130$
对顶角相等
$80°$
解：(1) 因为OA平分$∠ EOC，$$∠ EOC=70°，$
所以$∠ AOC = \frac{1}{2}∠ EOC=35°，$
所以$∠ BOD=∠ AOC=35°。$
(2) 因为$∠ BOD+∠ BOC=180°，$
所以$∠ BOC=180°-∠ BOD=180°-35°=145°。$
【分析】
解题时先回忆对顶角的定义，结合两条直线相交形成的四个角的特征思考：首先，对顶角是在两条直线相交的前提下形成的，所有角的顶点都是两条直线的交点，因此对顶角首先具备有公共顶点的特征；再对比邻补角（有公共顶点且有公共边），对顶角的两边互为反向延长线，因此没有公共边，据此即可对应填出两个空的内容。
【解析】
根据对顶角的定义：两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点，没有公共边的两个角叫作对顶角。因此第一个空填“公共顶点”，第二个空填“公共边”。
【答案】
公共顶点；公共边
【知识点】
对顶角的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察对基础定义的识记能力，学习相关概念时要注意区分对顶角和邻补角的特征，避免混淆。
【难度系数】
0.9
【分析】
本题考查对顶角的基本性质，解题时先回忆对顶角的相关概念：两直线相交形成的、有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角为对顶角，结合同角的补角相等的原理即可推导得出对顶角的性质，直接填写对应结论即可。
【解析】
两直线相交时会形成4个角，其中互为对顶角的两个角，与同一个邻补角的和均为180°，根据同角的补角相等，可得出对顶角相等的结论，因此此处应填“相等”。
【答案】
相等
【知识点】
1. 对顶角的性质
2. 补角的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对教材核心基础知识点的识记考查，掌握对顶角的基本性质即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
【分析】
要判断∠1和∠2是不是对顶角，首先要明确对顶角的两个核心判定条件：一是两个角有公共顶点，二是一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，简单来说就是两条直线相交形成的、没有公共边的两个角。我们可以对照这两个条件逐个分析选项，排除不符合的即可得到答案。
【解析】
根据对顶角的定义：有公共顶点，且两边分别互为反向延长线的两个角互为对顶角。
选项A：∠1和∠2有一条公共边，不符合对顶角特征，属于邻补角，排除；
选项B：∠1和∠2没有公共顶点，不符合对顶角特征，排除；
选项C：∠1和∠2的两边不都互为反向延长线，不符合对顶角特征，排除；
选项D：∠1和∠2有公共顶点，且两边分别互为反向延长线，符合对顶角的定义。
【答案】
D
【知识点】
对顶角的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是理解对顶角的判定特征，做题时抓住“公共顶点”“两边互为反向延长线”两个要点即可快速判断，要注意区分对顶角和邻补角等易混淆的角的类型。
【难度系数】
0.9
【分析】
解题时首先要明确对顶角的核心判定条件：①两个角有公共顶点；②两个角的两边互为反向延长线（即两条直线相交形成，且两角无公共边），同时结合补角的性质逐一判断每个选项：先排除不符合对顶角判定条件的错误选项，再验证正确选项的合理性。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：有公共顶点的两个角，若两边不互为反向延长线，就不是对顶角，例如邻补角也有公共顶点，但不属于对顶角，故A错误；
B选项：有公共顶点且相等的两个角，同样不一定满足两边互为反向延长线的要求，例如角平分线将一个角分成的两个相等的角，有公共顶点且相等，但不是对顶角，故B错误；
C选项：根据对顶角的性质，对顶角是相等的，又因为相等的两个角的补角相等（若两个角相等，它们的补角都为180°减去该角，结果也相等），因此对顶角的补角相等，故C正确；
D选项：两条直线相交所形成的角除了对顶角，还有邻补角，并非所有角都是对顶角，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
1.对顶角的定义
2.对顶角的性质
3.补角的性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查对顶角的判定和性质，解题的关键是准确牢记对顶角的两个判定条件，避免混淆对顶角与其他有公共顶点的角的概念。
【难度系数】
0.8
【分析】
