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直角
垂线
垂足
一
C
C
$32°$
$20°$
解：
(1) 与$∠ BOF$相等的角是$∠ COE，$理由如下：
因为 $CO⊥ AB，$$OF⊥ OE，$
所以 $∠ COB = ∠ EOF = 90°，$
所以 $∠ COB - ∠ BOE = ∠ EOF - ∠ BOE，$
即 $∠ COE = ∠ BOF。$
(2) 设 $∠ 1 = x。$
因为 $∠ 2 - ∠ 1 = 20°，$所以 $∠ 2 = 20° + x。$
因为 $CO⊥ AB，$所以 $∠ COA = ∠ COB = 90°，$
所以 $∠ 1 + ∠ 2 = 90°，$即 $x + 20° + x = 90°，$
解得 $x = 35°，$所以 $∠ 1 = 35°。$
所以 $∠ BOD = ∠ 1 + ∠ COB = 35° + 90° = 125°。$
因为 $OE$ 是 $∠ BOD$ 的平分线，
所以 $∠ BOE = \frac{1}{2}∠ BOD = 62.5°。$
【分析】
本题考查垂直相关的基础概念，属于识记类题型，解题时直接回忆教材中垂直的定义、垂线、垂足的对应表述即可。首先回忆垂直的判定特征：两条直线相交形成的四个角中存在直角时两直线垂直，再对应垂线、垂足的定义，依次匹配空缺位置填写。
【解析】
根据垂直的相关定义：
1. 两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，称这两条直线互相垂直，因此第一个空填直角；
2. 互相垂直的两条直线中，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，因此第二个空填垂线；
3. 两条互相垂直的直线的交点叫作垂足，因此第三个空填垂足。
【答案】
直角 垂线 垂足
【知识点】
垂直的定义、垂线的概念、垂足的概念
【点评】
本题是基础概念识记题，侧重考察对垂直相关核心概念的记忆，是几何入门的基础题型，熟练掌握这类概念是后续学习垂直的性质、解决几何相关问题的基础。
【难度系数】
0.9
【分析】
这道题考查垂直相关的基本事实，思考时首先明确题干给定的前提是“同一平面内”，再分两种情况推导：第一种是点在已知直线上，此时过该点画已知直线的垂线，仅能画出1条；第二种是点在已知直线外，过该点画已知直线的垂线，也只能画出1条，结合两种情况即可得出对应的数量。
【解析】
根据数学中的基本事实，在同一平面内，无论待研究的点落在已知直线上，还是落在已知直线外，过该点有且只有1条直线与已知直线垂直，因此横线处应填“一”。
【答案】
一
【知识点】
垂线的基本事实
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心考察对垂直相关基本结论的识记，熟练掌握对应知识点即可快速得分。
【难度系数】
0.9
【分析】
解决本题首先要明确用直角三角尺过直线外一点画已知直线垂线的两个核心判断标准：一是三角尺的直角边要与已知直线$l$完全重合，不能仅顶点接触或用斜边贴合；二是三角尺的另一条直角边要恰好经过点$P$。我们对照这两个标准逐一判断选项即可选出正确答案。
【解析】
过直线外一点$P$画直线$l$的垂线的正确规则：将直角三角尺的一条直角边与直线$l$重合，沿直线平移三角尺，让另一条直角边经过点$P$，此时沿过点$P$的直角边画出的直线才是$l$的垂线。
逐个分析选项：
选项A：三角尺只有直角顶点落在$l$上，没有直角边与$l$完全重合，画法错误；
选项B：三角尺只有直角顶点落在$l$上，没有直角边与$l$完全重合，画法错误；
选项C：三角尺的一条直角边与$l$重合，另一条直角边经过点$P$，符合画法要求，正确；
选项D：与$l$重合的是三角尺的斜边，不是直角边，无法保证画出的线与$l$垂直，画法错误。
【答案】
C
【知识点】
垂线的画法；垂直的定义
【点评】
本题考查垂线的基础作图技能，只要牢记作图时要使用三角尺的直角边分别贴合已知直线和过点$P$的垂线方向，就能快速判断出正确选项，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
【分析】
要判断能否说明AB⊥CD，依据垂直的定义：两条直线相交，若所成的角中有一个为90°，则两直线互相垂直。我们只需逐个分析各选项的条件，判断能否推出AB、CD的夹角为90°即可。
【解析】
结合相交线形成的角的性质逐一分析选项：
选项A：若∠AOD=90°，直接符合垂直的定义，可说明AB⊥CD，不符合题意；
