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不相交
直线外
一
D
A
B
解：
(1) 利用直尺和三角板的平移作图法，过点P画出平行于BC的直线a，直线a即为所求；
(2) 同理，过点Q画出平行于BC的直线b，直线b即为所求；
(3) 由平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行，可知直线a与直线b平行。
【分析】
这道题考查平行线的基础定义，解题时首先回忆教材中平行线的定义内容：我们研究同一平面内的两条直线时，它们的位置关系只有相交和不相交两种，其中规定不相交的两条直线叫作平行线，本题已经给出了“同一平面内”的前提条件，只需填写定义中描述平行线核心特征的内容即可。
【解析】
根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线，因此横线处应填写“不相交”。
【答案】
不相交
【知识点】
平行线的定义
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，直接考查对平行线核心定义的掌握，熟练记忆教材中的基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
【分析】
本题考查平行线基本事实的识记，解题思路如下：首先明确该基本事实的前提限制：若点在已知直线上，过该点作的直线只会与已知直线重合或相交，无法得到平行线，因此点的位置必须是在直线外；其次回忆该基本事实中符合平行要求的直线数量是唯一的，仅有1条，对应填写即可。
【解析】
根据平行线的基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，因此第一个空填“直线外”，第二个空填“一”。
【答案】
直线外；一
【知识点】
平行线基本事实
【点评】
本题属于基础识记类题目，直接考查教材中的核心公理，难度较低，熟练掌握教材基础概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
【分析】
解题时首先要明确平行线的核心定义：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。接下来我们只需要逐个判断给出的4个生活实例，是否能抽象出符合平行线定义的特征即可，只要满足“同一平面、互不相交”的直线就属于平行线的范畴。
【解析】
首先回忆平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
我们逐一分析实例：
① 交通道口的斑马线：每条白色线段所在的直线互相平行、不会相交，可抽象成平行线；
② 体操的纵队：各列纵队所在的直线互相平行、不会相交，可抽象成平行线；
③ 百米跑道线：各条跑道的分隔线互相平行、不会相交，可抽象成平行线；
④ 火车的平直铁轨线：两条铁轨所在直线互相平行、不会相交，可抽象成平行线。
综上，4个实例都可以抽象成平行线，故选D。
【答案】
D
【知识点】
平行线的定义，几何图形抽象
【点评】
本题结合生活常见场景考查平行线的相关概念，解题的关键是紧扣平行线的定义进行判断，能让学生感受到数学知识与日常生活的紧密联系。
【难度系数】
0.9
【分析】
本题考查平行线相关的基础概念辨析，解题时需紧扣平行线的定义、平行公理等知识点，逐一分析每个选项：首先明确平行线的定义适用对象是直线，而非线段，再结合各选项表述判断正误即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 平行线的定义为“同一平面内，不相交的两条直线互相平行”，线段有固定长度，两条线段本身不相交时，它们的延长线有可能相交，因此不能判定两条不相交的线段必然平行，该说法错误。
B. 该表述完全符合平行线的定义，同一平面内不相交的两条直线必然平行，说法正确。
C. 若两条线段平行，说明两条线段没有交点，且它们的延长线也没有交点，因此它们所在的直线也平行，说法正确。
D. 该表述是平行公理的内容，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，说法正确。
综上，说法错误的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
平行线的定义；平行公理
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点是容易忽略平行线定义的适用对象是直线，误将线段的位置关系和直线的位置关系等同，解题时要注意区分线段和直线的性质，牢记概念的适用前提。
【难度系数】
0.8
【分析】
要解决这道题，我们首先明确同一平面内两条直线的位置关系只有平行和相交两种：平行时无交点，相交时有1个交点。解题时我们可以逐一分析每个选项对应的三条直线交点数量，筛选出符合“只有两个交点”要求的选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 三条直线相交于同一点，此时总交点数为1，不符合要求，排除；
B. 有且仅有两条直线互相平行：这两条平行直线没有交点，第三条直线分别与这两条平行直线相交，各产生1个交点，总交点数为1+1=2，符合要求；
C. 三条直线两两相交：若三条直线交于同一点，总交点数为1；若不交于同一点，总交点数为3，都不符合要求，排除；
D. 三条直线互相平行，此时没有交点，不符合要求，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的概念；同一平面内直线的位置关系；交点计数
【点评】
本题主要考查同一平面内多条直线的位置关系与对应交点数量的判断，解题时只需分类梳理每种位置关系的交点数，结合题意筛选即可。
【难度系数】
0.8
【分析】
(1) 要画与AB平行的线段，首先观察AB是小长方形的对角线，六个小长方形完全相同，根据平移的性质，相同规格长方形的同向对角线平移后可重合，也就是互相平行，因此只需找到另一个小长方形，画出与AB同向的对角线即可。
(2) 要画与AB垂直的线段，可结合直角的性质：若两个全等的直角三角形摆放时直角边互相垂直，则它们的斜边互相垂直。结合小长方形的长和宽，构造与AB所在直角三角形全等、且直角边方向垂直的直角三角形，它的斜边就是所求的垂线。
【解析】
(1) 观察AB为小长方形从左下到右上的对角线，在图①右下角的小长方形中，取左下角顶点为C，右上角顶点为D，连接CD。CD与AB都是相同小长方形的同向对角线，平移后可以重合，因此CD//AB，CD即为所求线段。
(2) 在图②中，以A为一个顶点，取A下方小长方形的右下角顶点为E，连接AE：AB所在直角三角形的水平直角边为小长方形的长、竖直直角边为小长方形的宽，AE所在直角三角形的水平直角边为小长方形的宽、竖直直角边为小长方形的长，两个三角形全等，可推出AB与AE的夹角为90°，即AE⊥AB，AE即为所求线段。
【答案】
(1) 答案不唯一,如图①,线段 CD 即为所求 (2) 如图②,线段 AE 即为所求
【知识点】
1. 平行线的判定
2. 垂线的画法
3. 矩形的性质
【点评】
本题属于格点作图类题目，重点考查对平行、垂直概念的理解，以及对矩形性质的灵活运用，需要结合几何直观找到对应点，在锻炼动手操作能力的同时也能提升逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
【分析】
前两问是平行线的作图题，可采用平移法画平行线：借助三角板和直尺，通过平移三角板的方式画出过指定点且平行于BC的直线；第三问判断直线a、b的位置关系，可依据平行公理的推论分析：若两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行，结合a、b都平行于BC即可得出结论。
【解析】
（1）画直线a的步骤：①将三角板的一边与BC重合，把直尺紧靠三角板的另一边；②沿直尺平移三角板，直至三角板与BC重合的边经过点P；③沿该边画出直线a，直线a即为所求，满足$a// BC$。
（2）画直线b的步骤同（1）：平移三角板，使三角板与BC重合的边经过点Q，沿该边画出直线b，直线b即为所求，满足$b// BC$。
（3）已知$a// BC$，$b// BC$，根据“平行于同一条直线的两条直线互相平行”，可得直线a与直线b平行。
【答案】
(1) 如图,直线 a 即为所求 (2) 如图,直线 b 即为所求 (3) 平行
【知识点】
平行线的画法；平行公理的推论
【点评】
本题侧重基础技能与基础定理的考查，作图部分需要掌握平移法画平行线的规范操作，判断位置关系的部分需要熟练应用平行公理的推论，属于基础常考题型。
【难度系数】
0.8
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