解题时先回忆对顶角、邻补角的定义与性质：①对顶角的定义：有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角；②对顶角的性质：对顶角相等；③邻补角的性质：互为邻补角的两个角和为180°。
(1) 找对顶角时，先确定角的两边，再找两边对应的反向延长线组成的角即可；和已知角相等的对顶角就是它的对顶角。
(2) 求角度时，∠BOD和∠AOC是对顶角，利用对顶角相等直接求解；∠COB和∠AOC是邻补角，利用邻补角和为180°计算即可。
【解析】
(1) 直线AB、CD交于点O，∠DOA的两边OD、OA的反向延长线分别为OC、OB，因此∠DOA的对顶角是∠COB；
直线EF、CD交于点O，∠EOC的对顶角为∠DOF，根据对顶角相等，与∠EOC相等的角是∠DOF。
(2)
∵∠AOC与∠BOD是对顶角，根据对顶角相等，
∴∠BOD=∠AOC=50°；
∵∠COB与∠AOC互为邻补角，和为180°，
∴∠COB=180°-∠AOC=180°-50°=130°。
【答案】
(1) $∠ COB$；$∠ DOF$
(2) $50$；$130$
【知识点】
对顶角的定义；对顶角相等；邻补角互补
【点评】
本题是基础题型，重点考查对顶角、邻补角的相关概念与性质，熟练掌握相关定义和性质即可快速准确解题。
【难度系数】
0.9
【分析】
要测量被围墙遮挡无法直接测量的∠AOB的度数，可通过构造其对顶角的方式间接求解。首先判断延长AO、BO后得到的∠COD与∠AOB的位置关系：两角有公共顶点O，且∠AOB的两边分别是∠COD两边的反向延长线，符合对顶角的特征，再结合对顶角的性质即可得到对应的原理。
【解析】
延长AO到C、延长BO到D后，∠AOB与∠COD有公共顶点O，且∠AOB的两边OA、OB分别是∠COD两边OC、OD的反向延长线，因此∠AOB和∠COD是对顶角。根据对顶角相等的性质，可得∠AOB=∠COD，所以测量∠COD的度数即可得到∠AOB的度数，运用的原理为对顶角相等。
【答案】
对顶角相等
【知识点】
对顶角的识别；对顶角的性质
【点评】
本题结合生活中的实际测量场景，考查对顶角性质的应用，体现了数学知识在实际生活中的实用价值，掌握对顶角的基本性质即可快速解答。
【难度系数】
0.9
【分析】
解题时首先观察图形特征，直线AB与CD相交于点O，先利用对顶角相等的性质找到与∠2相等的角∠BOC，再分析∠BOC的组成：它由∠1和∠COM共同组成，因此用∠BOC的度数减去∠1的度数，即可求出∠COM的度数。
【解析】
解：
∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠BOC与∠2是对顶角，根据对顶角相等，可得∠BOC=∠2=120°。
又
∵∠BOC=∠1+∠COM，且∠1=40°，
∴∠COM=∠BOC - ∠1=120°-40°=80°。
【答案】
80°
【知识点】
对顶角相等；角的和差运算
【点评】
本题是基础角度计算题，解题核心是准确识别相交线形成的对顶角，结合角的和差关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
【分析】
求解本题先梳理已知条件和图形中角的位置关系：
1. 求∠BOD的度数时，观察图形可知∠BOD与∠AOC是对顶角，只需先算出∠AOC的度数即可。已知OA平分∠EOC，结合∠EOC的度数，根据角平分线定义可求出∠AOC，再利用对顶角相等得到∠BOD。
2. 求∠BOC的度数时，观察图形可知∠BOC与∠BOD互为邻补角，两角之和为180°，代入第（1）问求出的∠BOD的度数即可计算出结果。
【解析】
（1）
∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，
∴根据角平分线的定义，$∠ AOC=\frac{1}{2}∠ EOC=\frac{1}{2}×70°=35°$。
又
∵∠BOD和∠AOC是对顶角，根据对顶角相等，
∴$∠ BOD=∠ AOC=35°$。
（2）
∵∠BOD与∠BOC互为邻补角，
∴$∠ BOD+∠ BOC=180°$，
将$∠ BOD=35°$代入得：$∠ BOC=180°-35°=145°$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{35°}$；（2）$\boldsymbol{145°}$
【知识点】
角平分线的定义；对顶角的性质；邻补角的性质
【点评】
本题是相交线相关的基础计算题，核心是结合图形识别角的位置关系，灵活运用角平分线、对顶角、邻补角的性质进行角度计算，属于相交线章节的常规题型。
【难度系数】
0.9
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