选项B：∠AOC与∠BOC是邻补角，固有∠AOC+∠BOC=180°，若∠AOC=∠BOC，可算出∠AOC=∠BOC=90°，能说明AB⊥CD，不符合题意；
选项C：∠BOC与∠BOD本身就是邻补角，无论AB和CD是否垂直，都满足∠BOC+∠BOD=180°，因此该条件无法推出AB⊥CD，符合题意；
选项D：∠AOC与∠BOD是对顶角，固有∠AOC=∠BOD，若∠AOC+∠BOD=180°，可算出∠AOC=∠BOD=90°，能说明AB⊥CD，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
垂直的判定；邻补角的性质；对顶角的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查垂直的判定，需要结合邻补角、对顶角的性质综合分析，解题的关键是熟练掌握相交线相关角的基本性质。
【难度系数】
0.8
【分析】
解题思路：首先根据垂直的定义，得到OE与OC的夹角为90°；再观察图形可知AB为直线，对应的平角∠AOB为180°，∠AOC、∠COE、∠EOB三个角的和刚好等于平角∠AOB，已知∠AOC的度数，代入角的和差关系即可求出∠EOB的度数。也可以先利用对顶角相等得到∠BOD=∠AOC，再结合邻补角的性质得到∠DOE=90°，用90°减去∠BOD的度数也可得到结果。
【解析】
解：
∵ OE⊥OC，
∴ ∠COE = 90°（垂直的定义），
∵ 直线AB经过点O，∠AOB是平角，
∴ ∠AOC + ∠COE + ∠EOB = 180°，
将∠AOC=58°，∠COE=90°代入上式：
∠EOB = 180° - 58° - 90° = 32°。
【答案】
32°
【知识点】
垂直的定义，平角的性质
【点评】
本题是几何基础题，解题的关键是结合图形找准角之间的和差关系，熟练掌握垂直、平角的相关概念即可快速求解。
【难度系数】
0.8
【分析】
要求∠GEB的度数，可按以下思路推导：首先利用平角的性质，结合已知的∠FEA=40°，先求出∠CEF的度数；再根据角平分线的定义，算出∠BEF的度数；最后根据垂直的定义得到∠GEF=90°，用∠GEF减去∠BEF即可得到∠GEB的大小。
【解析】
解：
∵点E在直线CA上，
∴∠CEA=180°（平角的定义），
∴∠CEF=180°-∠FEA=180°-40°=140°。
∵射线EB平分∠CEF，
∴∠BEF=$\frac{1}{2}$∠CEF=$\frac{1}{2}$×140°=70°。
∵GE⊥EF，
∴∠GEF=90°（垂直的定义），
∴∠GEB=∠GEF - ∠BEF=90°-70°=20°。
【答案】
20°
【知识点】
平角的定义，角平分线的定义，垂直的定义
【点评】
本题属于基础计算题，核心是梳理图中各角的数量关系，熟练掌握角的相关定义和性质就能快速求解，有助于巩固角的运算相关知识。
【难度系数】
0.8
【分析】
（1）要找与∠BOF相等的角，先结合已知垂直条件得到两个90°的角：由CO⊥AB得∠COB=90°，由OF⊥OE得∠EOF=90°，两个直角同时减去公共角∠BOE，剩余的角相等，即可得出相等的角；
（2）已知∠2与∠1的差，又因为CO⊥AB，所以∠1与∠2的和为90°，联立这两个关系可求出∠1的度数，再求出∠BOD的总度数，最后利用角平分线的性质即可算出∠BOE的度数。
【解析】
（1）与∠BOF相等的角是∠COE，理由如下：
∵$CO⊥AB$，$OF⊥OE$，
∴$∠COB=∠EOF=90°$，
∴$∠COB - ∠BOE = ∠EOF -∠BOE$，
即$∠COE=∠BOF$。
（2）设$∠1=x$，
∵$∠2 - ∠1 = 20°$，
∴$∠2=x+20°$，
∵$CO⊥AB$，
∴$∠AOC=90°$，即$∠1+∠2=90°$，
代入得$x+x+20°=90°$，解得$x=35°$，即$∠1=35°$，
∴$∠BOD=∠1+∠COB=35°+90°=125°$，
∵OE是$∠BOD$的平分线，
∴$∠BOE=\frac{1}{2}∠BOD=\frac{1}{2}×125°=62.5°$。
【答案】
（1）$∠COE=∠BOF$，理由见解析；
（2）$∠BOE$的度数为$62.5°$
【知识点】
垂直的定义，角平分线的定义，余角的性质
【点评】
本题属于角的计算的基础综合题，解题核心是利用垂直得到90°的直角，再结合角的和差关系、角平分线的性质推导角的等量关系，只要理清各角的位置关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
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